Файл: 1. Постановка задачи.pdf

Эмпирический анализ алгоритмов сортировки.
1. Постановка задачи. Задание 1. Оценить зависимость времени выполнения алгоритма простой сортировки на массиве, заполненном случайными числами.
1.1 Составить программу сортировки (функцию) одномерного целочисленного массива A[n], используя алгоритм согласно варианту, индивидуального задания – Bubble Sort. Провести тестирование программы на исходном массиве, сформированном вводом с клавиатуры. Рабочий массив A сформировать с использованием генератора псевдослучайных чисел.
1.2 Провести контрольные прогоны программы для размеров массива n
= 100, 1000, 10000, 100000 и 1000000 элементов с вычислением времени выполнения T(n) – (секундах. Полученные результаты свести в сводную таблицу.
1.3 Построить график зависимости времени выполнения программы от размера массива.
1.4 Провести эмпирическую (практическую) оценку вычислительной сложности алгоритма, для чего предусмотреть в программе подсчет фактического количества операций сравнения Сф и количества операций перемещения Мф. Полученные результаты Сф+Мф вставить в сводную таблицу.
1.5 Построить водной координатной плоскости графики зависимости теоретической Тт=f(С+М)=О(f(n)) и практической
Тп=(Сф+Мф) вычислительной сложности алгоритма от размера n массива.
1.6 Определить емкостную сложность алгоритма от n.
1.7 Провести анализ полученных результатов. Сделать выводы о проделанной работе, основанные на полученных результатах. Задание 2. Оценить вычислительную сложность алгоритма простой сортировки в наихудшем и наилучшем случаях.
2.1 Провести дополнительные прогоны программы на массивах, отсортированных а) строго в убывающем порядке значений элементов, результаты представить в сводной таблице по формату Таблица 1; Б) строго в возрастающем порядке значений элементов, результаты представить в сводной таблице по формату Таблица 1;

2 В) Провести анализ зависимости (или независимости) алгоритма сортировки от исходной упорядоченности массива. Задание 3. Оценить эффективность алгоритмов простых сортировок.
3.1 Выполнить разработку алгоритма и программную реализацию
Selection Sort.
3.2 Сформировать таблицу в соответствии с форматом Таблица 1 на тех же массивах, что ив задании 1.
3.3 Выполнить сравнительный анализом полученных результатов контрольных прогонов и построением соответствующих графиков.
3.4 Определить емкостную сложность алгоритма от n.
2. Выполнение Задание 1.
1.1 Ход выполнения работы задания 1 будет продемонстрирован с помощью алгоритма сортировки пузырьком (Bubble sort) (рис. 1). Рисунок 1. Реализация сортировки пузырьком. Заполнение контейнера осуществляется с помощью генератора псевдослучайных чисел rand() (рис. 2). Рисунок 2. Функция заполнения вектора.

3 Рисунок 3. Обработка данных в основной функции main().
1.2 Выполнение алгоритма с разным количеством случайных элементов. Рисунок 4. Выполнение алгоритма с 100 элементами.

4 Рисунок 5. Выполнение алгоритма с 1 000 элементами. Рисунок 6. Выполнение алгоритма с 10 000 элементами.

5 Рисунок 7. Выполнение алгоритма с 100 000 элементами. При получении количества смещений 100 000 элементов произошел
StackOverFlow. По моим подсчетам количество смещений равно 2488734467.
1.3 График зависимости времени выполнения от количества элементов вектора продемонстрирован ниже на рисунке 8. Рисунок 8. График зависимости времени выполнения от количества.

6
1.4 В программе предусмотрен подсчет количества операций сравнения
Сф и количество перемещений Мф. Таблица 1. Сводная таблица.
n
T(n) в сект п = ф + Мф
100 0.011 10000 7544 1000 0.663 100000 743413 10000 66.308 1000000 74897476 100000 7306.6 10000000 3193717171
1.5 Построение графиков зависимости Теоретической Тт и практической Тт вычислительной сложности алгоритмов от размера контейнера. Теоретическое время выполнение высчитывается по формуле
O(n^2). Рисунок 9. График
1.6 Емкостная сложность алгоритма (Space Complexity) – O(1). В функции не используются дополнительные переменные.
1.7 Мы можем наблюдать стремительный рост временных затрат при увеличении количества элементов в массиве. Алгоритм имеет сложность в

7 среднем Ɵ = n^2, что является плохим показателем. Следует вывод, что сортировку пузырьком следует использовать при гарантированном низком количестве элементов. Задание 2. Для экономии времени беру количество элементов не выше 10 000. Как известно, скорость выполнения в лучшем случае равна Ω(n), в худшем –
O(n). а) Контейнер заполнен числами от 1 до n с помощью функции
FillVectorA(); Рисунок 10. FillVectorA. Таблица 2. Расчет в лучшем случаев сект п = ф + Мф
100 0.007 100 4950 1000 0.477 1000 499500 10000 47.255 10000 49995000

8 б) Контейнер заполнен числами от n до 0 с помощью функции FillVectorB(); Рисунок 10. FillVectorB. Таблица 2. Расчет в худшем случаев сект п = ф + Мф
100 0.016 10000 9900 1000 0.871 100000 999000 10000 91.617 1000000 99990000 Рисунок 11. График зависимости времени от количества элементов. В) Как мы можем заметить, сортировка пузырьком зависит от

9 сложности заполнения контейнера. Причем, в худшем случае время выполнения увеличится в 1.5 раза при 10 000 элементов. Задание 3.
3.1 Разработка алгоритма сортировки выбором. Рисунок 12. Алгоритм сортировки выбором.
3.2 Ниже представлена сводная таблица по алгоритму сортировки выбором. Для упрощения тестирования было взято количество элементов не выше 10 000. Таблица 4. Сводные данные по алгоритму
n
T(n) в сект п = ф + Мф
100 0.006 10000 5489 1000 0.007 100000 506903 10000 0.237 1000000 50092642 100000 24.146 10000000 706121882 3.3 Графики зависимостей предоставлены ниже на рисунках 13 и
14.

10 Рисунок 13. График зависимости времени и элементов. Рисунок 14. График зависимости теоретической вычислительной сложности и практической в.с. от количества элементов.
3.4 Емкостная сложность алгоритма от n – O(n) основной и O(1) вспомогательной. При этом сложность алгоритма оценивается в O(n^2) во всех трех возможных состояниях. Мы можем заметить, что сортировка выбором во много раз эффективнее сортировки пузырьком. При этом их оценочная сложность равна.

11