Файл: Корреляционный.pdf

32
2.1. Коэффициент корреляции Пирсона
•
Коэффициент корреляции r - Пирсона оценивает только
линейную связь
переменных. Нелинейную связь данный коэффициент выявить не может.
•
Коэффициент корреляции Пирсона очень чувствителен к
аутлаерам
(выбросам).
ВАЖНО ЗАПОМНИТЬ!
•
Корреляция
не подразумевает наличия причинно-следственной связи
между переменными.
• Нельзя путать
коэффициент корреляции Пирсона с критерием Пирсона
ХИ-квадрат.

2.2
КОЭФФИЦИЕНТ
РАНГОВОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ
СПИРМЕНА
(НЕМЕТРИЧЕСКИЕ
ШКАЛЫ)

Метод ранговой корреляции Спирмена
позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.
•
Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы.
•
Возможны два варианта гипотез коэффициента ранговой корреляции
Спирмена:
Но: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.
Но: Корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.
Коэффициенты ранговой корреляции
используются для измерения взаимозависимости между качественными признаками, значения которых могут быть упорядочены или проранжированы по степени убывания (или возрастания) данного качества у исследуемых социальных объектов.
34
2.2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена



1 6
1 2
1 2





l
l
d
r
l
i
i
s
Где:
– сумма квадратов разностей рангов
– число парных наблюдений
Коэффициент ρ Спирмена
интерпретируется аналогично коэффициенту корреляции Пирсона и может принимать значения в таком же диапазоне (–1;+1).
35
2.2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена


l
i
i
d
1 2
l

2.3
КОЭФФИЦИЕНТ
РАНГОВОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ
КЕНДАЛЛА

 
1 2
/
1


l
l
S
a

•
Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла используются как меры взаимозависимости между
рядами рангов
, а не как меры связи между самими переменными.
•
Коэффициенты Спирмена и Кендалла обладают примерно одинаковыми свойствами, но t - Кендалла в случае многих рангов, а также при введении дополнительных объектов в ходе исследования имеет определенные вычислительные преимущества.
•
Как и коэффициент ранговой корреляции Спирмена,
коэффициент Кендалла
используется для измерения взаимосвязи между качественными признаками, характеризующими объекты одной и той же природы, ранжированные по одному и тему же критерию. Изменяется от -1 до +1.
37
2.3. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Пример: Оценивается связь между ростом и весом в группе людей, предварительно ранжированных по этим переменным.
При сравнении любых двух человек из этой группы возможны две ситуации:
•
однонаправленное изменение переменных
(«совпадение»),
когда и рост, и вес одного больше, чем у другого;
•
разнонаправленное изменение
(«инверсия»),
когда рост у второго больше, а вес меньше, чем у первого.
38
2.3. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Перебрав все пары испытуемых, можно оценить вероятность совпадений (P) и вероятность инверсий (Q).
Корреляция Кендалла
— это разность вероятностей
«совпадений» и «инверсий»:
По значению корреляции Кендалла можно всегда вычислить вероятность
«совпадений» и «инверсий» :
Важным преимуществом корреляции τ-Кендалла является ее отчетливая вероятностная интерпретация.
39
2.3. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
τ = P – Q
P = (1 + τ)/2)
(Q = (1
– τ)/2)

2.4
КОЭФФИЦИЕНТ
РАНГОВОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ
ГУДМЕНА-КРАСКЕЛА

•
Альтернативой мерам ассоциации, построенным на ХИ-квадрат статистике, являются коэффициенты, основанные на идее Л. Гудмана и Е. Краскала о «пропорциональной редукции ошибок» (Proportional Reduction in Error
Measures
— PRE).
•
В отличие от предыдущих показателей коэффициент PRE предполагает четкое разграничение на зависимые (Y) и независимые (X) переменные. Например, в качестве независимой переменной может выступает строковая переменная
«уровень дохода», а в качестве зависимой — столбцовая переменная «степень удовлетворенности».
•
В статистическом распределении двух переменных содержится определенная информация об их зависимости. Если переменная X влияет на переменную Y, то, зная распределение независимой переменной, можно сделать вывод о характере распределения зависимой переменной. Естественно, что эта оценка не всегда правильна. Существует вероятность ошибки.
41
2.4. Коэффициент ранговой корреляции Гудмена - Краскела

•
В случае
полной зависимости
двух переменных друг от друга на основе информации о значении независимой переменной для каждой единицы наблюдения можно совершенно точно ”предсказать значение“ зависимой.
•
При
полной независимости
переменных это сделать не удается.
•
Таким образом, по тому, как увеличивается точность прогноза значения зависимой переменной с учетом дополнительной информации о независимой переменной, определяют степень их зависимости.
•
Подобные показатели можно формировать для
любых типов шкал
42
2.4. Коэффициент ранговой корреляции Гудмена - Краскела

1.
Бююль А., Цеффель П. SPSS: искусство обработки
информации. – М., 2005
•
Глава 15. Корреляции
2.
Наследов А. IBM SPSS Statistics 20 и AMOS:
профессиональный статистический анализ данных. –
СПб., 2013
•
Глава 9. Корреляции
3.
Сибирев В.А. «Введение в анализ социальных данных»
(
С. 58-81)
43
Литература по Теме 6

УТВЕРЖДАЮ:
ФИО
должность
Для свободного использования в образовательных целях
Copyright 2017
© Академия НАФИ. Москва
Все права защищены www.nafi.ru