Лабораторная работа № 6.2

Свободные колебания в последовательном RLC- контуре
Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.

Работа выполняется на ЭВМ.
Краткая теория
П оследовательный RLC-контур - простейшая электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L и омического сопротивления R (см. рис. 1). Величины R, LиCявляются параметрами контура.

Чтобы в контуре возникли электромагнитные колебания, его необходимо вывести из состояния равновесия. Для этого ключ К следует перевести в положение 1, при этом конденсатор зарядится до напряжения, равного значению ЭДС ε. После переключения ключа в положение 2 начнется процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку L. Это приведет к появлению в катушке индуктивности нарастающего тока и пропорционального ему магнитного поля. ЭДС самоиндукции, возникающая при этом, сначала препятствует разрядке конденсатора, затем перезаряжает его. После перезарядки конденсатора процесс повторяется с той лишь разницей, что ток будет протекать в противоположном направлении.

Реальный колебательный контур всегда обладает омическим сопротивлением R, поэтому в таком контуре электромагнитная энергия, запасенная в начале колебаний, постепенно превращается в тепловую в соответствии с законом Джоуля - Ленца. В результате амплитуда колебаний с течением времени уменьшается, - колебания затухают. Эти колебания называются свободными, т.к. они совершаются за счет первоначально сообщенной контуру энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний имеет вид:

, (1)

где U_c- напряжение на конденсаторе, β – коэффициент затухания, ₀ - частота собственных колебаний контура.

Эти величины связаны с параметрами контура:

---

(2)

(3)
Решение уравнения (1) при малом затухании (при условии ₀ >> ) имеет вид:

, (4)

где U_c0 - максимальное напряжение на конденсаторе, ω - частота затухающих колебаний.

Частота затухающих колебаний зависит от параметров контура:

. (5)

А мплитуда колебаний убывает по закону:

. (6)

График затухающих колебаний, соответствующий уравнению (4), представлен на рис. 2.

Для количественной характеристики быстроты затухания вводят логарифмический декремент затухания λ - натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд колебаний:

. (7)

Период затухающих колебаний:

(8)

Затухание колебаний в контуре характеризуют также добротностью контура Q, которая определяет относительные потери энергии за один период колебаний:

. (9)

При малом затухании:

. (10)

Величина β также характеризует скорость убывания амплитуды колебаний. Это величина. обратная времени, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз. При β = 0 (при R = 0) амплитуда с течением времени изменяться не будет, колебания при этом будут собственными. Они происходят с частотой, определяемой формулой (3).

С увеличением сопротивления контура коэффициент затухания растет, частота  уменьшается, а период затухающих колебаний увеличивается.

При   ₀ колебания в системе невозможны. При выведении ее из положения равновесия происходит апериодический процесс возврата системы в исходное состояние: напряжение на конденсаторе уменьшается по экспоненциальному закону

---

, асимптотически приближаясь к нулю.

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим R_крит.. Величину критического сопротивления определяют из условия ² = ₀²:
. (11)
Порядок выполнения работы

1. 
   Откройте диалоговое окно (щёлкнув дважды по «R.L.C-контур. Свободные колебания» на рабочем столе).
   
2. 
   В работе моделируется процесс свободных затухающих колебаний в схеме, изображенной на рис. 3.
   

Генератор формирует импульсы напряжения прямоугольной формы, которые периодически заряжают конденсатор С контура.

При последующем разряде конденсатора в контуре возникают свободные затухающие колебания, регистрируемые с помощью осциллографа: на его экране можно получить картину затухающих колебаний, показанную на рис. 2, активируя «мышкой» кнопку «КЛЮЧ». Длительность импульсов  генератора много меньше периода Т_г их повторения, поэтому в интервале (Т_г – ) колебания в контуре успевают затухать.

3. 
   Выберите катушку индуктивности согласно варианту выполнения лабораторной работы, заданному в «Руководстве по выполнению лабораторных работ» (l1. l2 или l3).
   
4. 
   Установите R = 0. Получите на экране осциллографа картину свободных затухающих колебаний в контуре (активируя «мышкой» кнопку «КЛЮЧ») при любом значении электроемкости конденсатора С (значение С занесите в таблицу).
   

Таблица

С, нФ	Uc(t), В	Uc(t+T), В	λ	Сi, нФ	Т, мкс	Li. мГн	. мГн	ΔL. мГн	ε. %

---

5. 
   Для контура с установленным значением электроемкости по картине затухающих колебаний измерьте и запишите в таблицу две последовательные амплитуды напряжения на конденсаторе. По этим данным рассчитайте λ по формуле (7).
   

6. 
   Изменяя цену деления по осям X и Y (активируя кнопки «+» и «-»), установите одно полное колебание во весь экран осциллографа. Измерьте и запишите в табл. 1 период колебаний (обратите внимание единицы измерения величин на экране осциллографа).
   
7. 
   Повторите действия пункта 6 для остальных значений ёмкости С при нулевом сопротивлении R.
   
8. 
   Используя формулу (8) с учетом R = 0 рассчитайте и запишите в табл. 1 величину индуктивности контура для каждого значения электроемкости.
   
9. 
   Определите среднее значение индуктивности контура и найдите абсолютную и относительную погрешности этой величины по правилам обработки результатов косвенных невоспроизводимых измерений.
   
10. 
    Изменяя значения сопротивления при постоянных индуктивности и емкости пронаблюдайте изменения на экране осциллографа картины свободных затухающих колебаний в контуре. Сделайте выводы.
    

Контрольные вопросы.

1. 
   Свободные колебания в контуре RLC-контуре, условия их возникновения, дифференциальное уравнение этих колебаний и его решение.
   
2. 
   Частота свободных колебаний в реальном контуре. Закон убывания амплитуды колебаний.
   
3. 
   Отличия свободных колебаний в реальном и идеальном контуре.
   
4. 
   Апериодический разряд конденсатора, условия его возникновения.
   
5. 
   Методика определения индуктивности контура в данной работе.
   

---

Смотрите также файлы

• Возникновение государства и права.docx

• Лекция 1 Предмет и метод философии. Место философии в системе культуры План лекции.doc

• Семинара 5 жыла дейінгі ебек тілі бар тарих пніні малімдері атысады тіркелу Семинарды ту барысы.docx

• Шкала оценки Колво баллов.docx

• Физическая подготовка.docx