Файл: удмуртский государственный университет институт нефти и газа им. М. С. Гуцериева рабочая программа дисциплины.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 22
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Содержание СРС
Вопросы для самостоятельного изучения
| Линейная алгебра | Матрицы, действия с матрицами. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений. Теорема Крамера. Обратная матрица. Метод Гаусса. |
| Аналитическая геометрия | Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Критерии перпендикулярности, кол линеарности и компланарности векторов. Преобразование декартовых координат на плоскости. Полярные координаты. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка. Метод сечений. |
| Элементы математического анализа | Предел функции. Свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Бесконечно-малые функции. Замечательные пределы. Свойства непрерывных функций. Разрывы непрерывности функций. Производная функции. Дифференцирование сложной функции. Таблица производных. Приложение производной функции в механике и геометрии. Понятие первого дифференциала и его инвариантность. Производные высших порядков. Условия возрастания и убывания. Экстремумы функции. Выпуклость плоских линий. Графики функций. Кривизна кривой плоской линии |
| Интеграл функции одной переменной | Понятие первообразной функции и ее свойства. Неопределенный интеграл и его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. Определение определенного интеграла от функции одной переменной. Достаточные условия интегрируемости функции. Теорема Ньютона-Лейбница. Простейшие свойства определенного интеграла. Истолкование определенного интеграла в геометрии. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла. |
| Функции многих переменных | Функции многих переменных, основные понятия. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке. Дифференцирование сложной функции многих переменных. Производные высшего порядка. Теорема о равенстве смешанных производных. Экстремумы функций многих переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума функции двух переменных. |
| Дифференциальные уравнения | Комплексные числа. Формы комплексного числа. Формула Муавра. Дифференциальные уравнения с отделенными и отделяющимися переменными. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка |
| Ряды | Понятие числового ряда. Основные признаки сходимости знакоположительных рядов. Признак сравнения. Признак Даламбера Признак Коши. Интегральный признак. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда |
| Теория вероятностей | Случайные события, действия над событиями. Общее и классическое определения вероятности случайного события. Простейшие свойства несовместных событий. Вероятность суммы событий. Понятие условной вероятности. Теорема о вероятности произведения двух событий. Независимые и зависимые события. Формула полной вероятности.. |
| Математическая статистика | Дискретные случайные величины. Закон распределения, условие нормировки. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Основные понятия математической статистики. Мода, медиана, размах выборки, выборочное математическое ожидание и выборочная дисперсия. Оценки параметров распределения случайной величины. Понятие о регрессии, уравнение линейной регрессии. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. |
7. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по дисциплине
Оценка качества освоения дисциплины включает текущий контроль и промежуточную аттестацию обучающихся.
Текущий контроль освоения дисциплины осуществляется в виде контрольных работ.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины проводится в форме экзамена.
Оценочные средства по дисциплине в 1 семестре:
Контрольная работа № 1
По сборнику индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 1 (под. ред. Рябушко А.П.)
ИДЗ -1.1 (стр. 32), 1.2 (стр.41), 2.1 (стр.67), 2.2 (стр.75), 3.1 (стр.97), 3.2 (стр. 106), 4.1 (стр. 131);
5.1 (стр. 158), 5.2 (стр. 167), 6.1 (стр. 205), 6.3 (стр. 229), 6.4 (стр. 237)
Примерный перечень вопросов к экзамену в 1 семестре
Матрицы, действия с матрицами.
Определители и их свойства.
Решение систем линейных уравнений.
Теорема Крамера.
Обратная матрица.
Метод Гаусса.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Критерии перпендикулярности, коллинеарности и компланарности векторов.
Преобразование декартовых координат на плоскости.
Полярные координаты.
Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.
Поверхности второго порядка.
Метод сечений.
Предел функции.
Свойства пределов.
Непрерывность элементарных функций.
Бесконечно-малые функции.
Замечательные пределы.
Свойства непрерывных функций.
Разрывы непрерывности функций.
Производная функции.
Дифференцирование сложной функции.
Таблица производных.
Приложение производной функции в механике и геометрии.
Понятие первого дифференциала и его инвариантность.
Производные высших порядков.
Оценочные средства по дисциплине в 2 семестре:
Контрольная работа № 2
По сборнику индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 2 (под. ред. Рябушко А.П.)
ИДЗ-8.1 (стр.43), 8.2 (стр. 57), 9.1 (стр. 162), 9.2 (стр. 188), 10.1 (стр. 222), 10.2 (стр. 231).
Примерный перечень вопросов к экзамену во 2 семестре
Понятие первообразной функции и ее свойства.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.
Определение определенного интеграла от функции одной переменной. Теорема Ньютона-Лейбница.
Простейшие свойства определенного интеграла.
Истолкование определенного интеграла в геометрии.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Приложения определенного интеграла.
Функции многих переменных, основные понятия.
Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.
Дифференцирование сложной функции многих переменных.
Производные высшего порядка.
Теорема о равенстве смешанных производных.
Экстремумы функций многих переменных.
Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума функции двух переменных.
Оценочные средства по дисциплине в 3 семестре:
Контрольная работа № 3
По сборнику индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 2 (под. ред. Рябушко А.П.)
ИДЗ 11.1 (стр. 290)
По сборнику индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 3 (под. ред. Рябушко А.П.)
ИДЗ 12-1 (стр. 44), 12.2 (стр. 65)
Контрольная работа № 4
По сборнику индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 2 (под. ред. Рябушко А.П.)
ИДЗ 18.1 (стр. 176), 18.2 (стр. 200), 19-1(стр. 270), 19-2 (стр. 287)
Примерный перечень вопросов к экзамену во 3 семестре
Комплексные числа. Формы комплексного числа. Формула Муавра.
Дифференциальные уравнения с отделенными и отделяющимися переменными.
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка
Понятие числового ряда.
Основные признаки сходимости знакоположительных рядов.
Признак сравнения.
Признак Даламбера
Признак Коши.
Интегральный признак.
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.
Теорема Лейбница.
Степенные ряды.
Радиус сходимости степенного ряда
Разложение функции в степенной ряд.
Случайные события, действия над событиями.
Общее и классическое определения вероятности случайного события.
Простейшие свойства несовместных событий.
Вероятность суммы событий.
Понятие условной вероятности.
Теорема о вероятности произведения двух событий.
Независимые и зависимые события.
Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины.
Закон распределения, условие нормировки.
Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Основные понятия математической статистики.
Мода, медиана, размах выборки, выборочное математическое ожидание и выборочная дисперсия.
Оценки параметров распределения случайной величины.
Понятие о регрессии, уравнение линейной регрессии.
Проверка статистических гипотез.
Критерий Пирсона.
Критерии оценивания ответа на экзамене
Каждый вопрос экзаменационного билета оценивается по четырехбальной системе: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».
Оценка «отлично» выставляется, если студент при ответе на вопрос билета показал:
• глубокие и исчерпывающие знания по рассматриваемой теме;
• грамотное и логически стройное изложение материала;
• умение обосновывать свои выводы и заключения;
• знакомство со специальной литературой по данному вопросу.
Оценка «хорошо» выставляется, если студент проявил:
• твердые и достаточно полные знания в объеме программы экзамена;
• четкое изложение материала;
• умение делать свои выводы и заключения.
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
• обнаружены достаточные знания в объеме программы экзамена, но при изложении ответа допущены отдельные ошибки;
• присутствует неуверенность и неточность ответов на дополнительные вопросы.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если обнаружено:
• наличие грубых ошибок в ответе;
• непонимание сущности вопроса билета.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8.1. Рекомендуемая литература
8.1.1. Основная литература
1. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н. и др. Сборник задач по высшей математике (в 2 т.). М.:Айрис-пресс, 2004.
2. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Части 1-4 /под. ред. Рябушко А.П. Минск: Вышейшая школа, 1990
8.1.2. Дополнительная литература
1. Демидович В.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для вузов. М.: Астркль-АСТ, 2001.
8.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
http://bookre.org/
http://ibooks.ru/
http://e.lanbook.com/
http://elibrary.udsu.ru/
8.3. Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем
УдНОЭБ – Удмуртская научно-образовательная электронная библиотека (http://elibrary.udsu.ru/xmlui )
Обзор СМИ и аналитика (http://www.polpred.com/)
Реферативная и справочная база данных рецензируемой литературы Scopus (https://www.scopus.com/)
Архив научных журналов издательства Taylor & Francis (http://www.tandfonline.com/)
ВИНИТИ: база данных (http://www.viniti.ru/)
Национальная электронная библиотека (http://нэб.рф/viewers/)
9. Методические указания для обучающихся по освоению
дисциплины
Лекционный материал, примеры решения задач можно найти в системе электронного обучения по ссылке https://distedu.ru/course/view.php?id=2201
10. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине
Материально-техническая база, необходимая для осуществления образовательного процесса по дисциплине соответствует требованиям к:
- аудитории (помещению, местам) для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования, текущего контроля и промежуточной аттестации, групповых и индивидуальных консультаций.
11. Особенности организации образовательного процесса
по дисциплине для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья
Реализация дисциплины для лиц с ограниченными возможностями здоровья осуществляется с учетом особенностей психофизического развития, индивидуальных возможностей и состояния здоровья таких обучающихся.
Для адаптации программы освоения дисциплины используются следующие методы:
для лиц с нарушениями слуха используются методы визуализации информации (презентации, использование компьютера для передачи текстовой информации, интерактивная доска, участие сурдолога и др.)
для лиц с нарушениями зрения используются такие методы, как увеличение текста и картинки (в программах Windows), программы-синтезаторы речи, в том числе в ЭБС, звукозаписывающие устройства (диктофоны), компьютеры с соответствующим программно-аппаратным обеспечением и портативные компьютеризированные устройства.
Для маломобильных групп населения имеется необходимое материально-техническое обеспечение (пандусы, оборудованные санитарные комнаты, кнопки вызова персонала, оборудованные аудитории для лекционных и практических занятий), возможно применение ассистивных технологий и средств.
Форма проведения текущей и промежуточной аттестации для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья устанавливается с учетом индивидуальных психофизических особенностей (устно, письменно на бумаге, письменно на компьютере, в форме тестирования и т.п.), при необходимости выделяется дополнительное время на подготовку и предоставляются необходимые технические средства.