Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙПО ДИСЦИПЛИНЕМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИГруппа Лх19П191СтудентМ.Н. Ершова МОСКВА 2023Задача №1

Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 60 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?Группа 1: 55, 45, 42, 40Группа 2: 46, 41, 38, 35, 34Решение.Проранжируем представленную таблицу. При ранжировании объединяем две выборки в одну. Ранги присваиваются в порядке возрастания значения измеряемой величины, т.е. наименьшему рангу соответствует наименьший балл. Заметим, что в случае совпадения баллов для нескольких учеников ранг такого балла следует считать, как среднее арифметическое тех позиций, которые занимают данные баллы при их расположении в порядке возрастания.Используя предложенный принцип ранжирования, получим таблицу рангов.X Ранг X Y Ранг Y34 035 4038 4241 4546 55Сумма 0 Сумма 0Этих данных достаточно, чтобы воспользоваться формулой расчёта эмпирического значения критерия:u_emp=5*5+ ⁵⁽₂⁵⁺¹⁾ - 0=40Гипотеза H0 о незначительности различий между выборками принимается, если Uкр < uэмп. В противном случае H0 отвергается и различие определяется как существенное.где Ukp - критическая точка, которую находят по таблице Манна-Уитни.Найдем критическую точку Ukp.По таблице находим Ukp(0.05) = 9

---

По таблице находим Ukp(0.01) = 4Так как Ukp < uэмп — принимаем нулевую гипотезу с вероятностью 95%; различия в уровнях выборок можно считать не существеннымиОтвет: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам тестаЗадача №2

Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (xi – количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni – числом кабинетов).

xi	30-80	80-130	130-180	180-230	230-280	280-330
ni	15	13	7	5	3	2

xi	55	105	155	205	255	305
ni	15	13	7	5	3	2

Найти: а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V; б) построить гистограмму и полигон частот.Решение:Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качествезначений середины интервалов. Получим:Найдем необходимые числовые характеристики на основепоследовательных расчетов:

xi	55	105	155	205	255	305	
ni	15	13	7	5	3	2	45
xi ni	825	1365	1085	1025	762	610	5672
(xi-X)2 * ni	75615	5733	5887	31205	49923	64082	232445

---

Среднее: X = (1/n) * ( x_i n_i) = (1/45) * 5672 = 126Дисперсия: S² = (1/n) *  ((x_i - X)² * n_i) = (1/50) * 232445 = 4649Среднеквадратичное отклонение: S =  S² 68,184Коэффициент вариации:V = (S/X) * 100% = (68,184/126) * 100% = 54,11%Задача №3Психолог просит супругов проранжировать девять личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам. Заполните таблицу и, посчитав коэффициент ранговой корреляции Спирмена, ответьте на поставленный вопрос.

Черты личности Муж Жена Ответственность 6 8 Общительность 4 6 Сдержанность 1 2 Выносливость 2 1 Жизнерадостность 3 4 Терпеливость 5 3 Решительность 7 5 Оптимизм 8 7 Надежность 9 9 ранг X, dx ранг Y, dy (dx - dy) 2 6 8 4 4 6 4 1 2 1 2 1 1 3 4 1 5 3 4 7 5 4 8 7 1 9 9 0 45 45 45

---

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Согласованность между мнениями супругов сильная и прямая
Задача 4.Дана выборка: 5,15,15,10,20,20,5,10,20,15. Требуется:а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;б) Построить вариационный ряд;в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.Решение.Упорядочим значения по возрастанию

5	5	5	10	10	15	20	20	20	20

Найдем количество вхождений каждого значения, получим ряд распределения частот, по которому построим полигон частот.

xi ni 5 2 10 2 15 3 20 3

Промежуточные вычисления:

xi	ni	xi ni	(xi-X)2 * ni	(xi-X)3 * ni
5	2	10	144,5	-1228,25
10	2	20	24,5	-85,75
15	3	45	6,75	10,125
20	3	60	126,75	823,875
	10	135	302,5	-480

---

Найдем выборочное среднее: X = (1/n) *  x_i n_i = (1/10)*135 = 13,5Найдем исправленную дисперсию (несмещенную оценку длядисперсии по выборке):S² = (1/n-1) *  (x_i-X)² *n_i = (1/9)*302,5  33,611Исправленное среднеквадратичное отклонение: S  5,797Мода – значение с наибольшей частотой: Мо = 20 .Медиана – значение в середине ряда, в данном случае среднее арифметическое двух серединных значений: Ме = (10+15)/2 = 12,5Коэффициент вариации: V = (S/X)*100% = (5,797/13,5)*100%  42,94%Коэффициент асимметрии:As = [ (1/n) *  (x_i-X)²n_i ]/s³ = -48/5,797³  -0,289

---

Смотрите также файлы

• Две формы существования ценностей социальная (идеалы общественного сознания) и индивидуальная (жизненные цели каждого). Задача воспитания обеспечить понимание и принятие социальных идеалов.docx

• Теория отраслевыхрынков К.docx

• Описание фотографии.docx

• Связь между компонентами и результатом умножения.docx

• Адаптированная образовательная программа.docx