Файл: Контрольная работа по курсу космическая геодезия новосибирск 1999 2 удк 620. 783 528. 2 Ббк 26. 11.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.01.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

11
1)
E
(i)
198.33372 198.33371 8. Перейдем от эксцентрической аномалии E к истинной v: tan tan
v
e
e
E
2 1
1 2



(15)
Четверть для v/2 выбирается с учетом того, что v/2

180

1 1


e
e
1.1669964 tan v/2
-7.2317582
E/2
99.166805
v/2
97.87287 tan E/2
-6.1968985
v
195.74574 9. Вычислим значение возмущенного радиус-вектора r спутника:
r
p
e
v


1
cos
,
(16) с контролем (в пределах не более 10 м):
r
a
e
E


(
cos )
1
(16’)
Получено по формуле (16) r = 12945.694 км, по формуле (16’) r = 12945.694 км.
10. Найдем возмущенный аргумент широты спутника:
u
v
 

(17)

217

12’26

.6
v
195

44’44

.7
u
52

57’11

.3 11. Вычислим координаты спутника в небесной системе (НСК):

r
R
R
НСК
x
y
z
i
r
u
r
u
























3 1
0
(
)
( )
cos sin

(18) или
r
НСК
x
y
z
r
u
u
i
u
u
i
u
i
























cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin




(19)
r























 










x
y
z
r
0 63258240 018620086 0 75177712 8189 218 2410 499 9732 276
, контроль:
r
x
y
z



2 2
2
= 12945.693.

12 12. Преобразуем координаты спутника из небесной системы НСК в общеземную
ОЗСК, не учитывая при этом влияние прецессии и нутации:
r
Pol
S
r
ОЗСК
НСК
X
Y
Z
t
S












( ) ( )
2
( 20 )
Матрица
S( )
S
2
, в которой S
2
- определенный ранее и выраженный в градусах момент по звездному Гриническому времени, нужна для учета суточного вращения
Земли. Она представляется выражением:
S( )
cos sin sin cos
S
S
S
S
S
2 2
2 2
2 0
0 0
0 1












,
(21)
Матрица для учета движения полюса
Pol( )
t
2
в эпоху t
2
имеет вид:
Pol( )
t
x
y
x
y
p
p
p
p
2 1
0 0
1 1













,
(22) с координатами полюса
x
y
p
p
,
в радианной мере.
Вначале выразим момент S
2
в градусной мере и координаты полюса в радианах: S
2
= 12
h
30
m
24.738
s
=187.60308

, x
p
=0.104

/

= 5.04

10
-7
, y
p
= -0.088

/

= -4.27

10
-7
. Здесь

= 206265

r
ОЗСК
X
Y
Z
r
X
Y
Z











































 





























1 0
5 04 10 0
1 4 27 10 5 04 10 4 27 10 1
0 99120844 013230966 0
013230966 0 99120844 0 0
0 1
8189 218 2410 499 9732 276 8436154 1305 795 9732 276 7
7 7
7 2
2
,
:
контроль
2 12945 693

13. Сделайте самостоятельно плоский и пространственный чертежи орбиты спутника (по аналогии с рис. 1 и 2) с примерным (с точностью до четверти) отображением элементов орбиты, полученных в своем варианте контрольной работы.
На чертежах отобразить координатные оси, точки и линии орбиты, элементы орбиты и положение Земли .
2.2. Задание 2. Определение координат дифференциальным методом GPS
2.2.1. Применение спутниковых навигационных систем в геодезии

13
Спутниковые навигационные системы (СНС) в последние годы нашли в геодезии самое широкое применение. Американская СНС имеет два равноценных названия:
Navigation Satellite Providing Time and Range, сокращенно NAVSTAR (навигационное спутниковое обеспечение времени и дальности), и Global Positioning System, сокращенно GPS (Глобальная система позиционирования). Российская СНС называется ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система).
СНС предназначены для надежного, высокоточного, независимого от времени суток, радиопомех, погоды и расположения на земном шаре определения координат и времени. Принцип работы СНС состоит в том, что каждый спутник непрерывно передает сигналы строго определенного вида, несущие информацию о времени и положении спутника в пространстве. Специальный приемник этих сигналов декодирует принятую информацию и определяет из ее обработки свое положение и точное время.
Каждая из СНС состоит из трех подсистем :
- подсистемы космических аппаратов (ПКА),
- подсистемы контроля и управления (ПКУ),
- подсистемы аппаратуры потребителей (пользователей) системы (ПАП).
Подсистема космических аппаратов состоит из созвездия спутников и космодрома, с которого они запускаются. Созвездие спутников при полном развертывании системы состоит из 24 спутников. Это обеспечивает непрерывное присутствие от 4 до 8 спутников выше
15

над горизонтом в любой точке земного шара. Спутники
NAVSTAR располагаются в 6 орбитальных плоскостях с наклонением
55

. Высота полета спутников 20000 км, период обращения около 12 часов. Большая высота полета обеспечивает возможность наблюдения спутников с большой территории и исключает трудно прогнозируемое влияние атмосферы. На спутнике располагаются приемо- передатчики, рубидиевые или цезиевые атомные часы, управляющий процессор и разнообразное вспомогательное оборудование. Эти спутники окончательно сформировали систему в современном виде: 21 основной спутник + 3 вспомогательных + 4 резервных. На спутниках реализованы режимы SA - Selective
Availability и AS - Anti-Spoofing (загрубление и шифрование данных) для несанкционированных пользователей.
В ПКА ГЛОНАСС также входит созвездие из 24 спутников, расположенных в трех плоскостях, разнесеных по долготе на
120

. В каждой плоскости находится по 8 спутников. Наклон орбиты к экватору равен
64 8

, период обращения Р= 11
h
15
m
44
s
Подсистемы контроля и управления СНС предназначены для контроля работы космических аппаратов, сбора данных для определения орбит, закладки данных в процессоры спутников, а также формирование системного времени. ПКУ NAVSTAR состоит из Главной станции управления (ГСУ), 5 контрольных станций (КС), и трех станций засылки данных (СЗ).
Подсистема аппаратуры потребителей включает в себя следующие виды приемников:
- навигационные приемники,
- навигационно-топографические приемники,
- геодезические приемники,
- приемники для определения и хранения времени.
Навигационные приемники наиболее простые и дешевые. Они обеспечивают определение координат в абсолютном режиме, в реальном времени. Они могут быть одно- и многоканальными, одно- и двухчастотными, работающими по NAVSTAR, или
ГЛОНАСС'у, или по обеим системам. Они обеспечивают данными невысокой точности, порядка 10-15 м в лучшем случае, а обычно 50-100 м и грубее. При

14 использовании дифференциального метода возможна более точная навигация, обеспечивающая, например, такой ответственный процесс как посадка самолета.
Навигационно-топографические приемники обычно имеют точность на уровне от
10 м до 1 дм при расстояниях до 50 - 500 км, что достигается дифференциальным режимом работы. Они могут быть кодовыми и кодо-фазовыми. Последние имеют более высокую точность, но ограничены по дальности. Постоянно повышающаяся точность аппаратуры стирает грань между навигационно-топографической аппаратурой и чисто геодезической. Последняя может быть фазовой кодо-коррелированной (обычно называется просто "фазовой" аппаратурой) и фазовой бескодовой, работающей по принципу радиоинтерферометра (типа "Макрометров"). Фазовые приемники отличаются по числу каналов, они могут быть одно- и двухчастотными, а также работающими по одной или двум СНС. Двухчастотные фазовые приемники наиболее полно обеспечивают все разнообразие возможностей спутниковой аппаратуры и дают наиболее точные результаты на расстояниях до нескольких тысяч километров.
Наличие двух частот обеспечивает точный учет влияния ионосферы. Одночастотные фазовые приемники более простые, дешевые и дают достаточно высокую точность на расстояниях до 10-15 км.
Приемники для определения и хранения времени позволяют определять время с точностью до нескольких наносекунд за счет сравнения собственной шкалы времени, основанной на работе сравнительно дешевых кварцевых или рубидиевых генераторов, со шкалой времени спутников, определяя временную задержку по точному позиционированию и орбите спутника.
Кодовый приемник измеряет временную задержку

i
k
между сигналом, принятым от спутника k, и таким же сигналом, созданным в приемнике i. В этом случае расстояние от приемника до спутника можно было бы получить по формуле:


i
k
i
k
c
 
,
(23) где c- скорость распространения электромагнитной волны. Тогда положение наблюдателя в общеземной системе координат определялось бы в виде вектора
R
i
i
i
i
T
X Y Z

(
, ,
)
из решения линейной засечки по дальностям, измеренным до трех спутников с известными координатами
r
k
k
k
k T
X
Y
Z

(
,
,
)
. Из-за того, что часы спутника и приемника синхронизированы со шкалой системного времени соответственно с ошибками dt
k
и dt
i
, в дальностях возникают систематические ошибки
b
c dt
b
c dt
k
k
i
i


,
(24)
Кроме того, на результат измерений влияют дополнительные факторы: ионосферная и тропосферная рефракция, многопутность, шумы в электронных цепях приемника и др. В итоге получают псевдодальность


i
k
, связанную с геометрической дальностью

i
k
уравнением:



i
k
i
k
k
i
trop
iono
noise
b
b


 





(25)
Источники искажений псевдодальности можно разделить на две категории, а именно: моделируемые и немоделируемые. Влияние ионосферы, тропосферы и сдвиг часов спутника учитывается путем введения поправок. Сдвиг шкалы часов приемника

15
dt
i
рассматривается как систематическая ошибка и вводится в качестве дополнительного определяемого параметра. Остальные влияния

noise
представляют случайные ошибки измерений (шумы).
Выразим геометрическую дальность через координаты спутника и пункта:

i
k
k
i
k
i
k
i
X
X
Y
Y
Z
Z






(
)
(
)
(
)
2 2
2
(26)
Предварительные координаты пункта наблюдений известны в виде радиуса- вектора
R
i
i
i
i
T
X Y Z
0 0
0 0

(
,
,
)
. Тогда, представив искомые координаты пункта как
R
R
dR
i
i
i


0
,
(27) где
dR
i
i
i
i
T
dX dY dZ

(
,
,
)
- вектор поправок в координаты пункта, можно уравнение
(26) привести к линейному виду:


i
k
X i
k
i
Y i
k
i
Z i
k
i
i
k
e dX
e dY
e dZ
 



,
,
,
(
)
0
(28)
Коэффициенты при dX
i
, dY
i
, dZ
i
в уравнении (28) являются направляющими косинусами топоцентрических направлений на спутник (с обратным знаком):
e
X
X
e
Y
Y
e
Z
Z
X i
k
k
i
i
k
Y i
k
k
i
i
k
Z i
k
k
i
i
k
,
,
,
(
)
,
(
)
,
(
)






0 0
0 0
0 0



,
(29) а величина
(
)

i
k 0
вычисляется через координаты спутника и предварительные координаты пункта наблюдений:
(
)
(
)
(
)
(
)

i
k
k
i
k
i
k
i
X
X
Y
Y
Z
Z
0 0 2 0 2 0 2






(30)
Уравнение поправок для псевдодальности получим после подстановки формулы
(28) в уравнение (25) :



 



e dX
e dY
e dZ
b
l
v
i
k
X i
k
i
Y i
k
i
Z i
k
i
i
,
,
,
,
,


1 4
, (31) где свободный член уравнения представляет разность измеренной и исправленной поправками псевдодальности и дальности
(
)

i
k 0
:
l
i
k
i
k






(
)
0
(32)
Таким образом, одновременные наблюдения не менее, чем четырех спутников GPS
(рис. 3), позволяют определить и координаты пункта и время. Описанный метод определений координат называется абсолютным методом. Точность этого метода обычно невысокая и составляет в среднем 50 -100 м.
В дифференциальном методе одно и то же созвездие спутников наблюдают не менее двух приемников (рис. 4). Один из них, базовый, находится в точке с известными истинными координатами
R
i
и непрерывно определяет свои координаты
R
i
по псевдодальностям. Разность истинных и измеренных координат базового приемника дает значение дифференциальной поправки:

16
Рис. 3. Абсолютный метод
Рис. 4. Дифференциальный метод

R R
R


i
i

(33)
Полевой приемник (ровер) находит свои координаты
R
j
по тем же спутникам и, используя дифференциальную поправку, исправляет их:
R
R
R
j
j




(34)
Точность измерений будет тем выше, чем сильнее будут коррелированы ошибки измерений.
В фазовых геодезических приемниках измеряется не только псевдодальность, но и разность фаз

i
k
на частоте несущей между принятым сигналом и сигналом, созданным в приемнике. Точность фазовых измерений значительно выше, чем кодовых, относительная ошибка стороны обычно получается на уровне 10
-6
и меньше.
2.2.2. Постановка задачи
Проведен сеанс синхронных наблюдений с применением GPS-аппаратуры, работающей по стандартному C/A-коду. Базовый приемник i был установлен на точке с известными в общеземной системе
WGS-84 геодезическими координатами
B
L
H
i
i
i
,
,
,
,
,
84 84 84
. Наблюдения базового приемника были обработаны, и получены его координаты
, ,
,
,
,
X
Y
Z
i
i
i
84 84 84
абсолютным методом (табл. 5). Полевой приемник j находился в точке, для которой необходимо определить координаты
X
Y
Z
j
j
j
,
,
,
,
,
84 84 84
и
B
L
H
j
j
j
,
,
,
,
,
84 84 84
в системе WGS-84 и
B
L
H
j
j
j
,
,
,
,
,
42 42 42
в системе СК-42, а также его нормальную высоту
H
j

. Для полевого приемника известны лишь его приближенные координаты X
Y
Z
j
j
j
,
,
,
,
,
84 0
84 0
84 0
. Базовый и полевой приемники измерили псевдодальности до 5 одних и тех же навигационных спутников
(k = 1, 2, ... 5). Координаты спутников
X
Y
Z
k
k
k
84 84 84
,
,
в системе WGS-84 рассчитаны по навигационному сообщению (табл. 3). Здесь же даны псевдодальности

j
k
,

17 измеренные полевым GPS- приемником и исправленные за влияние тропосферы и ионосферы (j- номер пункта, k - номер спутника). В табл. 4 даны предварительные координаты полевого приемника и высота квазигеоида. Необходимые в работе параметры эллипсоидов WGS-84 и СК-42 приводятся в таблице 6, а параметры связи между ними - в табл. 7.
Используя
представленную
информацию
необходимо
по
технологии
дифференциального метода определить прямоугольные и геодезические координаты
полевого приемника в системе WGS-84
X
Y
Z
j
j
j
,
,
,
,
,
84 84 84
и
B
L
H
j
j
j
,
,
,
,
,
84 84 84
а
также в системе СК-42
B
L
H
j
j
j
,
,
,
,
,
42 42 42
. Кроме того необходимо найти
нормальную высоту H
j

. Для координат полевого приемника, полученных в системе
WGS-84 абсолютным методом, сделать оценку точности.
Перед выполнением задания 2 рекомендуется проработать § 53 в учебнике [1] и учебные пособия [2] и [3].
Таблица 3
Координаты навигационных искусственных спутников Земли и псевдодальности, исправленные за атмосферную рефракцию
№№
Координаты НИСЗ в системе WGS-84
Псевдодальности вар.
X
Y
Z
Rover-1
Rover-2
Rover-3 1
-17 263.7861 4 742.0874 19 923.0056 23 062.109 22 976.667 23 176.247
-7 344.1997
-14 080.3301 21 464.2656 25 283.726 25 233.857 25 278.560
-16 648.8510 20 584.4062
- 351.8370 24 708.534 24 652.178 24 867.551 15 194.5652
- 4 638.1696 21 005.4515 23 143.146 23 188.680 23 001.387 16 336.3721 15 997.3468 14 235.5931 22 060.307 22 130.006 21 965.332 2
-18 822.6372
- 6 009.0440 17 438.0388 24 787.036 24 697.667 24 880.599
- 7 909.6972 24 918.7556
-701.1697 23 614.729 23 594.297 23 731.639
-17 167.5814 4 491.3668 20 062.0540 23 066.947 22 981.699 23 179.605
- 7 058.7658
-14 132.0215 21 529.3063 25 275.500 25 226.653 25 268.300
-16 625.5573 20 606.8285 8.0668 24 629.413 24 573.347 24 788.495 3
15 373.4199
- 4 404.9867 20 921.6182 23 118.432 23 164.947 22 975.021 16 290.0587 15 791.8357 14 491.6847 22 019.156 22 087.883 21 923.527
-18 943.2553
- 6 221.3049 17 232.6038 24 863.971 24 774.432 24 957.736
- 7 921.4261 24 923.5009
- 324.4689 23 531.685 23 511.057 23 648.901
-17 072.2548 4 238.3295 20 196.2472 23 073.198 22 988.149 23 184.375 4
- 6 772.8755
-14 185.6384 21 589.0895 25 268.592 25 220.770 25 258.750
-16 599.4561 20 625.7564 335.0547 24 557.490 24 500.561 24 715.996 15 552.9723
- 4 173.7785 20 832.4588 23 095.255 23 142.754 22 951.396 16 243.8233 15 602.8117 14 744.3224 21 990.453 22 058.779 21 893.668
-19 063.5566
- 6 430.4743 17 022.7920 24 941.179 24 851.479 25 034.551 5
- 7 931.6224 24 923.1425 52.3160 23 449.557 23 428.385 23 566.701
-16 977.8589 3 983.0353 20 325.5520 23 080.862 22 996.013 23 190.558
- 6 486.6118
-14 241.1788 21 643.6023 25 263.001 25 216.211 25 251.715
-16 570.4979 20 641.2313 679.3936 24 482.169 24 424.964 24 641.278 15 733.1550
- 3 944.5995 20 737.9938 23 073.624 23 122.111 22 929.619 6
16 197.7287 15 410.3095 14 993.4453 21 963.012 22 030.933 21 865.671
-19 183.4694
- 6 636.5178 16 808.6566 25 018.641 24 928.785 25 112.226
- 7 940.2039 24 917.7056 429.0875 23 367.843 23 346.303 23 484.465
-16 884.4452 3 725.5448 20 449.9363 23 089.934 23 005.291 23197.549
- 6 200.0575
-14 298.6387 21 692.8328 25 258.729 25 212.976 25 244.797 7
-16 538.6343 20 653.2958 1 022.9116 24 406.657 24 349.787 24 566.339 15 913.8996
- 3 717.5030 20 638.2458 23 053.547 23 103.030 22 908.805 16 151.8369 15 214.3653 15 238.9937 21 936.845 22 004.358 21 839.544
-19 302.9214
- 6 839.4026 16 590.2523 25 096.336 25 006.331 25 190.742
- 7 947.0894 24 907.2182 805.7475 23 286.737 23 264.832 23 404.009

18 8
-16 792.0639 3 465.9204 20 569.3693 23 100.413 23 015.978 23 207.149
- 5 913.2955
-14 358.0126 21 736.7707 25 255.781 25 211.072 25 240.402
-16 503.8181 20 661.9942 1 366.1734 24 332.641 24 274.915 24 491.665 16 095.1367
- 3 492.5408 20 533.2385 23 035.040 23 085.516 22 889.512 16 106.2096 15 015.0170 15 480.9087 21 911.963 21 979.066 21 814.099 9
-19 421.8402
- 7 039.0977 16 367.6351 25 174.245 25 084.102 25 268.877
- 7 952.1985 24 891.7103 1 182.1981 23 206.263 23 183.996 23 323.558
-17 360.8153 4 990.4330 19 779.1363 23 058.685 22 973.050 23 174.304
- 7 629.0945
-14 030.5649 21 393.9818 25 293.248 25 242.376 25 290.122
-16 669.3879 20 558.4496
- 695.5191 24 784.488 24 728.429 24 943.418 10 15 016.4745
- 4 873.2712 21 083.9388 23 169.383 23 213.942 23 028.378 16 382.6999 16 159.3121 13 976.1087 22 080.297 22 149.812 21 985.771
-18 701.7736
- 5 793.7280 17 639.0443 24 710.395 24 621.204 24 803.765
- 7 896.5183 24 908.8834
- 1 077.6882 23 697.539 23 678.076 23 814.896
-17 458.6142 5 236.3465 19 630.4816 23 056.675 22 970.854 23 173.7768 11
- 7 913.3673
-13 982.7246 21 318.4703 25 304.077 25 252.203 25 302.379
-16 687.2200 20 528.9203
- 1 039.0270 24 860.668 24 804.904 25 018.871 14 839.2133
- 5 110.2340 21 157.0622 23 197.133 23 240.722 23 056.285 16 428.9784 16 337.6999 13 713.2936 22 112.708 22 182.611 23 018.130
-18 580.7353
- 5 575.3946 17 835.5689 24 634.068 24 545.062 24 726.652 12
- 7 881.9727 24 893.8637 1 453.9265 23 137.330 23115.108 23 253.608
-17 557.1270 5 479.7721 19 477.0779 23 056.080 22 970.076 23 174.054
- 8 196.9354
-13 936.8066 21 237.7481 25 316.202 25 263.336 25 316.527
-16 702.4003 20 495.7814 1 382.2745 24 353.581 24 295.015 24 512.788 14 662.8459
- 5 348.9994 21 224.8050 23 226.383 23 269.004 23 086.293 13 16 475.1430 16 512.4805 13 447.2108 22 146.328 22 216.601 22 052.296
-18 459.5925
- 5 354.0836 18 027.5627 24 558.077 24 469.263 24 650.483
- 7 866.1447 24 873.6782 1 829.7868 23 055.127 23 032.622 23 171.275
-17 656.2968 5 720.6554 19 318.9630 23 056.897 22 970.717 23 176.331 8 479.7162
-13 892.8063 21 151.8332 25 024.326 25035.726 24 915.081 14
-16 714.9828 20 458.9978 1 725.1757 24 285.558 24 226.535 24 444.877 14 487.4354
- 5 589.5074 21 287.1517 23 257.117 23 298.784 23 117.787 16 521.1288 16 683.6256 13 177.9238 22 181.143 22 251.803 22 087.656
-18 338.4149
- 5 129.8363 18 214.9766 24 482.442 24 393.828 24 574.681
- 7 849.1185 24 848.3111 2 205.1715 22 973.649 22 950.865 23 089.642 15
-17 756.0659 5 958.9435 19 156.1756 23 059.126 22 972.771 23 180.623
- 8 761.6272 13 850.7176 21 060.7451 20 993.894 20 944.018 21 077.016
-16 725.0226 20 418.5354
- 2 067.6445 25 089.836 25 035.645 25 248.753 14 313.0438
- 5 831.6968 21 344.0886 23 289.323 23 330.040 23 151.353 16 566.8705 16 851.1085 12 905.4970 22 217.134 22 288.165 22 124.791 16
-18 217.2714
-4 902.6956 18 397.7630 24 407.185 24 318.775 24 499.864
- 7 830.9792 24 817.7491 2 579.9828 22 892.935 22 869.874 23 009.348
-16 610.5939 2 940.5235 20 793.2636 23 125.574 23 041.561 23 229.360
-5 339.4785
-14 482.4722 21 808.7329 25 253.861 25 211.252 25 234.388 16 458.8066
-3 049.2186 20 307.5475 23 002.751 23 055.222 22 855.820 17
-16 425.1462 20 669.4761 2 051.5846 24 183.742 24 126.133 24 342.561 16 015.9911 14 606.2667 15 953.6063 21 865.497 21 932.370 21 766.498 19 657.7861
-7 428.8039 15 909.9901 24 616.547 24 679.404 24 451.546
-7 956.7700 24 845.7658 1 934.0802 23 046.69 23 024.314 23 163.950
-16 521.5997 2 674.8809 20 897.6689 23 139.641 23 056.449 23 241.962 18
-5 052.5885
-14 547.5386 21 836.7427 25 254.292 25 213.343 25 233.374 16 381.2027 20 668.3548 2 393.5624 23 486.172 23 562.278 23 420.838 16 641.0964
-2 830.9547 20 186.9183 22 988.384 23 042.456 22 841.338 15 971.5194 14 396.9479 16 184.2751 21 844.532 21 910.987 21 745.561
-7 956.0761 24 815.4009 2 309.3164 22 968.243 22 945.513 23 0086.033 19
-17 263.7861 4 742.0874 19 923.0056 23 062.108 22 976.666 23 176.247
-7 344.1997
-14 080.3301 21 464.2656 25 283.720 25 233.857 25 278.560 15 373.4199
- 4 404.9867 20 921.6182 23 118.432 23 164.947 22 975.921

19 16 290.0587 15 791.8357 14 491.6847 22 019.156 22 087.883 21 923.527
-16 725.0226 20 418.5354
- 2 067.6445 25 090.436 25 035.644 25 248.753 20
-17 167.5814 4 491.3668 20 062.0540 23 066.947 22 981.699 23 179.604
- 7 058.7658
-14 132.0215 21 529.3063 25 275.500 25 226.653 25 268.300 16 336.3721 15 997.3468 14 235.5931 22 060.307 22 129.406 21 965.332
- 7 866.1447 24 873.6782 1 829.7868 23 055.127 23 032.623 23 171.875 8 479.7162
-13 892.8063 21 151.8332 25 024.326 25 035.727 24 915.681
Примечание: Номер варианта N соответствует двум последним цифрам номера зачетной книжки. Координаты спутников выбираются по номеру N’, равному остатку от деления N на 20, при этом варианты 1-20 и 61-80 используют ровер-1, варианты 21-
40 и 81-100 используют ровер-2, и варианты 41-60 - ровер-3.
Таблица 4
Предварительные координаты полевого приемника и высота квазигеоида над эллипсоидом
№№ приемников
Предварительные координаты полевого приемника
(км)
Высота квазигеоида (м)
(роверов)
X
j
0
Y
j
0
Z
j
0

j
1 453.0 3638.0 5201.0
-31.25 2
356.0 3626.0 5217.0
-30.27 3
617.0 3579.0 5224.0
-35.44
Таблица 5
Координаты базовой станции в системе WGS-84, полученные из наблюдений абсолютным методом
№№
Координаты базовой станции вар.

X
i

Y
i

Z
i
1 459531.28 3644015.64 5197087.25 2
459526.44 3644005.66 5197037.28 3
459581.23 3643955.34 5197127.12 4
459564.77 3643994.58 5197104.45 5
459582.19 3644077.24 5197133.20 6
459532.28 3644025.67 5197180.29 7
459611.24 3644119.32 5197137.14 8
459572.35 3644025.36 5197099.40 9
459581.02 3644034.14 5197188.15 10 459577.98 3644125.69 5197181.25 11 459433.55 3644106.47 5197082.11 12 459591.20 3643925.77 5197152.11 13 459605.99 3643966.08 5197006.01 14 459539.21 3643885.94 5197191.36 15 459539.20 3644211.11 5197182.88 16 459577.12 3644044.44 5197011.10 17 459542.20 3644015.60 5197087.25 18 459553.31 3644015.46 5197087.25 19 459564.45 3644015.33 5197087.25 20 459573.67 3644015.22 5197087.25
Истинные координаты базовой станции:

20
B
i, 84

54

55’53.888

,
L
i, 84

82

48’45.406

,
H
i, 84

98.794 м.
Таблица 6
Параметры референц-эллипсоидов
N N п.п.
Названия параметров
Размер- ность
Общеземной эллипсоид WGS-84
Эллипсоид
Красовского
1
Большая полуось,
a
E
м
6378137 6378245 2
Знаменатель сжатия, 1/

б/р.
298.257223563 298.3 3
Квадрат эксцентриситета e
2
б/р.
6.694379990

10
-3 6.6934215

10
-3
Таблица 7
Параметры для перехода от системы WGS-84 к СК-42
Параметры переноса (м)
Масштаб
Углы вращения
T
X
T
Y
T
Z
m

X

Y

Z
-22.52 126.59 78.84 0.89

10
-6 0.165

0.089

0.627

2.2.3. Порядок выполнения работы и пример
2.2.3.1. Определение координат полевого приемника в системе WGS-84 решением
засечки по псевдодальностям (абсолютный метод)
Выпишем исходные данные для своего варианта: координаты спутников и псевдодальности из табл. 3 и предварительные координаты приемника-ровера из табл.
4. Пример в табл. 8 дается для некоторого абстрактного варианта, без номера.
Таблица 8
Координаты спутников и пункта и измеренные псевдодальности
X
Y
Z


1
-17 263.7861 4 742.0874 19 923.0056 23 062.1089 2
-18 822.6372
- 6 009.0440 17 438.0388 24 787.0364 3
15 373.4199
- 4 404.9867 20 921.6182 23 118.4326 4
16 243.8233 15 602.8117 14 744.3224 21 990.4531 5
- 8 761.6272 13 850.7176 21 060.7451 20 993.8943 ровер
453.5 3638.3 5200.7
Составим систему уравнений поправок в измеренные псевдодальности в виде:








e dX
e dY
e dZ
b
l
v
j
k
X j
k
j
Y j
k
j
Z j
k
j
j
,
,
,
,
,


1 5 .
(33)
Здесь
1   2   3


dR
j
j
j
j
T
dX dY dZ

(
,
,
) - вектор поправок в предварительные координаты пункта наблюдений R
j
j
j
j
T
X Y Z
0 0
0 0

(
,
,
) , e
e
e
X j
k
Y j
k
Z j
k
,
,
,
,
,
- направляющие косинусы топоцен- трических направлений на спутник, определяемые по формулам (29), (30),
b
j
- вклад сдвига шкалы часов приемника в псевдодальность. Полученные коэффициенты и свободные члены заносим в табл. 9; столбец для v

пока не заполняется.
Таблица 9
Коэффициенты и свободные члены уравнений наблюдений
№№ спут.
Дальность
(
)

j
k 0

e
X j
k
,

e
Y j
k
,

e
Z j
k
,
1
l

(км)
v

(м)


21 1
23 062.238 0.76824
-0.04786
-0.63838 1
0.129
-0.6 2
24 786.955 0.77767 0.38921
-0.49370 1
-0.081 0.3 3
23 117.888
-0.64536 0.34792
-0.68002 1
-0.545
-0.05 4
21 990.101
-0.71805
-0.54408
-0.43399 1
-0.352
-0.06 5
20 994.119 0.43894
-0.48645
-0.75546 1
0.225 0.3
Введем обозначения:
A
l
X






























































l
m
n
l
m
n
l
m
n
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
l
l
l
dX
dY
dZ
b
j
j
j
j
j
j
j
j
j
i
j
j
j
j
j
j
j
1 1
1 2
2 2
5 5
5 1
1 1
1 2
2 2
2 5
5 5
5 1
1 1
1 2
5




   
,
... ,



















,
v
v
v
v
1 2
5
, (34) тогда систему уравнений (33) можно записать в матричном виде:
A X l v
 
(35)
Поскольку полученная система уравнений поправок является переопределенной (5 уравнений при 4-х неизвестных), то решение производится по МНК по условием
[ ] min
vv

. Для этого составляется система нормальных уравнений :
NX L 0
 
,
(36) где
N
A A
L A l


T
T
,
(37)
Составляем систему нормальных уравнений.
[aa]=2.31972
[ab]=0.21853
[ac]=-0.45548
[ad]=0.62144
[al]=0.73935
[bb]=0.80748
[bc]=0.20543
[bd]=-0.34126
[bl]=-0.14525
[cc]=1.87276
[cd]=3.00155
[cl]=0.31103
[dd]=5
[dl]=-0.625
Решение системы нормальных уравнений производится любым известным студенту методом (определителей, исключения неизвестных методом Гаусса-Дулитля, обращения матрицы коэффициентов и т.п.). Формально решение системы в матричном виде записывается следующим образом:
X
N L
 

1
,
(38) где N

1
- обратная по отношению к
N матрица. Для примера получено:
N
L
































2 31972 0 21853 0 45548 0 62144 0 21853 0 80748 0 20543 0 34126 0 45548 0 20543 187276 3 00155 0 62144 0 34126 3 00155 5 00000 0 73935 014525 0 31103 0 62500
;
;


22
Q N
X



































1 0 48558 016199 0 56580 0 26825 016199 132925 019897 0 00859 0 56580 019897 14 76383 8 77897 0 26825 0 00859 8 77897 5 43618 0 2968 0 2348 0 7676 0 5997
;
Находим координаты пункта:

R
R
dR
j
j
j


0
(39) и сдвиг шкалы часов приемника:
dt
b
c
j
j

/
,
(40) где с = 299792.458 км/с - скорость распространения электромагнитной волны.

R
j


































4535 3638 3 5200 7 0 2698 0 2348 0 7676 453 2032 3638 5348 52014676
, dt
j
= 1.9985 мкс.
2.2.3.2. Оценка точности определения координат полевого приемника и времени
Вычисляются поправки v

в измеренные псевдодальности с использованием формулы (31), и по ним находится средняя квадратическая ошибка единицы веса:



[ ] / (
)
vv
n k
,
(41) где n - число измерений, k - число неизвестных.
Для оценки точности координат и времени на пункте j находится корреляционная матрица
Q N


1
. Тогда средние квадратические ошибки определения координат m
X
,
m
Y
, m
Z и времени m
T
можно найти по формулам:
m
q
m
q
m
q
m
c
q
X
Y
Z
T








11 22 33 44
,
,
,
,
(42) а полная ошибка положения пункта находится по формуле:
PDOP
q
q
q
m
m
m
M
Z
Y
X










33 22 11 2
2 2
(43)
Величина PDOP (Position Delution of Precision - позиционное понижение точности), называемая геометрическим фактором, характеризует влияние геометрии сети, то-есть взаимного расположения созвездия спутников и пункта на точность определения координат абсолютным методом. Обычно эта точность недостаточно высокая для геодезического применения из-за ошибок эфемерид спутников, неучтенного влияния тропосферы, ионосферы, режима SA зашумления GPS и других источников ошибок.
При дифференциальном определении координат пунктов, когда ряд ошибок одинаковым образом искажает координаты и базового и полевого приемников
(коррелированные ошибки) точность определения значительно повышается и в зависимости от типа аппаратуры может достигать 0.5 - 2.0 м.
В примере получено:

= 0.68 м,
PDOP




0 48 133 14 76 4 07
,
M

2 77
м,
m
T

5 3
нс.


23
2.2.3.3. Вычисление дифференциальных поправок по результатам
измерений на базовой станции
Истинные координаты базовой станции в системе WGS-84 известны в форме геодезических координат
B
L
H
i
i
i
,
,
,
,
,
84 84 84
, а полученные из наблюдений - в форме декартовых координат
, ,
,
,
,
X
Y
Z
i
i
i
84 84 84
. Для вычисления дифференциальных поправок преобразуем геодезические координаты базовой станции в прямоугольные:
X
Y
Z
N
H
B
L
N
H
B
L
N
e
H
B
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i

























(
) cos cos
(
) cos sin
[ (
)
]sin
1 2
,
(44)
Здесь N - радиус кривизны эллипсоида WGS-84 в первом вертикале:
N
a
e
B
i


1 2
2
sin
(45)
Дифференциальные поправки найдем так:



X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
i
i
i
i
i
i



































(46)
Для базовой станции имеем:
B
i
56

21

15.33

a
6378.137 км
X
i
479.5695 км
L
i
82

13

07.98

e
2
6.69438

10
-3
Y
i
3509.5448 км
H
i
155.21 м
N
6 392.9837 км
Z
i
5286.5277 км

,
,
,
,
,
X
Y
Z
X
Y
Z
i
i
i





 
479 5034 3509 4215 5286 6301 0 0661 01233 01024



2.2.3.4. Исправление координат полевого приемника
На практике поправки передаются от базовой станции к полевому приемнику либо при пост-обработке, либо по радиоканалу в реальном времени (режим DGPS).
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
j
j
j
j
j
j






































(47)
Исправляем координаты полевого приемника:

X
j
453.2032

Y
j
3638.5348

Z
j
5201.4676

X
j
0.0661

Y
j
0.1233

Z
j
-0.1024
X
j
453.2693
Y
j
3638.6581
Z
j
5201.3652
2.2.3.5. Преобразование координат пункта из системы WGS-84 в систему
координат
пользователя и переход от прямоугольных координат к геодезическим
Перевод координат из системы WGS-84 в другую координатную систему, допустим, в систему СК-42, выполняется по формуле: