Файл: Задача Построить графики функций. Выделим полный квадрат.docx
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание 2РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗЗадача 1. Построить графики функций.Выделим полный квадратПреобразования квадратичной функции выглядят так:Отсюда получаем, что геометрические преобразования производятся с растяжения вдоль Оу вдвое, сдвигается влево на 
и вниз на 
единицы.Получили требуемый график.Преобразования логарифмической функции выглядят так:Изобразим график исходной логарифмической функции Производим растягивание вдоль в 2 разы Ох. Производим отображение относительно Оу.Производим сдвиг на 2 единицы влево.Получили требуемый график.Преобразования функции выглядят так:. Отсюда получаем, что геометрические преобразования производятся с растяжения вдоль Оxвдвое, отображается симметрично относительно Oy. Получили требуемый график.
С троим график функции и там, где т.е. на интервале (вместо графика ) строим изображение симметричное графику относительно оси абсцисс.Задача 2. Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.Решение►1)Заменяя и у на r и по формулам получим: или .По условию прямая не проходит через начало координат, поэтому ее расстояние r от начала координат отлично от 0. Тогда из последнего равенства следует, что при любом и .Полярное уравнение данной прямойПостроим график функции по двум точкам.Заменяя и у на r и по формулам получим: Построим график функции по точкам.
►Заменяя и у на r и по формулам получим: Для построения кривой в ПСК вычислим значения функции в точках 0, 1, …, 12, входящих в область определения, т. е.в точках, где выполнено условие , и заполним
Построим график функции по точкам►Заменяя и у на r и
Задача 3. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.Решение
Задача 4. Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.РешениеФункция не определена в точке x=3. Вычислим односторонние пределы:Односторонние пределы конечны и равны.Таким образом, в точке функция терпит устранимый разрыв. 2)Функция определена и непрерывна при всех x, за исключением точки
, где существует разрыв. Исследуем точку разрыва.Так как значения односторонних пределов конечны, то, следовательно, в точке существует разрыв первого рода.В этой точке разрыва функция имеет скачек: График функции схематически показан на рисунке3)Функция определена при и непрерывна на интервалах
и вниз на единицы.Получили требуемый график.Преобразования логарифмической функции выглядят так:Изобразим график исходной логарифмической функции Производим растягивание вдоль в 2 разы Ох. Производим отображение относительно Оу.Производим сдвиг на 2 единицы влево.Получили требуемый график.Преобразования функции выглядят так:. Отсюда получаем, что геометрические преобразования производятся с растяжения вдоль Оxвдвое, отображается симметрично относительно Oy. Получили требуемый график.
С троим график функции и там, где т.е. на интервале (вместо графика ) строим изображение симметричное графику относительно оси абсцисс.Задача 2. Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.Решение►1)Заменяя и у на r и по формулам получим: или .По условию прямая не проходит через начало координат, поэтому ее расстояние r от начала координат отлично от 0. Тогда из последнего равенства следует, что при любом и .Полярное уравнение данной прямойПостроим график функции по двум точкам.Заменяя и у на r и по формулам получим: Построим график функции по точкам.
►Заменяя и у на r и по формулам получим: Для построения кривой в ПСК вычислим значения функции в точках 0, 1, …, 12, входящих в область определения, т. е.в точках, где выполнено условие , и заполним
| k |  |  , | k |  | |
| 0 | 0 | 0,25 | – | – | – |
| 1 | π/6 | 0,216 | 4 | 10π/6 | 0,125 |
| 2 | 2π/6 | 0,125 | 5 | 11π/6 | 0,216 |
| 3 | π/2 | 0 | 6 | 12π/6 | 0б25 |
по формулам
получим: 
Для построения кривой в ПСК вычислим значения функции 
в точках
0, 1, …, 12, входящих в область определения, т. е.в точках, где выполнено условие 
, и заполним
| k |  |  , | k |  | |
| 0 | 0 | - | – | – | – |
| 1 | π/6 | 6 | 4 | 4π/6 | 10,39 |
| 2 | 2π/6 | 10,39 | 5 | 5π/6 | 6 |
| 3 | π/2 | 12 | 6 | 6π/6 | 0 |
Задача 4. Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.РешениеФункция не определена в точке x=3. Вычислим односторонние пределы:Односторонние пределы конечны и равны.Таким образом, в точке функция терпит устранимый разрыв. 2)Функция определена и непрерывна при всех x, за исключением точки
, где существует разрыв. Исследуем точку разрыва.Так как значения односторонних пределов конечны, то, следовательно, в точке существует разрыв первого рода.В этой точке разрыва функция имеет скачек: График функции схематически показан на рисунке3)Функция определена при и непрерывна на интервалах