Файл: Лабораторная работа Определение неизвестных.pdf

Лабораторная работа 3.3. Определение неизвестных
сопротивлений при помощи мостовой схемы
Цель работы: изучение законов постоянного тока.
Теоретическая часть
В проводниках существуют свободные носители электрического заряда
– электроны. Под действием электрического поля, которое можно создать в проводнике, возникает непрерывное упорядоченное движение электронов.
Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения свободных положительных зарядов.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I. Это
скалярная физическая величина, котораяопределяет количество
электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу
времени:
t
q
I



Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов


на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются
источниками
постоянного
тока.
Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.
Электродвижущей силой источника (ЭДС) называется физическая
величина, равная работе сторонних сил при перемещении заряда q от
отрицательного полюса источника тока к положительному полюсу,
отнесённая к величине этого заряда. ЭДС и


в системе СИ измеряется в
вольтах (В):
q
А
ЭДС
СТ




Цепь постоянного тока можно разбить на участки, на которых не действуют сторонние силы, то есть участки, не содержащие источников тока.
Эти участки называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.
Немецкий физик Г.Ом в 1826 г. экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению на концах проводника:
R
U
R
I
2
1





, где
U




2 1
– напряжение на участке цепи; R – его сопротивление, Ом.
Аналогично тому, как трение в механике создаёт противодействие движению тел, сопротивление проводника создаёт противодействие направленному движению электрических зарядов и определяет превращение электрической энергии во внутреннюю энергию проводника.
Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в электрической цепи прямо
пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений
внешней и внутренней цепи:
r
R
I



, где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока. Сопротивление однородного проводника
s
l
R
ρ

, (1) где

– удельное сопротивление проводника, Ом∙м; l – длина проводника; s –
площадь поперечного сечения. Большинство электрических цепей содержат комбинации последовательно или параллельно включённых сопротивлений.
Полное сопротивление цепей определяется из выражения
I
U
R

. При последовательном соединении через все сопротивления течёт один и тот же ток, и падение напряжения на сопротивлениях пропорционально величинам этих сопротивлений. Сопротивление последовательно соединенных проводников



N
i
i
R
R
1

При параллельном соединении сопротивлений имеем одинаковое падение напряжения, но различную силу тока на участках
2 1



I
I
I
Следовательно, разделив на U обе части этого выражения, получим:



N
1
i
i
R
1
R
1
, где R
i
– сопротивление i-го проводника;
N – число проводников.
Для расчёта более сложных цепей существует способ, основанный на применении правил Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа (правило для узла) – алгебраическая сумма всех N токов, сходящихся в узле, равна нулю. Узел-точка разветвления проводников
0 1



N
i
i
I
Первое правило является следствием закона сохранения заряда.
Второе правило Кирхгофа (правило для контура) – алгебраическая сумма падений напряжений, подсчитанных вдоль любого замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС источников, включенных в контур:






M
k
k
N
i
i
i
R
I
1 1
, где N – количество сопротивлений в контуре; M – число источников ЭДС.
Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.
Измерение
сопротивлений.
Наиболее простой способ определения сопротивлений основан на измерении силы тока при помощи амперметра и напряжения
– при помощи вольтметра (рис. 1).Если амперметр показывает силу тока в амперах
(I), а вольтметр – напряжение на концах проводника в вольтах (U), то сопротивление проводника в омах равно R=U/I. При этом должно соблюдаться условие I>>I
V
. Точность этого метода определяется приборной погрешностью
Рис. 1
Рис.2

вольтметра и амперметра. Для точного определения сопротивлений используют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерения тока и напряжения. Этот метод осуществляется по схеме моста, изображенного на рис.2.
Электрическая мостовая схема (мост Уитстона) служит для определения электрического сопротивления. Четыре сопротивления R
1
, R
2
, R
Х
, R
4
составляют замкнутый четырёхугольник АВСD. Противолежащие вершины четырёхугольника соединяются диагоналями. В одну диагональ, между точками С и D, подключается гальванометр G, в другую – батарея

через ключ
Кл.
Если участок последовательно включённых сопротивлений R
1
и R
2
заменяют прямым однородным проводом, натянутым вдоль линейки, то такой мост называется реохордным. Вдоль реохорда перемещается подвижной контакт D и сопротивления R
1
и R
2
изменяются пропорционально длине проволоки из формулы (1). Положение движка D реохорда можно подобрать таким образом, чтобы ток в гальванометре G, включённом в диагональ моста, был равен нулю.
Это возможно тогда, когда потенциалы в точках В и D окажутся равными, т.е. когда

В
=

D
. При отсутствии тока через гальванометр по первому правилу Кирхгофа можно записать: I
1
= I
2
; I
Х
= I
4
.
Так как потенциалы точек В и D равны, значения падения напряжения на участках АВ и АD и участках ВС и DС тоже будут равны; т.е. I
1
R
1
=I
2
R
2
,
I
х
R
х
=I
4
R
4
. Измерительный мост в этом случае оказывается сбалансированным.
Полученные равенства разделим почленно и, принимая во внимание, что I
1
= I
2
а I
Х
= I
4
, получим:
2 1
4
R
R
R
R
x

Таким образом, зная сопротивление одного проводника, например, R
4
и отношение сопротивлений двух других проводников, можно определить сопротивление четвёртого проводника. Заменяя сопротивления R
1
и R
2
длинами плеч L
1
и L
2
, получим рабочую формулу для определения неизвестного сопротивления:

2 1
4
L
L
R
R
x

. (2)
Описание экспериментальной установки
Мост Уитстона реализован в виртуальной лабораторной установке
(рис. 2, рис. 3), состоит из сопротивлений R
1
, R
2
, Rx, R
4
, которые соединены между собой таким образом, что образуют замкнутый четырехугольник.
Два противоположных угла четырехугольника соединяются с батареей
(Е = 25 В) через ключ К,а два других угла – через гальванометр G.
Сопротивления R
1
, R
2
соответствуют сопротивлению проволоки реохорда, т.е. плечам L1, L2 реохорда [запишите рабочую формулу (2)]. Длину плеч можно изменить при помощи кнопки-движка “RHEOHORD CONTROOL”.
Сопротивление R
4
представляет собой магазин сопротивлений, позволяющий набрать любое сопротивление в пределах от R
0
=0 Омдо
R
мах
= 999,9 Ом. Неизвестное сопротивление на схеме обозначено цифрами 1 или 2. Нажимая на кнопку неизвестного сопротивления, можно получить в схеме неизвестные сопротивления 1 (R
Х1
) или 2 (R
Х2
), а также их последовательное (R
Х3
) и параллельное (R
Х4
) включение. Когда источник тока замкнут, то через «плечи» моста пойдет ток и гальванометр покажет этот ток.
Рис. 3. Схема виртуальной лабораторной установки

При помощи кнопки-движка «RHEOHORD CONTROOL» можно добиться такого положения контакта D на реохорде, когда ток через гальванометр будет равен нулю и окажется справедливым соотношение (2). То же самое можно сделать подбором сопротивления R
4
, не изменяя соотношение плеч L1, L2 реохорда.
Порядок выполнения работы
1. Получить свой вариант задания и допуск у ведущего преподавателя.
2. Ознакомиться с работой мостовой схемы на виртуальной лабораторной установке: включение/выключение, работа реохорда и гальванометра, подключение сопротивлений, изменение значений R
4
.
3. Выполнить пробные измерения, добиваясь нулевого отклонения стрелки гальванометра G: а) подбором R
4
при различных фиксированных значениях L1/L2; б) подбором соотношения плеч L1/L2 при различных фиксированных значениях сопротивления R
4
4. Установить движок реохорда D на середину реохорда, а значение R
4
на магазине сопротивлений вывести на ноль.
5. Подключить к установке первое неизвестное сопротивление R
Х1
и замкнуть ключ К.
6. Изменяя сопротивления R
4
, добиться минимального (нулевого) отклонения стрелки гальванометра G при равном отношении плеч реохорда L1 и L2 (L1/L2=50/50).
7. Отсчитать и записать длину плеч реохорда L1 и L2, а также значение
R
4
в таблицу результатов измерений.
8. Увеличить сопротивление магазина R
4
на 20 % больше, чем было в п. 7 и, изменяя отношение плеч реохорда L1 и L2, добиться того, чтобы отклонение стрелки гальванометра G от нуля было наименьшим.
9. Данные записать в таблицу результатов измерений.
10. Уменьшить сопротивление магазина R
4
на 20
% меньше, чем было в п. 7 и, изменяя отношение плеч реохорда L1 и L2, добиться того, чтобы отклонение стрелки гальванометра G от нуля было наименьшим.
11. Значение R
4
и длину плеч реохорда L1 и L2 записать в таблицу результатов измерений.

Измеряемые сопротивления
Опыт
R
4
, Ом
L
1
, см
L
2
, см
R
Хi
, Ом
X
R ,
Ом
Неизвестное сопротивление
R
Х1 1
2 3
Неизвестное сопротивление
R
Х2 1
2 3
Последовательное соединение сопротивлений
R
Х3 1
2 3
Параллельное соединение сопротивлений
R
Х4 1
2 3
12. Заменить неизвестное сопротивление
R
Х1
на неизвестное сопротивление R
Х2
и повторить измерения, следуя пп. 4–11.
13. Заменить неизвестное сопротивление R
Х2
на последовательно соединённые неизвестные сопротивления R
Х1
, и R
Х2
и повторить измерения, следуя пп. 4–11.
14. Повторить измерения по пп. 4–11 для параллельно соединённых неизвестных сопротивлений R
Х1
, и R
Х2
. Полученные данные записать в таблицу результатов измерений.
15. Найти по результатам каждого опыта значения неизвестных сопротивлений R
Х1
, и R
Х2
, а также их общее сопротивление при последовательном R
Х3
и параллельном R
Х4
соединениях, их средние значения
Xi
R
16. Оценить погрешности измерений.
Сделать выводы и написать отчёт.
Контрольные вопросы
1. Что такое электрический ток, сила тока?
2. Что называют сторонними силами?
3. Дать определение потенциала, разности потенциалов.
4. Написать формулу для определения сопротивления трёх последовательно соединенных резисторов.
5. Написать формулу для определения сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

6. Сформулировать и написать закон Ома для участка цепи.
7. Какой участок цепи называется неоднородным?
8. Записать закон Ома для неоднородного участка цепи.
9. Сформулировать и записать первое и второе правила Кирхгофа.

№ вар
R
4
, Ом
№ вар
R
4
, Ом
№ вар
R
4
, Ом
№ вар
R
4
, Ом
1.
174
26.
179
51.
185
76.
246
2.
184
27.
189
52.
195
77.
237
3.
194
28.
190
53.
205
78.
177
4.
204
29.
205
54.
215
79.
204
5.
214
30.
216
55.
225
80.
204
6.
224
31.
225
56.
239
81.
206
7.
239
32.
258
57.
235
82.
208
8.
249
33.
272
58.
234
83.
212
9.
259
34.
274
59.
232
84.
214
10.
269
35.
276
60.
181
85.
194
11.
279
36.
278
61.
201
86.
233
12.
289
37.
248
62.
204
87.
238
13.
299
38.
258
63.
206
88.
171
14.
212
39.
272
64.
110
89.
160
15.
218
40.
208
65.
115
90.
165
16.
216
41.
212
66.
121
91.
150
17.
214
42.
214
67.
221
92.
155
18.
212
43.
194
68.
140
93.
204
19.
218
44.
233
69.
145
94.
206
20.
251
45.
238
70.
144
95.
208
21.
196
46.
171
71.
142
96.
212
22.
162
47.
160
72.
146
97.
251
23.
166
48.
165
73.
252
98.
199
24.
215
49.
150
74.
242
99.
162
25.
216
50.
155
75.
244
100.
163
Номер варианта – две последние цифры зачетной книжки