Файл: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо Воронежский государственный технический университет.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 330
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Существуют разные теории начального участка, различающиеся между собой наперед принятыми гипотезами. Авторы одних теорий строят модель начального участка исходя из того, что в конечном его сечении профиль скоростей переходит в параболический. Авторы других теорий исходят из предположения, что пограничный слой, толщина которого постепенно растет, смыкается в конце начального участка, заполняя все живое сечение потока. Естественно, что первое предположение хорошо подтверждается опытом вблизи конечного сечения этого участка, а второе - вблизи входного.
По Буссинеску относительная длина начального участка составляет
, (4.18)
по Л.Шиллеру
. (4.19)
Результаты Шиллера ближе других к опытным данным. Легко подсчитать по его формуле, что максимально возможная длина начального участка, достигаемая при , составляет 66 калибров.
Чем более равномерно в том или ином сечении начального участка распределяются местные скорости, тем резче переход от нулевой скорости потока на его границе к постоянной конечной скорости в так называемом потенциальном ядре. Таким образом, на начальном участке потока, особенно у самого входа в трубу, абсолютная величина радиального градиента скорости у стенки больше, чем при стабилизированном профиле скоростей. Это приводит к увеличению напряжения трения на границе потока , а следовательно, к увеличению гидравлических потерь. У коротких трубопроводов, длина которых соизмерима с величиной начального участка, потери нельзя определять просто по формуле Пуазейля или по формуле Дарси с коэффициентом трения . Необходимо при их расчете вводить поправку на влияние начального участка,
Это влияние может быть оценено поправочным коэффициентом, представляющим собой убывающую функцию относительной абсциссы сечения начального участка:
; (4.20)
. (4.21)
где - потери на отрезке начального участка длиной .
При коэффициент т.е. напор, потерянный на первой половине начального участка, на 25% превышает потери на такой же длине в области стабилизированного потока. Для всего начального участка ( ) этот коэффициент равен уже всего 1,09. При потери на трение по длине составляют
. (4.22)
Учитывая (4.27), получим окончательно
. (4.23)
Из этой формулы видно, что постоянную поправку 0,165 следует вводить лишь при достаточно малых значениях второго слагаемого, соизмеримых с самой поправкой.
4.6. Потери на трение при ламинарном течении
в каналах некруглой формы
Формула Дарси для потерь по длине в некруглых кана-приобретает следующий вид
. (4.24)
Коэффициент трения здесь подсчитывается по формуле
. (4.25)
Коэффициент этой формуле учитывает влияние формы канала на потери. Для наиболее распространенных форм живого сечения потока его числовое значение может быть найдено аналитически подобно тому, как это было сделано выше для потока в круглой трубе. Полученные таким образом значения коэффициента приводятся в таблице 4.1.
Таблица 4.1
| Форма сечения | К руг | К вадрат | Прямоугольник а - высота; b - ширина | Кольцевая щель | ||||
| | | | | |||||
| | 64 | 57 | 62 | 73 | 85 | 96 | 96 | |
Как видим, даже при одинаковых числах числовые значения коэффициента трения у потоков с неодинаковыми формами живого сечения оказываются различными. Это объясняется тем, что при переходе от одной формы сечения к другой нарушается геометрическое подобие, являющееся необходимым условием подобия динамического.
4.7. Ламинарное течение в зазорах
4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками
под действием умеренного перепада давлений
Эксплуатационные характеристики гидравлических агрегатов в немалой степени зависят от перетекания жидкости через зазоры.
Пусть под действием перепада давления через зазор высотой и глубиной (в направлении потока) движется жидкость (рис.4.5). С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые были использованы выше при анализе распределения скоростей по живому сечению ламинарного потока в круглой цилиндрической трубе, получим для изотермического ламинарного течения в зазоре между параллельными неподвижными поверхностями
,
или
, (4.26)
где - местная скорость в точке А на расстоянии от осевой линии зазора.
Рис. 4.5. Профиль местных скоростей в зазоре между
неподвижными параллельными плоскостями
Учитывая, что при , определим максимальную скорость течения в зазоре:
.
Подставляя это значение в формулу (4.26), получим
.
Определим объёмный расход через участок зазора шириной
.
Интегрируя и подставляя пределы, получаем
.
Или в расчёте на единицу ширины зазора
, (4.27)
Т.е. расход при ламинарном течении через зазор, образованный неподвижными параллельными плоскими стенками, пропорционален кубу зазора.
Решим уравнение (4.27 39) относительно перепада давления
.
Пьезометрическая высота гидравлических потерь составляет таким образом
. (4.28)
Сравнивая этот результат, выражающий закон Пуазейля для ламинарного течения через зазор, с величиной потерь, выраженной в «форме Дарси» (3.28), и учитывая, что в случае зазора
,
приходим к выводу, что для такого зазора коэффициент формы , как показано в таблице 4.1.
Это значение , как и полученные здесь выражения для , остаются справедливыми и для зазора, образованного соосными цилиндрическими поверхностями, радиусы которых несоизмеримо велики по сравнению с величиной зазора.
4.7.2. Течение через зазор при больших
перепадах давления
Положение существенно меняется, если перепад давления настолько велик, что вязкость жидкости на входе в зазор оказывается значительно большей, чем на выходе. Как отмечалось во введении, с уменьшением давления вязкость жидкости уменьшается.
В данном случае в том же направлении действует и градиент температур: трение приводит к тому, что по мере продвижения вглубь зазора жидкость нагревается, и вязкость ее из-за этого падает еще больше. Этот эффект особенно значителен при большой толщине стенок, затрудняющей отвод тепла из зазора.
Падение вязкости приводит к тому, что гидравлический уклон по глубине зазора не остается постоянным, как было бы при малой разности давлений и изотермическом течении, а постепенно уменьшается. В результате линии полных напоров и пьезометрических высот приобретают форму кривых, обращенных вогнутостью кверху.
5. Турбулентное движение жидкости
5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке
Сложность кинематической структуры турбулентного потока затрудняет применение обычных методов математического анализа для его описания. Поэтому в отличие от раздела о ламинарном течении жидкости, содержавшего строгие выводы всех положений, в настоящем разделе будут приводиться в основном чисто физические обоснования закономерностей турбулентного режима, описываемых полуэмпирическими формулами.
Приступая к анализу особенностей турбулентного движения, мы прежде всего сталкиваемся с явлением пульсации местной скорости в любой точке потока. Действительно, через произвольно выбранную точку А турбулентного потока с координатами (в осях, связанных с границами потока, например, со стенкой трубопровода) непрерывно проходят разные частицы жидкости, перемещающиеся по разным траекториям и обладающие в момент прохождения через эту точку разными по величине и направлению скоростями. В результате местная скорость в точке А непрерывно изменяется, причем изменения эти носят характер пульсации, т.е. непериодических колебаний около некоторого осреднённого значения. Если местную скорость измерять прибором, обладающим большой инерционностью (например, трубка Пито), то можно пульсацию и не обнаружить. Однако использование практически безинерционного измерителя скорости (например, термоэлектрического анемометра) выявляет картину, представленную на рис.5.1. Здесь - осредненная во времени местная скорость (она совпадает с осредненным значением составляющей , так как средние значения составляющих и равны нулю, поскольку через стенку жидкость протекать не может); - мгновенная пульсационная скорость в направлении оси в данный момент времени; - время осреднения.
Рис.5.1. Пульсация местной скорости
Нетрудно заметить, что осредненная скорость может быть определена формулой
. (5.1)
Если ламинарный режим - понятие вполне однозначное (бессмысленно говорить о большей или меньшей ламинарности потока), то один турбулентный поток может отличаться от другого степенью турбулентности. Действительно, при одной и той же осредненной скорости среднее отклонение от нее, характеризующее интенсивность пульсации, может у разных потоков оказаться различным.
Под степенью турбулентности, представляющей собой своего рода критерий кинематического подобия турбулентных потоков, принято понимать отношение средней квадратичной пульсационной скорости за время
Т к осредненной скорости в той же точке за тот же промежуток времени:
. (5.2)
Турбулентный поток можно условно рассматривать как результат наложения двух потоков: пульсационного и осреднённого. Умножая и деля правую часть выражения (5.2) на , замечаем, что степень турбулентности есть не что иное, как корень квадратный из отношения кинетических энергий этих потоков. Сравним «поведение» местных скоростей ламинарного и турбулентного потоков при постоянном и переменном расходе жидкости (рис.5.2).
Рис.5.2. Сравнение ламинарного и турбулентного течений
с позиций стационарности потока
Пусть расход в трубопроводе регулируется вентилем. Убедившись в том, что достигнутый расход соответствует ламинарному режиму ( ), оставим вентиль в постоянном положении. Измеряя местную скорость в любой точке потока на протяжении некоторого промежутка времени, убедимся в том, что она, как и сам расход (а с ним и средняя скорость потока), будет оставаться постоянной. Такое течение, как известно, называется установившимся, или стационарным.
При другом постоянном положении вентиля, соответствующем турбулентному течению жидкости, инерционный измеритель будет, как и при ламинарном режиме, регистрировать в любой точке потока постоянное значение местной скорости. Однако в действительности мгновенная местная скорость будет при этом непрерывно изменяться, пульсируя около этого осредненного значения. Такое турбулентное течение может быть названо квазистационарным (частица «квази» в переводе с латинского означает «как бы»).
Теперь представим себе, что измерение местной скорости производится в условиях переменного расхода.
Если, убедившись в том, что данное постоянное положение вентиля обеспечивает ламинарный режим, мы начнем, например, вентиль закрывать, то при этом режим течения не перестанет быть ламинарным ( уменьшается), но местная скорость в любой точке А будет изменяться соответственно общему уменьшению расхода и средней скорости. Течение окажется неустановившимся (нестационарным).
При турбулентном режиме течения изменение расхода будет означать и изменение осредненной скорости, причем пульсация местных скоростей будет происходить около этой переменной величины. Таков общий случай турбулентного течения.
Таким образом, ламинарное течение может быть как установившимся, так и неустановившимся. Турбулентное же течение всегда представляет собой течение неустановившееся, но и здесь полезно выделить особый случай, характеризующийся постоянством осредненных местных скоростей. Такое квазистадионарное турбулентное течение подчиняется многим законам установившегося движения жидкости. Такдля него остается справедливым уравнение Бернулли в той форме, в какой оно применяется для установившегося потока вязкой жидкости.