Файл: Ботакз Лесбекызы мен Мадина Тулкунызы Сандар тізбегі Сандар тізбегі.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 2787
Скачиваний: 17
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Жауабы : С) 50
Медиана
Берілген сандардың саны тақ болса, онда олардың медианасы – осы сандардың өсу (кему) ретімен орналастырғанда қақ ортасында тұрған сан. Берілген сандардың саны жұп болса, онда олардың медианасы – осы сандардың өсу кему ретімен орналастырғанда ортада тұрған екі санның арифметикалық ортасына тең болады. Берілген сандар қатарының медианасын табу үшін:
-
Берілген сандарды өсу ретімен немесе кему ретімен орналастырып жазу керек; -
Осылайша орналастырылған сандар қатарының қақ ортасындағы санды табу керек; -
Сол сан берілген сандар қатарының медианасы болады.
1-МЫСАЛ. Қазан айының бір аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы: 140 С, 150 С, 160С, 140С, 170С, 170С , 200 С болды. Қазан айының осы аптадағы тәуліктік температуралардың медианасын табыңыз.
А ) 170С В) 200 С С) 150 С Д) 140 С E) 160 С
Шешуі : Апта ішіндегі ауаның орташа температураларын өсу ретімен орналастырып жазамыз: 140 С, 150 С, 160С,140С,170С, 170С, 200 С яғни, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 20
Осы сандар қатарының қақ ортасындағы сан: 16. Қазан айының осы аптасындағы тәуліктік температуралардың медианасы 160 С.
Жауабы : E) 160 С
Біз қарастырған 1-мысалдаберілген сандар саны жетеу еді. 7-тақ сан. Оның қақ ортасында бір ғана сан бар. Енді берілген сандардың саны жұп болғанда, олардың медианасын табуды қарастырайық.
2-МЫСАЛ. Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайлары: 5,4; 5,2; 5,7; 5,3; 5,5; 5,6; 5,2; 5,6 болады. Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайларының медианасын табыңыз.
А ) 5,2 В) 5,7 С) 5,6 Д) 5,45 E) 5,75
Шешуі : алдыңғы мысалда сандарды өсу ретімен орналастырған болатынбыз. Енді осы мысалда ұпайлар мәндерін кему ретімен орналастырайық: 5,7 ; 5,6 ; 5,6 ; 5,5 ; 5,4 ; 5,3 ; 5,2 ; 5,2 .
Бұл жағдайда берілген сандар қатарында 8 саны бар, олардығ ортасындағы екі сан: 5,5 және 5,4. Берілген сандар қатарының медианасы осы қатардағы 5,5 және 5,4 сандарының арифметикалық ортасы болады:
Медиана
Берілген сандар қатарының медианасы 5,45 саны. Демек, мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайларының медианасы 5,45 болады.
Жауабы : Д) 5,45
Бөлшектердің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу
Бөлшектердің бөліміндегі әр түрлі болуы мүмкін. Кейбір бөлшектердің бөлімі натурал сан болуы мүмкін, ал кейбір бөлшектердің бөлімі иррационал сан болуы мүмкін. Иррационал сан дегеніміз шексіз және периодты емес ондық бөлшек. Немесе түбірдің астына бүтін сан шықпайтын сандар деп айтуға да болады. Мұны біз осы кітаптың ең бірінші тақырыбында өткен болатынбыз. Иррационал сандар:
; 
; 
; е; :
; 
; ...Мысалы:
бөлшегінің бөлімі натурал сан: 3.
бөлшегінің бөлімі иррационал сан: 
Жалпы математикада бөлшектің бөлімінде иррационал сан болмау керек. Егер бөлшектің бөлімінде иррационал сан тұрған болса, сол бөлшектің бөліміндегі иррационал саннан кұтылу керек. Бөлімі иррационал өрнек болатын бөлшекті, мәні бірдей, бөлімі рационал өрнек болып табылатын бөлшекпен алмастыру бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу деп аталады. Кез келген бөлшектің алымын да, бөлімін де бірдей санға көбейтсек немесе бөлсек сол бөлшекке мәндес бөлшек шығады. Осы ережені пайдаланамыз.
Мысалы :
бөлшегінің иррационалдықтан құтылу үшін бөлшектің алымын да, бөлімін де -ке көбейтеміз. Сонда :
Міне осылайша біз бөлшек бөліміндегі иррационалдықтан құтылдық. Бөлшектің алымында иррационал сан бола береді. Бірақ бөлшектің бөлімінде болмауы керек.
Осыдан мынадай формула шығаруға болады:
 |
1-МЫСАЛ. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз:
А)
В) 
С)
Д)
E) 
Шешуі : Бөлшектің алымын да, бөлімін де
-ге көбейтеміз:
Жауабы : E)
2-МЫСАЛ. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз:
А)
В) 
С) 
Д) 
E) 
Шешуі : Бөлшектің алымын да, бөлімін де
-ге көбейтеміз:
Жауабы : С)
Түбір көрсеткіш басқа болса, формула былай болады:
 |
3-МЫСАЛ.
Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз:
А)
В) 
С) 
Д) 
E) Шешуі : Бөлшектің алымын да, бөлімін де
-ге көбейтеміз:
Жауабы : В)
Бөлшектің бөлімінде қосу-азайту болса, формулалар былай болады:
Бөлшектің бөлімінде үш дәрежелі түбір қосу-азайтумен болса, формулалар былай болады:
Радикал ішіндегі радикалды түрлендірі:
Калькуляторды қолданбай түбір астындағы
натурал санды табу
Көптеген адамдар түбірдің астындағы санның мәнін табуға қиналады да дереу калькуляторға жүгінеді. Бірақ сынақтарда, емтихандарда, ҰБТ – да калькуляторды қолдануға тыйым салынғанын біз білеміз. Сондықтан калькуляторды қолданбай түбірдің астындағы натурал санды табуды үйренуіміз керек.
1-МЫСАЛ:
Өрнегінің мәнін табыңыз.А ) 45 В) 75 С) 55 Д) 35 E) 65
Шешуі : Оны табу үшін біз
1) Соңынан санағанда екінші санды сызып тастаймыз:
Сонда бізде екі бөлік қалды 42 жоне 5.
2) Бірінші бөлігі қай санның квадратына жақын?
72 = 49 => 7 бола алмайды.
Себебі 49 саны 42-ден асып кетгі.
42-ден аспауы керек.
62 = 36 => 6 болады.
Себебі 6 санының квадраты 42-ге ең жақын сан.
Сонымен алғашкы бөлігі 6.
3)Екінші бөлігін табу үшін “0-бен 9-ға дейінгі қай санның квадратын соңғы цифрымен сәйкес келеді?” деген сұраққа жауап береміз.
| 0-мен аякталса | 1-мен аяқталса | 4-пен аякталса | 9-бен аяқгалса | 6-мен аяқталса | 5-псн аяқгалса |
| 02=0 | 12=1 | 22=4 | 32=9 | 42 =16 | 52 =25 |
| | 92 =81 | 82 =64 | 72=49 | 62=36 | |
Біздің мысалдағы екінші бөлігіміз 5 саны. Яғни:
Тек қана 5 санының квадраты 5-пен аяқталады.
Яғни біздің екінші бөлігіміздің мәні: 5.
Енді осы екі бөлікті бір-бірінің жанына жазамыз.
Сонымен 65 саны шығады:
= 65 болады.Тексеріп көрейік: 65 • 65 = 4225
Жауабы: Е) 65
Сағат, Күн, апта, айлар
Біздің күнделікті өміріміз уақытпен тығыз байланысты. Уақыттың өлшем бірліктеріне тоқталайық:
Апта күндері:
Жылдағы ай аттары:
Айлардың неше күнге толатыны туралы мәлімет:
1-МЫСАЛ:
Саяхатшы сейсенбі күні сағат 20:45-те жолға шықты. Ол 29 сағат 30 минут жолда болды.Ол қай күні неше сағатта баратын жеріне жетті.
А) Сәрсенбі күні сағат 17:15
В) Жұма күні сағат 12:45
С) Бейсенбі күні сагат 14:15
Д) Сенбі күні сағат 18:25
Е) Бейсснбі күні сағат 02:15
Шешуі:Сейсенбі күні сағат 20:45-те жолға шыкты. Ол 29 сағат 30 минут жолда болды.
Жауабы: Е) Бейсенбі күні сағат 02:15
2-МЫСАЛ:
Бүгін аптаның сәрсенбі күні болса,100 күннен кейін аптаның қай күні болатынын табыңыз.
А) Сәрсенбі күні В) Жұма күні С) Бейсенбі күніД) Сенбі күні Е) Дүйсенбі күні
Шешуі:Әр жеті күн сайын аптаның дәл сол күніне айналып келеді. Яғни 100-ді 7-ге бөлеміз де калдықты санаймыз. 100:7 = 14 (2 қалдық)
Яғни 100 күнде 14 апта және 2 күн бар. 14 аптадан кейін қайтадан сәрсенбі күні боладыжәне 2 күн алдыға жүреміз: бейсенбі, жұма.Сонымен бүгін аптаның сәрсенбі күні болса,100 күннен кейін аптаның жұма күні болады.
Жауабы: В) Жұма күні
3-МЫСАЛ:
Бүгін тамыз айының 27-сі болса, 6 күпнен кейін қай айдың қай күні болатынын табыңыз.
А) қыркүйек айының 3-і В) қыркүйек айының 7-сі С) қыркүйек айының 4-і
Д) қыркүйек айының 2-сі Е) қыркүйек айының 1-і
Шешуі:Тамыз айы 31 күнге толады.Сонымсн 4 күннен соң тамыз айы аяқталады.Тағы да 2 күн келесі айға өтеді.Яғни қыркүйек айының 2-сі болады.