Файл: Задача 8 3 Анализ содержания темы Вписанные и описанные четырёхугольники.docx

Оглавление

Введение

Одной из проблем изучения курса геометрии основной школы, является, так называемая полезависимость, которая присущая подавляющему большинству учащихся.

«Полезависимые» учащиеся характеризуются неспособностью отделить необходимую информацию от «фоновой», зависимостью от контекста. Они схватывают информацию в целом. Держат перед внутренним взором полную картинку. При этом они склонны пренебрегать менее заметными свойствами рассматриваемого объекта, рассматриваемой ситуации, выделяя особенности, лежащие на поверхности.

«Поленезависимые» легко отделяют существенную информацию от второстепенной.

«Полезависимость-поленезависимость» возрастает с изменением уровня образованности и формируется как стиль только к 17 годам. Учитывая, что, по данным психологов, полюс поленезависимости соотносится с успешностью в обучении, возникает задача развития поленезависимости на уроках математики, т.е. развития умения без затруднений отделять существенную информацию от второстепенной. Кроме того, выделение фигуры из фона является базовым действием при работе в пространстве, в том

---

числе и геометрическом, а значит, важным для овладения геометрией, когда при решении задач приходится выделять одни элементы и не обращать внимания на другие. Это умение также требует поленезависимости.

При решении задач полезависимость ученика может являться причиной ошибок. Основной причиной является неумение отделять объект и фон (полезависимость).

Поэтому повышение эффективности усвоения математики предполагает развитие поленезависимости. При этом полезависимые компоненты познавательного стиля учащегося необходимо поддерживать, ни в коем случае не угнетать.

Одной из тем, на которой можно развить поленезависимость является тема «Вписанные и описанные четырехугольники», которая имеет достаточное количество ключевых задач, который будут помогать учащимся видеть суть и выделять только самое главное.

Объект: процесс обучения геометрии в школе.

Предмет: обучение школьников решению задач по теме вписанные и описанные четырёхугольники.

Целью курсовой работы является разработка методики изучения вписанных и описанных четырёхугольников на основе выделения и более тщательного рассмотрения ключевых задач/базовых геометрических конфигураций.

Задачами курсовой работы являются:

1. 
   Рассмотрение общих подходов к изучению математических понятий
   
2. 
   Выделение основных положений понятия «ключевая задача»
   
3. 
   Анализ содержания темы «Вписанные и описанные четырехугольники»
   
4. 
   Разработка методических рекомендаций по изучению темы «Вписанные и описанные четырехугольники» с применением ключевых задач.
   

Гипотеза: рассмотрение ключевых задач в теме «Вписанные и описанные четырехугольники» будет способствовать развитию поленезависимости учащихся.

Глава 1. Теоретические основы изучения понятий вписанный и описанный четырёхугольник на основе ключевых задач (базовых геометрических конфигураций)

1. 
   Общие подходы к изучению математических понятий
   

Понятие – форма мышления, в которой выделены существенные свойства и отделены от несущественных. Иметь понятие о некотором объекте, явлении означает понимать сущность этого объекта, явления. Непосредственным выражением понимания являются полнота, разносторонность, существенность взаимосвязей рассматриваемого понятия с ранее усвоенными, с имеющейся системой знаний.

---

Организуемый учителем процесс усвоения понятия (делания понятия своим) может быть представлен в виде следующей последовательности этапов: подготовка к введению нового понятия, мотивация введения понятия, организация восприятия и понимания, применение в стандартных и нестандартных ситуациях [7].

Первый этап заключается в актуализации ранее пройденного материала, в рассмотрении отдельных элементов вновь вводимого материала.

Необходимость второго этапа диктуется тем, что учитель в процессе обучения имеет дело не с индивидуумом и его способностями, но с личностью, у которой есть свои интересы, склонности, цели. Необходимо, чтобы ученик сам захотел сделать предлагаемый учителем материал своим, принял бы цели, которые поставлены учителем. Это можно сделать с помощью организации проблемной ситуации, в результате рассмотрения которой появляется необходимость познакомиться с новым понятием, или с помощью рассказа о важности изучаемого понятия [7].

Например, учащимся 8-го класса предлагается решить текстовую задачу, в которой фигурирует вписанный четырехугольник, которую учащиеся пока решать не умеют. Перед тем как решить задачу, нужно провести актуализацию опорных знаний, а именно, повторить, что означает вписанный и описанный четырехугольник, повторить основные свойства вписанных и описанных четырехугольников. Чтобы акцентировать внимание учеников на данной теме, нужно задать проблемную ситуацию, а которую может попасть каждый ученик. К примеру, во дворе, который имеет форму прямоугольника, нужно разместить бассейн, таким образом, чтобы он мог спокойно поместиться. Ученикам такая ситуация будет более знакомой, что позволит сосредоточится на условии.

Начальной ступенью понимания является предвосхищение понимания: еще не осознано то, что воспринимается, но ощущение возможности осознания есть. Вторая ступень - смутное понимание, когда отдельные элементы структуры понятия уже схвачены. На этом этапе еще невозможно дать себе отчет, что понято, что не понято. Дальнейшее понимание характеризуется углублением процесса, преодолением скованности в формулировках

---

, возможностью передачи знания другому лицу, возможностью использования понятия в стандартных, а потом и в нестандартных ситуациях [8]. Индивидуальное сознание проходит путь от выявления отдельных существенных характеристик к выяснению структуры понятия. Эти ступени понимания, усвоения проходит любое знание: и теоремы, и правила, а не только понятия.

Организация усвоения понятий может быть реализована в рамках различных методов обучения: объяснительно-иллюстративного, когда учитель сам вводит новое понятие, и в рамках частично-поискового, когда учащиеся привлекаются к поиску нового определения. Эти методы получили названия соответственно абстрактно-дедуктивного и конкретно-индуктивного [8].

Схема применения конкретно-индуктивного метода:

- анализируется эмпирический материал (при этом, кроме индукции, привлекаются и другие логические методы: анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение);

- выясняются общие признаки понятия, которые его характеризуют;

- формулируется определение;

- определение закрепляется путем привлечения примеров и контрпримеров;

- дальнейшее усвоение понятия и его определения происходит в процессе их применения [10].

Схема применения абстрактно-дедуктивного метода:

- формулируется определение понятия;

- приводятся примеры и контрпримеры;

- дальнейшее усвоение понятия и его определения происходит в процессе их применения.

Абстрактно-дедуктивный метод применяется обычно в тех случаях, когда введение понятия хорошо подготовлено предшествующим обучением. Например, после введения понятия параллелограмма вводится понятие прямоугольника [10].

При том и другом методах содержанием обучения является выделение существенных свойств понятия и отделение их от несущественных. Конкретно-индуктивный метод требует больше учебного времени при своем использовании на уроке, но обеспечивает большую активность учащихся и обратную связь, на основании которой учитель делает выводы об эффективности работы по изучению понятий.

Введению определения на уроке предшествует работа учителя по выделению существенных и несущественных свойств понятия, определение которого подлежит изучению, анализу логической структуры этого определения, подбору примеров и контрпримеров для закрепления и возможностей их вариации, анализу ситуаций, в которых наиболее часто встречается вводимое понятие. Анализ заканчивается выбором метода введения определения [10].

---

1.2 Сущность понятия «ключевая задача»

Ключевая задача темы - это задача, идея решения которой применяется при решении других задач темы.

Метод составления системы задач, построенной по принципу - каждая задача системы использует результат решения одной какой-либо (ключевой) задачи, называется методом ключевой задачи.

Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи. Первая из них состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-факта. Зачастую такая ключевая задача оказывается дополнительной теоремой школьного курса. Вторая точка зрения состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-метода. При изучении какой-либо темы школьного курса можно отобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых, учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровн

---