Файл: Контрольная работа по курсу космическая геодезия новосибирск 1999 2 удк 620. 783 528. 2 Ббк 26. 11.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
К.М. Антонович
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ,
ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО КУРСУ
КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Новосибирск - 1999

2
УДК 620.783:528.2
ББК 26.11
Антонович К.М. Методические указания, программа и контрольная работа по курсу «Космическая геодезия». - Новосибирск: СГГА, 1999. - 26 с.
Настоящие методические указания подготовлены профессором кафедры астрономии и гравиметрии СГГА Антоновичем К.М. Указания написаны в соответствии с программой курса «Космическая геодезия», разработанной на основе
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 300100 - «Прикладная геодезия», и утверждены к изданию редакционно-издательской комиссией факультета заочного и дистанционного образования.
Табл. 9, ил. 4.
Рецензент: ГАНАГИНА И.Г., к.т.н., старший преподаватель

Сибирская государственная геодезическая академия, 1999 г.

3
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1. Программа курса «Космическая геодезия»........................................... 4
Литература ................................................................................................ 5
Введение ................................................................................................... 5 2. Контрольная работа ............................................................................. 6 2.1. Задание 1. Вычисление координат спутника в земной системе с учетом возмущений от сжатия Земли .........................................................
6
2.1.1.Постановка задачи ........................................................................ 6
2.1.2. Порядок выполнения работы и пример............................................ 8 2.2. Задание 2. Определение координат дифференциальным методом GPS .................................................................................................
12
2.2.1. Применение спутниковых навигационных систем в геодезии .. 12
2.2.2. Постановка задачи ......................................................................... 17
2.2.3. Порядок выполнения работы и пример........................................... 21

4
1. ПРОГРАММА КУРСА «КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ»
Введение. Предмет космической геодезии. Задачи, решаемые космической геодезией. Обзор достижений в области космической геодезии.
1. Системы координат (СК) и времени. Классификация координатных систем.
Небесные мгновенные и средние СК. Земные геоцентрические (общеземные) СК.
Понятие Условного земного полюса. Связь между небесной и земной СК.
Референцные системы. Связь между прямоугольными и геодезическими координатами.
Связь между различными земными СК. Преобразования координат по Гельмерту и
Молоденскому. Астрономические координаты, их связь с общеземными и референцными. Топоцентрические СК.
2. Невозмущенное движение ИСЗ. Дифференциальное уравнение невозмущенного движения. Исследование свойств невозмущенного движения. Законы Кеплера.
Уравнение орбиты. Кеплеровы элементы орбиты. Вычисление координат и скоростей спутника по элементам орбиты.
3. Понятие возмущенного движения. Основные виды возмущений. Влияние сжатия
Земли и атмосферы.
4. Использование наблюдений ИСЗ в геодезии. Виды измеренных параметров, их связь с координатами ИСЗ и пунктов. Прямые и обратные задачи КГ. Методы космической геодезии. Основное уравнение космической геодезии в линейной форме.
5. Геометрический метод космической геодезии. Виды геометрических сетей, их элементы. Технология построения сетей. Угловые засечки, засечки плоскостями и хордами.
6. Орбитальный метод построения КГС. Обобщенный орбитальный метод, метод коротких дуг, навигационный вариант метода. Способы передачи координат при использовании доплеровских интегральных измерений.
7. Динамический метод космической геодезии. Представление земного потенциала в виде разложения в ряд по сферическим функциям. Понятие обобщенного динамического метода, его возможности. Метод анализа орбит, определение коэффициента второй зональной гармоники.
8. Геодезические и навигационные спутники. Методы их наблюдений.
Классификация методов. Фотокамеры. Лазерные дальномеры. Доплеровские приемники.
9. Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) TRANSIT, ЦИКАДА,
NAVSTAR, ГЛОНАСС. Три сегмента систем. Общие принципы функционирования
СРНС. Навигационное сообщение КА. Режимы работы SA и AS. Альманах.
10. Кодовые GPS-приемники. Принцип работы. Уравнение псевдодальности.
Абсолютный метод определения положений. Ошибки измерений. Понятия геометрических факторов GDOP, PDOP. Применение GPS-приемников для навигации.
Дифференциальный метод. Дифференциальная коррекция в реальном времени и при пост-обработке.
11. Фазовые GPS-приемники. Уравнение фазы. Принцип определения базовых линий. Фазовые разности. Ошибки при фазовых измерениях. Технология съемок с
GPS-приемниками. Рекогносцировка. Планирование доступности спутников.
Статическая и кинематические съемки с кодовым приемником. Обработка наблюдений с кодовым приемником. Техника съемок с фазовым приемником (статика, быстрая статика, реоккупация, кинематика stop-and-go, истинная кинематика).
Обработка наблюдений базовых линий.

5 12. Проблемы уравнивания GPS-сетей. Способы уравнивания, их характеристика.
Свободное и ограниченное уравнивание. Проблемы совместного уравнивания классических и спутниковых сетей. Трансформирование спутниковой сети. Способы локального трансформирования.
13. Перспективы использования наблюдений ИСЗ в геодезии. Программа
«Геодезия России». Новые принципы построения ГГС.
Литература
1. Баранов В.Н., Бойко Е.Г. и др. Космическая геодезия. М., Недра, 1986 г., - 408 с.
2. Ащеулов В.А. Применение спутниковых навигационных систем в геодезии.
Учебное пособие. Новосибирск, НИИГАиК, 1993 г. - 82 с.
3. Синякин А.К. Принципы работы глобальных систем местоопределения.
Учебное пособие. Новосибирск, СГГА, 1996 г. - 57 с.
4. Антонович К.М. Навигационно-топографическая система Pathfinder. Часть I.
Новосибирск, СГГА, 1995 г. - 44 с.
5. Антонович К.М. Практикум по навигационно-топографической системе
Pathfinder. Часть 2. Новосибирск, СГГА, 1997 г. - 56 с. Депонировано во ВНТИЦ.
6. Кужелев С.В. Работа со спутниковой геодезической аппаратурой Wild GPS
System 200 фирмы Leica. Новосибирск, СГГА, 1996. - 50 с.
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с учебным планом, составленным на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 300100 - Прикладная геодезия на изучение курса «Космическая геодезия» отводится 17 часов лекционных занятий и 34 - лабораторных. Кроме того вопросы построения геодезических сетей с использованием ГЛОНАСС/GPS- технологий изучаются в курсе «GPS-технологии» (26 часов лекций и 26 часов лабораторных занятий). Наблюдается значительное увеличение объема занятий по сравнению с предыдущим учебным планом. Это объясняется, прежде всего, широким внедрением спутниковых методов в практику геодезических работ. Современные спутниковые ГЛОНАСС/GPS-приемники позволяют определять координаты с точностью на 1-2 порядка более высокой, чем самые точные классические методы геодезии (триангуляция, полигонометрия и др.). При этом существенно повышается производительность работ, улучшаются экономические, социально-бытовые, экологические и другие показатели. Спутниковые технологии эффективно вписываются в географические информационные системы (ГИС) и другие виды информационных технологий.
Согласно программе курса «Космическая геодезия» для студентов заочного обучения предусмотрено выполнение одной контрольной работы из двух заданий.
Задание 1 закрепляет знания по разделам программы 1, 2, 3, 4, 7, а задание 2 - по разделам 1, 5, 6, 9-12.

6
2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
2.1 Задание 1. Вычисление координат спутника
в земной системе с учетом возмущений от сжатия Земли
2.1.1. Постановка задачи
Если Землю и вращающийся вокруг ее спутник считать материальными точками, то под действием сил взаимного притяжения и при отсутствии других сил (от притяжения небесных тел, сопротивления атмосферы и т.п.) спутник будет двигаться по невозмущенной орбите. Теория такого движения рассматривается в небесной механике как задача двух тел. Невозмущенное движение спутника происходит в соответствии с законами Кеплера по орбите, у которой размеры, форма и ориентировка в пространстве остаются постоянными.
Реальное движение спутника происходит под постоянным воздействием на него различных сил, из которых наибольшее влияние оказывает сжатие Земли. Эти дополнительные к силе притяжения шаровой Земли силы называют возмущающими силами, а происходящие в орбите изменения - возмущениями. Применяемый при изучении возмущенного движения принцип Лагранжа заключается в том, что движение рассматривают происходящим по кеплеровой орбите с постоянно изменяющимися элементами. В каждый момент времени можно определить невозмущенную орбиту, совпадающую с моментальной возмущенной орбитой. Такие орбиты называют оскулирующими в некоторую эпоху t .
В задании 1 необходимо по элементам орбиты, данным на начальную эпоху t
0
,
найти элементы оскулирующей орбиты на эпоху t с учетом возмущений от сжатия
Земли. По ним предстоит рассчитать прямоугольные координаты x, y, z в небесной
(инерциальной) системе, от которых затем перейти к земной системе координат.
Для выполнения задания необходимо в учебнике [1] изучить разделы «Системы координат в космической геодезии» (с. 11-36) «Системы времени в космической геодезии» (с.36-43), «Невозмущенное движение спутника» (с. 105-123), «Возмущенное движение спутника» (с. 131-148, 194-204).
Исходные данные выбираются из табл.1и 2 в соответствии с номером варианта.
Таблица 1
Элементы оскулирующей орбиты
№№
Элементы орбиты на эпоху t
0
вар.
a (км)
e
i


M
0
1-09 11301.94+N
0.1532172 109

37’32

.0 8

17’49

.7 213

33’59

.0 265

40’38

.0 10-19 10706.57+N
0.1619889 77

26’06

.1 13

50’00

.4 37

07’29

.8 92

26’40

.4 20-29 11778.50+N
0.0786813 103

46’37

.1 21

06’06

1.0 51

37’14

.9 133

10’10

.0 30-39 10898.29+N
0.0829255 68

37’53

.1 22

34’29

.2 92

12’52

.5 132

49’57

.0 40-49 11133.45+N
0.0974824 67

43’14

.1 33

17’50

.1 123

55’41

.0 216

35’19

.0 50-59 11556.68-N
0.1188671 83

30’15

.6 37

21’24

.1 202

22’34

.0 171

01’46

.2 60-69 11543.44-N
0.1234717 83

40’17

.9 67

08’22

.7 37

01’34

.4 351

57’14

.0 70-79 12503.13-N
0.1539277 107

31’10

.0 83

30’15

.6 83

30’15

.6 83

30’15

.6 80-89 13430.93-N
0.1819858 121

21’35

.0 104

31’12

.4 100

09’35

.1 344

55’02

.0 90-99 12834.08-N
0.1839034 86

04’17

.5 170

11’03

.0 160

26’58

.8 337

15’43

.0
Примечание: Номер варианта равен двум последним цифрам номера зачетной книжки,
N - последняя цифра номера. Элементы орбиты: a- большая полуось, e -

7 эксцентриситет, i - наклонение,

- долгота восходящего узла,

- аргумент перигея,
M
0
- средняя аномалия в эпоху t
0
Таблица 2
Дополнительная информация для вычислений
№№
Начальная эпоха t
0
Эпоха эфемерид t вар. дата d
1
время S
1
дата d
2
время UTC
2
время S
0
x p
y p
1-10 1
0
h
34
m
21.031
s
2 12
h
18
m
05.924
s
+N
m
0
h
10
m
57.306
s
0.104

-0.088

11-20 1
10
h
32
m
11.666
s
3 13
h
32
m
18.711
s
+N
m
0
h
14
m
53.859
s
-0.141

0.080

21-30 1
4
h
30
m
27.234
s
2 10
h
30
m
33.021
s
+N
m
0
h
18
m
50.409
s
0.202

-0.111

31-40 1
21
h
35
m
16.422
s
3 9
h
08
m
11.900
s
+N
m
0
h
22
m
46.957
s
-0.204

-0.034

41-50 1
11
h
39
m
22.316
s
2 14
h
37
m
35.123
s
+N
m
0
h
26
m
43.504
s
0.156

-0.121

51-60 1
0
h
54
m
11.001
s
3 11
h
22
m
14.621
s
+N
m
0
h
30
m
40.051
s
-0.133

-0.088

61-70 1
4
h
27
m
20.037
s
2 16
h
30
m
44.720
s
+N
m
0
h
34
m
36.599
s
0.104

-0.088

71-80 1
13
h
04
m
44.221
s
3 14
h
31
m
00.824
s
+N
m
0
h
38
m
33.148
s
0.104

-0.088

81-90 1
10
h
31
m
01.316
s
2 2
h
48
m
11.021
s
+N
m
0
h
42
m
29.699
s
0.104

-0.088

91-100 1
7
h
33
m
08.118
s
3 10
h
52
m
12.903
s
+N
m
0
h
46
m
26.252
s
0.104

-0.088

Рис. 1. Орбита в пространстве
Рис. 2. Орбита в плоскости
Значение любого элемента орбиты спутника
Э
j
на эпоху t можно представить в виде:
Э
Э
Э
j
j
j


0,

,
(j=1, 2 ... 6),
(1) где
Э
j
0,
- невозмущенный элемент в начальную эпоху t
0
, а

Э
j
- зависящая от времени сумма возмущений в элементе от различных факторов. В данной задаче будут учитываться только вековые гравитационные возмущения, вызванные сжатием Земли.
Возмущения от других гармоник потенциала, притяжения Луны, Солнца и других небесных тел, а также от торможения в атмосфере, светового давления здесь рассматриваться не будут.
Сжатие Земли вызывает вековые возмущения в долготе

восходящего узла орбиты, аргументе перигея

и начальном значении средней аномалии M
0
, а также короткопериодические возмущения во всех элементах. Вековые возмущения за один оборот спутника можно рассчитать по формулам:

8










540 20 2
C
i
a
p
E
cos
,
(2)
 

 







270 1 5 20 2
2
C
a
p
i
E
(
sin )
,
(3)


M
C
a
p
i
e
E
0 20 2
2 2 1 2 270 3
1 1
 








cos
(
)
/
,
(4)
Здесь
a
E
- большая полуось земного эллипсоида,
C
20
- коэффициент второй зональной гармоники разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям,
p e i
, , - невозмущенные значения соответственно для фокального параметра, эксцентриситета и наклонения орбиты. Фокальный параметр связан с большой полуосью и эксцентриситетом орбиты:
p a
e


(
)
1 2
(5)
С учетом (1)-(4) можно составить систему возмущенных элементов на эпоху t:
a
a ,
e e ,
i i ,
d
N,
d
N,
M
M
d M
N,
( )
( )












0 0
0 0
0 0
0 0
0
 

 

(6) где N - число оборотов, совершенных спутником от эпохи t
0
до эпохи t .
Числовые данные для решения:
-большая полуось общеземного эллипсоида a
E
= 6378137 м,
- коэффициент второй зональной гармоники C
20
=1.08263·10
-3
(безразмерный),
-геоцентрическая гравитационная постоянная GM = 398600.5 км
3
с
-2
Заметим, что если из наблюдений получены элементы орбиты на различные эпохи, то по изменениям в долготе, аргументе перигея и начальном значении средней аномалии можно вывести скорости изменения элементов за один оборот, а по ним в соответствии с формулами (2, 3, 4) получить коэффициент C
20
, который связан со сжатием Земли

Е
:



E
E
E
e
C
a
 

3 2
2 20 2
,
(7) где

E
- угловая скорость вращения Земли, а

e
- нормальная сила тяжести на экваторе.
Идея получения параметров гравитационного поля Земли по возмущениям в орбитах спутников лежит в основе динамического метода космической геодезии.
2.1.2. Порядок выполнения работы и пример
Выпишем исходные данные для своего варианта. Приведенные ниже вычисления выполнены для варианта N = 0.
Исходные данные:

9
a (км)
e
i


M
0
11301.94 0.1532172 109

37’32

.0 8

17’49

.7 213

33’59

.0 265

40’38

.0
Начальная эпоха t
0
Эпоха эфемерид t дата d
1
время S
1
дата d
2
время UTC
2
время S
0
x p, y
p
1 0
h
34
m
21.031
s
2 12
h
18
m
05.924
s
0
h
10
m
57.306
s
0.104

, 0.088

1.Вычислим момент S
2
, на который необходимо рассчитать эфемериду спутника, по формуле:
S
S
UTC
2 0
2 1



(
)

,
(8) где всемирное время UTC
2
и звездное время в Гриническую полночь S
0
выбираются из таблицы 2. Коэффициент

служит для преобразования единиц среднего солнечного времени в звездное:

=0.0027379035.
S
0
0
h
10
m
57.306
s
UTC
2
12
h
18
m
05.924
s
UTC
2

2
m
01.508
s
S
2
12
h
30
m
24.738
s
2. Рассчитаем период обращения спутника P:
P
n

2

/
,
(9) где n - среднее движение:
n
GM a

/
3
,
(10)
Среднее движение получим в размерностях: радиан/с,

/с ,

/час , а период обращения - в секундах времени, в минутах и долях минуты, а также в часах и долях часа.
GM = 398600.5, n= 5.2546023

10
-2 рад./c= 3.0106654

10
-2

/c= 108.38395

/час.
P = 11957.489
s
= 199.29148
m
=3.3215246
h
=3
h
19
m
17.489
s
3. Найдем возмущения в долготе восходящего узла орбиты, аргументе перигея и начальном значении средней аномалии за один оборот по формулам (4).
p=11036.621 км,
C a
p
E
20 2
(
/ )
= 3.6277488

10
-4
,

= -6.5796757

10
-2

/об.,

= 0.33654868

/об.,

M
0
=6.5574572

/об.
4. Определим число оборотов N, совершенных спутником от эпохи t
0
=(d
1
, S
1
) до эпохи t =(d
2
, S
2
):
N
t t
P
d
d
S
S
P
h
h






(
)
(
)
0 2
1 2
1 24
(11)
В формуле (11) моменты по Гриническому звездному времени S
1
, S
2
и период обращения P должны быть выражены в часах и долях часа. Даты d
1
и d
2
, а также момент S
1
выбираются из таблицы 2.
24 (d
2
-d
1
)
24
h
_ S
2
12
h
30
m
24.738
s
(t - t
0
)
h
35.93436305

S
1
0
h
34
m
21.031
s
P
h
3.3215246
t - t
0
35
h
56
m
03.707
s
N
10.818635 об.
5. Составим систему возмущенных элементов по формуле (6):

10
a = a
0
=11301.94 км, e = e
0
= 0.1532172, i = i
0
= 109

37’32

.0,

0
8

17’49

.7

0
213

33’59

.0
M
0
(0)
265

40’38

.0

N - 42’42

.6

N
3

38’27

.6

M

N
42’33

.9

7

35’07

.1

217

12’26

.6
M
0
266

23’11

.9 6. Получим среднюю аномалию M на эпоху t:
M
M
n t t



0 0
(
)
(12)
Если моменты S
1
, S
2
выражены в часах и долях часа, то, очевидно, что разность эпох определяется как
t t
d
d
S
S





0 2
1 2
1 24(
)
. Тогда среднее движение нужно использовать с размерностью

/час.
Контроль вычислений М сделать по формуле (12’):
M
M
N



0 360
(12’)
Значение средней аномалии привести в интервал: 0

M<360

M
0
266

23’11.9

M
0
266

23’11.9

n(t-t
0
)
3894

42’29.6

360

N
3894

42’31.0

M
201

05’41.5

M
201

05’42.9

Для последующих вычислений взято среднее значение: M =201

05’42.2

7. Вычислим эксцентрическую аномалию, решив уравнение Кеплера методом приближений:
E
M
e
E


sin
(13)
Предполагается, что в этом уравнении E, M, e даны в радианной мере. Если решение производится в градусной мере, то используется формула:
E
M e
E




sin
,
(13’) где


=180/

- число градусов в радиане.
В начальном приближении принимаем:
E
M
( )
0

,
(14) в приближении с номером i :
E
M e
E
i
i
( )
(
)
sin





1
(14’)
Процесс продолжается до тех пор, пока расхождение между значениями эксцентрической аномалии E
(i)
и E
(i-1) не станет меньше точности вычислений

= 0.1

Подготовим:
e


= 8.7786989

M
201.09506

201.09506

201.09506

201.09506

201.09506

201.09506

e

sinE
(i-
1)
- 3.15960
- 2.84871
- 2.74864
- 2.76320
- 2.76107
- 2.76139
E
(i)
198.93546 198.24635 198.34642 198.33186 198.33399 198.33367
M
201.09506

201.09506

e

sinE
(i-
- 2.761340 - 2.76135