Файл: Решение типовых задач егэ по математике (профильная).doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 49
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Решение типовых задач ЕГЭ по математике (профильная).
Теория вероятности.
№1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости.Найдите вероятность того ,что всумме выпадет 5 очков.Результат округлите до сотых.
Решение:Всего вариантов выпадения для 2 кубиков m=62=36(каждый из кубиков имеет 6 граней).А подходящих для нас (сумма равна 5) всего n=4
5=1+4=2+3=3+2=4+1
Искомая вероятность равна Р=4/36=0,11
Ответ:0,11
№2.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: Всего вариантов выпадения для трёх кубиков m= 6³ = 216 (каждый из кубиков имеет 6 граней).
А подходящих для нас (сумма равна 16) всего n= 6:
16 = 6+6+4 = 6+4+6 = 4+6+6 = 5+5+6 = 5+6+5 = 6+5+5.
Искомая вероятность равна Р = 6/216 = ¹⁄₃₆ ≈ 0,03.
Ответ: 0,03
№3.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:В чемпионате принимает участие 20 − (8 + 7) = 5 спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна
Ответ: 0,25.
№ 4: В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение: n= 1000 – 5 = 995 – насосов не подтекают. m=1000.
Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
Р= n/m=995/1000 = 0,995.
Ответ : 0,995
№5:
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение: m= 100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и со скрытыми дефектами) ; благоприятных исходов n = 100/
Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна Р = n/m =100/108 = 0,(925) ≈ 0,93.
Ответ : 0,93
№6 .В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение : Всего участвует m= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов; благоприятных исходов n =9.
Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
Р = n/m =9/25 = 36/100 = 0,36.
Ответ: 0,36
№7: Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение: В последний день конференции запланировано
n=(75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов; всего возможных выборов m=75.
Вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции, равна Р= n/m= 12/75 = 4/25 = 0,16.
Ответ: 0,16
№
8: Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Решение: В третий день конкурса запланировано
n=(80 – 8) : 4 = 18 выступлений ; всего возможных выборов m=80.
Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна
Р = n/m =18/80 = 9/40 = 225/1000 = 0,225.
Ответ: 0,225.
№9 : На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение: Всего участвует m= 3 + 3 + 4 = 10 ученых, из России n=3
Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна Р = m/n= 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
№10: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение: Нужно учесть, что Руслан Орлов не может играть сам с собою, поэтому m =25 , сам Руслан Орлов тоже из России , значит n =9.
Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна Р = m/n= 9/25 = 36/100 = 0,36.
Ответ: 0,36.
№11: В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Решение:
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике, равна Р = m/n= 11/55 =1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
№12 : В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Решение: Благоприятных исходов n=25 – 10 = 15 – билетов не содержат вопрос по неравенствам.
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам, равна Р = m/n= 15/25 = 3/5 = 0,6.
Ответ: 0,6
№13. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение.Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 • 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 • 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019.
Ответ: 0,019
№14. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение.Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.
Ответ: 0,156.
№
15: Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Решение: Жребий начать игру может выпасть каждому из четырех мальчиков , значит m=4. Вероятность того, что это будет именно Петя Р = m/n= 1/4 = 0,25
Ответ: 0,25.
№16: В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.
Решение: Всего команд 20, значит возможных вариантов m =20 . Благоприятных исходов n =4 ( четыре карточки с цифрой 3) . Вероятность выпадения нужного исхода Р = n/m= 4/20 = 0,2.
Ответ: 0,2.
№17.На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение.Введем два события:А: выбор вопроса по теме «Внешние углы»;B: выбор вопроса по теме «Тригонометрия».Вероятности этих событий:
Так как вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет, то события несовместны и вероятность их суммы можно вычислить по формуле: