Файл: В. Ф. Петрова методика математического образования детей дошкольного возраста Краткий конспект.pdf

2.
Овладение счетной деятельностью.
3.
Овладение вычислительной деятельностью.
Содержание количественных представлений у дошкольников
1. Дочисловая деятельность
Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности, необходимо, прежде всего, научить детей работать с множествами.:
-видеть и называть существенные признаки предметов;
-видеть множество целиком;
-выделять элементы множества;
-называть множество (обобщающее слово) и перечислять его элементы;
-составлять множества из отдельных элементов и из подмножеств;
-делить множество на классы;
-упорядочивать элементы множества;
-сравнивать множества по количеству путем соотнесения один к одному;
-создавать равночисленные множества;
-объединять и разъединять множества (целое и части).
2. Счетная деятельность
Владение счетом включает в себя:
-знание слов-числительных и называние их по порядку;
-умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно-однозначное соответствие);
-выделение итогового числа.
69

Владение понятием числа включает в себя:
-понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.;
-понимание количественного и порядкового значения числа.
Представления о натуральном ряде чисел и его свойствах
включает в себя:
-знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);
-знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);
-знание связей между соседними числами (больше, меньше).
3. Вычислительная деятельность
Вычислительная деятельность включает в себя:
-знание связей между соседними числами («больше-меньше» на 1);
-знание образования соседних чисел;
-знание состава чисел из единиц;
-знание состава чисел из двух меньших чисел;
-знание цифр и знаков +, -,=;
-умение составлять и решать арифметические задачи.
Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления
необходимо:
-владение устной и письменной нумерацией;
-владение арифметическими действиями сложения и вычитания;
-владение счетом группами.
70

Задачи работы во второй младшей группе
Развивать умение видеть общий признак предметов группы (все мячи – круглые; эти – все красные; эти - все большие)
Учить составлять группы из однородных предметов и выделять из них отдельные предметы; различать понятия «много», «один», «ни одного».
Сравнивать две равные (неравные) группы предметов на основе взаимного сопоставления элементов (предметов). Познакомить с приемами последовательного наложения и приложения предметов одной группы к предметам другой: учить понимать вопросы: «По ровно ли?», «Чего больше (меньше)?» отвечать на вопросы, пользуясь предложениями типа: «Я на каждый кружок положил грибок. Кружков больше, а грибов меньше» или «Кружков столько же, сколько грибов
Методика формирования количественных представлений во 2
младшей группе
Сначала с детьми проводят игры на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди 2-3 игрушек разного цвета (размера, формы) игрушку такого же цвета (размера, формы). Затем даются игры на подбор и группировку предметов по заданным признакам. (Положи все красные кубики в эту коробку, а в эту – синие.) В результате дети начинают понимать, что предметы можно объединить в группу по какому-нибудь признаку. Воспитатель развивает умение выделять признаки, являющиеся общими только для части предметов группы.
Затем учат составлять из отдельных предметов множество и дробить его на отдельные элементы. Проводят игры с однородными игрушками. Например, воспитатель показывает одинаковые игрушки в количестве равном числу детей в группе. Обратив их внимание на то, что игрушек много, предлагает каждому взять по одной игрушке. Дети видят, что в результате таких действий «много» исчезает. Воспитатель подчеркивает: у каждого по одному зайчику. А на полянке нет ни одного. Затем предлагает всем поставить на полянку по одному зайчику – в результате игрушек опять становится много. Воспитатель обращает внимание на то, что на полянке вновь стало много зайчиков.
71

А у детей не осталось ни одного. В ходе таких игр дети начинают понимать, что каждая группа состоит из отдельных предметов, учатся выделять один предмет из группы, различать понятия много и один.
При этом понятия много и один не противопоставляются друг другу, а взаимодействуют: один выступает в роли составной части много. При проведении таких игр воспитатель должен чаще задавать детям вопрос
«сколько?», побуждать их употреблять слова много, один, ни одного; следить за тем, чтобы, отвечая, дети называли как количество, так и предметы (один зайчик, много зайчиков).
Далее следует учит детей нахождению групп однородных и единичных предметов в окружающей обстановке. Для этого одни и те же игрушки располагают по одной и группами по 3-5 штук. Сначала педагог ставит на столе у себя много елочек и одну елочку, затем расставляет игрушки в разных частях групповой комнаты, предлагает одному ребенку найти, где много игрушек, а другому – где одна игрушка. Далее задания усложняются. Воспитатель ставит на стол одну игрушку и много других игрушек и предлагает детям рассказать, каких игрушек на столе много, а какая одна.
Наряду с этим детей учат раскладывать указанное количество предметов на полосках бумаги. «Поставь один грибок на красную полоску», «Поставь много грибков на синюю полоску».
После серии таких игровых упражнений педагог предлагает детям поискать в групповой комнате, каких предметов много, а каких – один.
Обучение сравнению групп предметов и ознакомление с
понятиями равенства и неравенства
Важно научить детей соотносить каждый предмет одной группы с предметом другой группы и выяснять, в какой группе предметов больше, в какой меньше или же поровну.
Для этого детей обучают приемам наложения и приложения предметов. Начинают с приема наложения. Воспитатель показывает, как нужно последовательно накладывать предметы на их изображения.
Когда дети освоят этот прием, следует научить их подкладывать предметы точно под их изображения на картинке. Строго выдерживая расстояние между ними.
72

Научив детей соотносить предметы путем наложения друг на друга, можно начинать учить их устанавливать равенство или неравенство групп, определять соотношения между ними: поровну, столько-сколько, больше-меньше. В этих целях используются задания на сопоставление элементов двух групп предметов. Например, дети выясняют, хватит ли каждому зайчику морковок.
Для сравнения даются группы предметов, содержащие равное (от
1 до 5) и неравное количество предметов (больше, меньше на один).
В процессе действий с предметами воспитатель активизирует речь детей, постоянно изменяя количественное соотношение между одними и теми же предметами.
Важно включить в этот процесс разные анализаторы.
Например, сначала детей учат откладывать на столе по одной игрушке на каждый хлопок воспитателя в ладоши; в следующий раз предлагают хлопнуть в ладоши столько раз, сколько игрушек на столе
(1-3). Затем можно дать задание послушать, сколько раз взрослый ударил молоточком , и хлопнуть столько же раз (1-3 раза).
Средняя группа
Задачи работы
Дать детям представление о том, что множество («много») может состоять из разных по качеству элементов: предметов разного цвета, размера, формы; учить сравнивать части множества, определяя их равенство или неравенство на основе составления пар предметов (не прибегая к счету). Вводить в речь детей выражения: «Здесь много кружков, один –красного цвета, а другие - синего; красных кружков
73

больше, чем синих, а синих меньше, чем красных» или «красных и синих кружков поровну».
Обучение строится на основе сравнения двух групп предметов, расположенных параллельно в два ряда - друг под другом.
Сравниваемые группы должны отличаться только одним элементом:
1и2, 2и3, 3и4, 4и5.это создает наглядную основу для усвоения принципа образования каждого последующего (предыдущего) числа натурального ряда.
Дети учатся считать звуки, движения, с участием осязания.
Отсчитывать предметы из большего количества; приносить, выкладывать определенное количество предметов по образцу или названному числу.
На основе счета устанавливать равенство и неравенство групп предметов в ситуациях, когда предметы в группах расположены на разном расстоянии друг от друга, когда они различаются по размеру, по форме расположения в пространстве.
Методика работы
Главная задача в этой возрастной группе – обучение количественному счету. Счет – это установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества и отрезком натурального ряда (числами – абстрактным математическим понятием).
В начале обучения необходимо использовать множества из объемных одинаковых предметов (до которых легко дотрагиваться), расположенных в ряд (линейно, горизонтально, «слева направо»).
Затем можно использовать множества из разных элементов, картинки, геометрические фигуры и др. и раскладывать их по-разному.
Счетная деятельность – это называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества с выделением итогового числа.
Цель счетной деятельности – найти итоговое число, ответить нам вопрос «сколько?».
74

А.М. Леушина разделила процесс обучения счету на два этапа. На первом этапе дети должны понять итог счета, научиться понимать и отвечать на вопрос «сколько?». Считает воспитатель. А дети отвечают на этот вопрос. На втором этапе дети считают сами, они овладевают средствами счета.
На обоих этапах обучение ведется на основе сопоставления двух групп предметов, выраженных смежными числами. Сопоставление двух групп предметов позволяет детям понять образование каждого последующего числа, принцип построения натурального ряда чисел.
Счетные навыки
Дети считают вслух, дотрагиваясь до предметов слева на право правой рукой, соотнося слово-числительное с каждым предметом, а последнее – со всей группой пересчитанных предметов; подводя итог счета, используют обобщающий жест, обводя всю группу предметов рукой.
Эти правила необходимы, чтобы ребенок понял сущность счета, а воспитатель смог предупредить или выявить ошибки (в счете, а не в правилах).
Ошибки детей:
-называют числительные не по порядку, начинают со слова «раз»;
-пропускают предметы, дотрагиваются до одного предмета дважды, справа налево;
-считают свои движения, а не предметы, нет координации между словом и движением;
-не выделяют итоговое число («безытоговый счет»), не могут ответить на вопрос «сколько?».
По мере освоения ребенком счетной деятельности надо
«сворачивать» счетные движения.
Они переходят из «внешних» действий во « внутренние»
(умственную работу):
Счет без обобщающего жеста;
75

Дотрагиваться не рукой, а указкой или показывать на предмет;
Счет на расстоянии (движение глаз);
Счет про себя.
После усвоения счета предметов дети считают другие объекты
(изображения, символы, движения, звуки и др.).
Счет звуков. Дети считают до 5 звуков. Рекомендуется использовать: барабан, металлофон, пианино, камертон, дудку, стук, хлопки, топот. Задания: посчитай, сколько звуков. Отсчитай столько же предметов. Сколько отложил? Почему столько? Проверь, пересчитай.
Счет на ощупь. В качестве материала используются объемные предметы, знакомые детям (кубики, пуговицы, камешки, желуди и т.п.). Счетные карточки с пуговицами или дырочками в чехлах плотной ткани. Чехлы снимаются.
Счет движений. Используются простые, доступные детям виды движений: прыжки, приседания, наклоны и др. Задания: по названному числу, по образцу, счет движений комбинируется со счетом звуков и на ощупь.
Обучение количественному счету должно помочь детям понять цель счета и овладеть средствами (правилами счета).
После обучения счету детей знакомят с независимостью числа от размеров предметов и их пространственного расположения. В результате этих упражнений дети должны понять, что число – это абстрактное математическое понятие – количественная характеристика множества.
Одинаковые предметы двух контрастных размеров, расположенные так, чтобы не прослеживалось приложение и действительно казалось, что одних предметов больше. А других – меньше. Используя приемы наложения и приложения, дети убеждаются в том, что хотя одни предметы большие, а другие маленькие, их поровну, одинаковое количество. Число не зависит от размеров предметов. Таким же образом демонстрируют независимость
76

числа от формы расположения предметов и расстояния между предметами.
4.4. Формирование числовых представлений в старшем
дошкольном возрасте
Старшая группа
Задачи работы
Учить создавать множества из разных по качеству элементов, разбивать множества на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым и частью, понимать , что множество больше части, а часть меньше целого множества; сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов один к одному; определять большую(меньшую) часть множества или их равенство.
Учить детей считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах 5-10 (на наглядной основе).
Учить отсчитывать предметы из большего количества по образцу и заданному числу (в пределах 10)
Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу (в пределах 10).
Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств получать равенство из неравенства(неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет.
Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы: «Сколько?», «Который?» «Какой?» и правильно отвечать на них.
Дети делят некоторые предметы (яблоко, лист бумаги, ленту, пирог, и т.д.) и геометрические фигуры (круг и квадрат) на 2-4 равных части.
77

Дети учатся называть полученные части деления: сравнивать целое и части.
Дети должны понять, что целое всегда больше части, а часть – меньше целого.
Методика работы
Новой задачей в этой группе является обучение порядковому счету. Наглядный материал : множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом. Детей следует научить различать вопросы: «Сколько?», «Какой?», «Который?» - и правильно отвечать на них.
Количественное значение числа

Отвечает на вопрос «Сколько?

Числительные: «Один, два, три…»

Результат счета не зависти от направления счета
Порядковое значение числа
Отвечает на вопрос «Который?»

Числительные: «Первый, второй, третий…»

Результат зависит от направления счета.
Закрепление навыков порядкового счета происходит в играх «Что изменилось?», «Чего не стало?», «Угадай вопрос». В сказках
«Колобок», «Теремок», «Репка», «На водопой», «12 месяцев» и др.
Знакомство с количественным составом числа из единицы в
пределах 5 на конкретном материале:
Ребенку необходимо знать, что каждое число включает определенное количество единиц. Воспитатель помогает ребенку анализировать группы предметов по их различным признакам. А потом называть единицы, из которых составлено число. Например, поставив на стол четыре кубика разного цвета, спрашивает: «Сколько кубиков на столе? Сколько красных (синих, зеленых и др.)? Один – красный, один – синий, один -желтый, один- зеленый, один – коричневый. А сколько всего кубиков? Значит,
78