Файл: Методические указания по выполнению лабораторной работы Измерение ширины запрещенной зоны методом температурного сканирования.pdf

9
По указанным выше причинам вольтамперная характеристика p-n
перехода оказывается несимметричной относительно нулевого напряжения смещения. Она описывается выражением
 












1
exp
0
kT
qV
j
V
j
. (2)
Как следует из выражения (2), при прямом смещении положительный полюс источника подключается к p-области, а при обратном – к n-области. В прямосмещенном p-n переходе потенциальный барьер для основных носителей, обусловленный КРП, уменьшается внешним напряжением. Это способствует диффузионному движению основных носителей заряда из n- и p- областей в соседние области. Такой перенос называют инжекцией.
Поскольку концентрация основных носителей в эмиттере выше чем в базе, то при прямом смещении основной поток основных носителей направлен из эмиттера в базу.
В обратно смещенном p-n переходе тормозящая разность потенциалов
КРП для основных носителей заряда возрастает, и их диффузионное движение в соседние области становится невозможным. Однако эта разность потенциалов является ускоряющей для неосновных носителей заряда n- и p-областей, под действием которой они переносятся из этих областей в соседние, где становятся основными носителями заряда. Такой процесс называется экстракцией
неосновных носителей заряда. Ток, создаваемый экстрагированными неосновными носителями заряда, зависит не только от концентрации неосновных носителей в областях полупроводника, но и от скорости их диффузионной поставки к области перехода. Эти величины не зависят от приложенного к переходу обратного внешнего смещения. Поэтому ток экстракции называют обратным током или током насыщения p-n перехода. В случае, когда обратный ток p-n перехода определяется диффузионным механизмом поставки неосновных носителей заряда в область поля перехода, величина обратного тока рассчитывается по формуле:














n
p
p
n
i
L
L
b
b
S
q
kT
I



1 1
1 2
2 0
. (3)
Рисунок 3 – Энергетическая диаграмма p-n перехода при измерении ширины запрещённой зоны полупроводника

10
Здесь


i
p
n
i
n
q






- собственная проводимость полупроводника;
p
n
b



- отношение подвижностей свободных носителей;
p
n
L
L ,
- длина диффузии электронов и дырок, соответственно;
p
n


,
- проводимость n- и p- областей перехода, соответственно; S - площадь контакта p-n перехода; q - заряд электрона;
i
n
- собственная концентрация носителей заряда в
i
- области перехода.
Отметим, что согласно выражению (3) обратный ток p-n перехода диффузионной природы пропорционален квадрату собственной концентрации носителей заряда.
2.3 Методика определения ширины запрещенной зоны
Равновесная концентрация собственных носителей заряда в полупроводнике зависит только от ширины запрещенной зоны
g
E

и температуры
T
:







 



kT
E
N
N
n
g
v
c
i
2
exp
2 1
(4)
где
v
c
N
N ,
- эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно; k - постоянная Больцмана.
Строго говоря, в выражениях (3) и (4), кроме
i
n
, от температуры зависят и другие величины:
g
v
c
p
n
p
n
E
N
N
L
b

,
,
,
,
,
,
,

. Однако в узком диапазоне температур эти зависимости значительно слабее, чем
i
n
. Поэтому с высокой степенью точности можно считать, что





 



kT
E
A
I
g
exp об
. (5)
где
A
- почти не зависящая от температуры константа материала.
Исходя из этого выражения, можно предложить методику экспериментального определения ширины запрещенной зоны. Для этого прологарифмируем выражение (5):
 
 
T
k
E
A
I
g
1
ln ln об




. (6)
Сравнив его с уравнением прямой
x
b
a
y



, видим, что построенная в логарифмическом масштабе зависимость обратного тока от температуры (6) будет иметь вид наклонной прямой с углом наклона, пропорциональным ширине запрещенной зоны
k
E
tg
b
g




, где

- угол наклона прямой к оси абсцисс (рис.4). Однако на практике брать в качестве независимой переменной
T
x 1

неудобно, т.к. получающиеся при этом ее численные значения будут меньше единицы и дробными.

11
Поэтому предлагается выражение (5) видоизменить, умножив и разделив второе слагаемое правой части на начальную температуру
0
T
. Тогда
 
 
T
T
kT
E
A
I
g
0 0
об ln ln




. (7)
Теперь в качестве независимой переменной выступает нормированная температура, а тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс будет равен:
0
kT
E
tg
b
g




. (8)
Таким образом, для того, чтобы определить ширину запрещенной зоны полупроводника необходимо установить температуру p-n перехода и измерить величину его обратного тока. Повторив этот эксперимент для нескольких температур (не менее 6), строим зависимость логарифма обратного тока от нормированной температуры. Неизбежный разброс экспериментальных точек на графике сглаживают прямой линией, максимально приближенной к экспериментальным точкам. Затем по полученному графику вычисляют значение тангенса угла наклона прямой линии к оси абсцисс и по выражению
(5) вычисляют значение ширины запрещенной зоны исследованного p-n
перехода:
 




T
T
I
kT
E
g
0
об
0
ln





. (9)
Следующий вопрос – как экспериментально измерить требуемые параметры: обратный ток и температуру p-n перехода? Температуру можно измерить с высокой точностью, используя термопару двух металлов, например,
«медь - константан», которая дает линейную зависимость контактной разности потенциалов (КРП) термопары от ее температуры. Значительно сложнее вопрос о точном измерении обратного тока. Дело в том, что реальных полупроводниковых p-n переходах обратный ток с увеличением обратного напряжения не остается постоянным, как это предсказывает теория, а монотонно увеличивается (см. рис.4). Причины увеличения тока таковы: генерация электронно-дырочных пар в пределах обедненной части p-n перехода
Рисунок 4 – Вычисление угла наклона зависимости обратного тока от обратной температуры

12
примесями, утечки по поверхности p-n перехода и т.д. Поэтому встает вопрос - как из измеренной ВАХ найти обратный ток об
I
. Для этого предлагается координатную систему экспериментальной ВАХ повернуть вокруг начала координат против часовой стрелки так, чтобы ВАХ в области запорных напряжений стала параллельной новой оси абсцисс. При этом ось токов, оставаясь перпендикулярной новой оси напряжений, также повернется вокруг начала координат. Поэтому отсчет значения тока насыщения следует производить по оси ординат, также повернутой относительно исходных координат. Эта операция выполняется для каждого значения температуры
T
, получая тем самым зависимость обратного тока от температуры
 
T
f
I

об
. По полученным для разных температур величинам обратных токов строят зависимость


T
T
I
0
об
)
ln(


. При этом полученные экспериментальные точки следует аппроксимировать прямой линией, даже если точки не ложатся на прямую. Для этого используют вычисление тангенс угла наклона прямой линии по линии по методу наименьших квадратов по формуле:
,
)
(
1 2
1 2
1 1
1










n
n
i
i
n
n
n
i
i
i
i
x
x
n
y
x
y
x
n
tg

(10)
где n – число экспериментальных точек; x
i
и y
i
– абсцисса и ордината каждой экспериментальной точки; i – индекс принадлежности экспериментальных точек к значению температуры.
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дать определение понятия «ширина запрещенной зоны».
2. Как классифицируются носители заряда в полупроводниках?
Рисунок 5 – Определение величины обратного тока поворотом системы координат

13 3. Дать качественный анализ явлений, происходящих в области пространственного заряда p-n перехода.
4. Чем объясняется различие хода идеальной и реальной ВАХ обратно смещенного p-n перехода?
5. Дать определение понятий инжекции и экстракции носителей в полупроводниках.
6.
Объяснить метод определения ширины запрещенной зоны полупроводника путем экстракции неосновных носителей.
7. Указать возможные погрешности применяемого в данной работе метода.
8. Как произвести обработку экспериментальных результатов методом наименьших квадратов, для чего применяется этот метод?
4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
4.1 Описание лабораторной установки
Для проведения экспериментов используются p-n переходы германиевых и кремниевых полупроводниковых диодов. При подаче обратного напряжения на диод наибольшим сопротивлением в цепи является сопротивление обратно смещенного диода. Поэтому при измерении обратной ветви ВАХ можно пренебречь падением напряжения на омических контактах, базе диода и считать напряжение источника питания приложенным к обедненной части p-n
перехода. Исследуемый диод включен в измерительную цепь по схеме (рис.6) и помещен в термостатированную печь с измеряемой температурой. Температуру печи можно менять от меньшего значения к большему значению. После каждого изменения мощности нагревателя в печи необходимо выждать некоторое время для растекания температуры от нагревателя по элементам печи и схемы измерения температуры, в течение которого устанавливается ее равновесное значение.
Для каждого диода снимается ВАХ обратного включения перехода при фиксированном значении температуры. При фиксированной температуре
Рисунок 6 - Схема экспериментального измерения температурной зависимости обратного тока диода обратного тока диодов

14
снимаются ВАХ всех, определенных для исследования диодов, затем меняются температура и опять снимаются ВАХ диодов. Для каждого диода проводится графическое построение ВАХ при различных температурах на одном графике, находятся значения тока насыщения при всех температурах.
После для каждого диода строится зависимость в относительных единицах
,
ln
0 00 0













i
i
T
T
f
I
I
где
0
T
– температура при проведении первого эксперимента (без нагрева);
i
T
–
температуры проведения последующих экспериментов (с нагревом);
00
I
- обратный ток при температуре
0
T
;
i
I
0
– обратный ток диода при других значениях температуры.
4.2 Методика эксперимента и обработки результатов
Идеальную вольтамперную характеристику (ВАХ) реального p-n
перехода получают путем переноса наклонного участка ВАХ при больших напряжениях обратного смещения V в начало координат, как показано стрелкой
(см. рис.2.2) с последующим графическим вычитанием его из реальной ВАХ.
Величину обратного тока
i
I
0
находят путем продолжения горизонтального участка полученной идеальной ВАХ до пересечения ее с осью ординат.
Поскольку ВАХ реального диода проходит через точку пересечения осей координат, то для нахождения
i
I
0
можно также применить метод поворота координатных осей, известный из курса высшей математики. Для этого необходимо продолжить вправо наклонный участок ВАХ, затем повернуть оси координат против часовой стрелки на угол, при котором ось ординат будет перпендикулярна продолжению наклонного участка ВАХ, а ось абсцисс –
параллельна ему. Значение
i
I
0
определится точкой пересечения новой оси ординат продолжением прямолинейного участка ВАХ (см. рис.2.2б).
Эти операции выполняются для каждого фиксированного значения температуры T, получая, таким образом, зависимость
i
I
0
= f(T) и переходя затем к зависимости ln
i
I
0
=F(1/T).
4.3 Постановка задачи на эксперимент
1. Снять зависимость I
об
= f(V) при рекомендованных значениях температуры для каждого диода. Экспериментальные данные занести в табл.1.
Для каждого диода приводится своя таблица.
2. Произвести графическое построение семейства характеристик
3. Найти, описанным выше методом экстраполяции, для каждого значения температуры величину тока насыщения I
STi
и занести в таблицу.
4. Вычислить величины T
1
/T
i
и ln(I
STi
/I
ST1
) и занести в таблицу для ВАХ диодов при различных температурах.
5. Для каждого диода в осях T
1
/T
i
и ln(I
STi
/I
ST1
) нанести экспериментальные точки. Через полученные точки провести прямую линию, максимально приближенную ко всем экспериментальным точкам.

15
Таблица 1.
ВАХ диодов при различных температурах
5. Для каждого диода в осях T
1
/T
i
и ln(I
STi
/I
ST1
) нанести экспериментальные точки. Через полученные точки провести прямую линию, максимально приближенную ко всем экспериментальным точкам.
6. Обработать экспериментальные данные методом наименьших квадратов. Вычислить угловой коэффициент для каждой прямой.
7. Вычислить ширину запрещенной зоны исследуемых полупроводников.
5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Перед началом работы преподаватель проверяет подготовленность студентов к занятиям. С заданием и теорией по этой работе студент обязан ознакомиться заранее.
2. Сборка схемы исследования диода производиться при выключенном стенде. Включать можно только после проверки схемы преподавателем.
3. Категорически запрещается производить переключения в схеме без снятия напряжения.
4. Перед началом измерений необходимо оценить пределы изменения измеряемых величин и установить соответствующие шкалы на приборах.
5. При снятии всех характеристик необходимо следить, чтобы напряжения и токи не превышали предельно допустимых значений, приведенных в паспортных данных каждого прибора.
6 ТРЕБОВАНИЯ К СОСТАВЛЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА
1. Отчет по лабораторной работе в обязательном порядке должен содержать следующие разделы:
- введение, в которой излагается цель лабораторной работы;
- теоретическая часть с описанием методики определения ширины запрещенной зоны;
- описание экспериментальной установки;
- экспериментальные результаты в виде ВАХ при различных

16
температурах перехода, а также температурные зависимости величины обратного тока выбранных p-n переходов;
- описание методики расчета величины обратного тока p-n перехода по измеренным ВАХ, а также определения ширины запрещенной зоны полупроводника;
- обсуждение полученных результатов и их сравнение с литературными данными.
2. Отчет должен быть набран в редакторе Word и представлен в скрепленном виде. Схемы и графики выполнены в графическом редакторе и вставлены в текст отчета. Рекомендуемые параметры для набора текста: шрифт
Arial – 12, поля со всех сторон по 2 см, полуторный интервал между строк.
3. В случае выполнения лабораторной работы несколькими студентами в конце отчета должно быть указано конкретное участие каждого в выполнении работы.
4. В соответствии с рейтинговой системой качество выполнения лабораторной работы и оформления отчета оценивается в баллах, которые суммируются с баллами по контрольным работам.
7 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Фридрихов, С.А. Физические основы электронной техники / С.А.Фридрихов,
С.М. Мовнин. – М.: Высшая школа, 1982. – 608 с.
2. Соболев, В.Д. Физические основы электронной техники / В.Д. Соболев. –
М.: Высшая школа, 1979. – 448 с.
3. Епифанов, Г.И. Физика твердого тела / Г.И. Епифанов. – М: Высшая школа,
1977. – 288 с.