Файл: Проблема оптимизации при принятии решения.pdf

8. Проблема оптимизации при принятии решения. 
8.1 Методы получения и обработки экспертной информации при 
подготовке и принятии решений 

9.1. Общие положения 

Эта  задача  сводится  к  извлечению  объективного  мнения  из 

совокупности индивидуальных мнений экспертов. 

Общая  идея  привлечения  экспертов  для  получения  обоснованной 

информации в системном анализе состоит в следующем: 

Эксперту  предъявляют  некоторую  гипотезу 

Н

,  и  он  участвует  в 

выборе  характеризующих  ее  признаков 

Е

.  На  основании  этих 

признаков  находят  апостериорную  вероятность 

)

|

(

E

H

P

  данной 

гипотезы. 

)

|

(

E

H

P

 принимают за меру правдоподобия гипотезы 

Н

 на 

основе принятой истинности признаков 

Е

. 

В  частности,  в  простейшем  случае  признаки 

Е

  задаются  в  виде 

статистической  выборки,  для  которой  “m”  объектов  из  “n” 
рассмотренных  обладают  некоторым  свойством 

К

.  Гипотеза 

Н

приписывает это же свойство 

К

 еще нерассмотренному объекту. Тогда 

апостериорная  вероятность 

)

|

(

E

H

P

  гипотезы 

Н

  на  основании 

признаков 

Е

 определяется как 

n

m

. 

В  общем  случае,  когда  признаки 

Е

  не  имеют  простой 

статистической  формы, 

)

|

(

E

H

P

  не  может  быть  определена 

однозначно.  Здесь  определяют  лишь  интервал,  в  котором  может 
находиться 

)

|

(

E

H

P

,  а  за  апостериорную  вероятность  гипотезы 

принимают персональную вероятностную оценку эксперта. 

Требования к персональной вероятностной оценке: 

а)  относительная  стабильность  во  времени  при  неизменности 

признаков; 

б)  новые  признаки  должны  влиять  на  ее  изменения  в  правильном 

направлении. 

в)  обобщение  серии  персональных  вероятностных  оценок  при 

привлечении нескольких экспертов (группы). 

Для 

обобщения 

серии 

персональных 

вероятных 

оценок 

используются следующие возможности: 

 – выбор эксперта–фаворита и учет только его оценки;  

– вычисление медианы или среднего оценок отдельных экспертов; 

–  действие  экспертов  в  единой  группе,  когда  оценку  выбирают  в 

результате дискуссии. 

9.2. Метод Дельфи 

Этот  метод  включает  такие  процедуры,  как  постановка  серии 

вопросов  с  помощью  анкет,  проведение  нескольких  туров  опросов,  в 
процессе  которых вопросы  все  более  конкретизируются;  ознакомление 
всех  опрашиваемых  экспертов  с  итогами  после  каждого  тура  опроса: 
переход к следующему туру и т.д. 

Для  выполнения  данной  работы  создают  специальную  группу.  Вся 

работа делится на следующие этапы: 

1)  Формирование  постоянной  группы,  ответственной  за  сбор  и 

обобщение экспертных заключений. 

2) Определение количества и состава группы экспертов. 

3)  Определение  показателя  мнения  группы  (чаще  всего  –  медиана 

оценок)  и  показателя  согласованности  мнений  (диапазон  квартилей  – 
участок  числовой  оси  в  интервале  аргумента  функции  распределения 
случайных  величин,  куда  попадают  значения,  вероятность  которых  > 
0,25 и < 0,75). 

4)  Формулировка  основного  вопроса  таким  образом,  чтобы  эксперт 

не мог его интерпретировать двояко и мог дать ответ в количественной 
форме. 

5)  Составление  анкеты,  в  которой  указывают  условие  проведения 

эксперимента,  формулировку  основного  вопроса  и  дополнительные 
вопросы,  ответы  на  которые  должны  пояснить  ответ  на  основной 
вопрос. 

6) Проведение первого тура опроса. 

7)  Анализ  ответов  на  согласованность  мнений,  выявление 

дополнительных  факторов,  которые  необходимо  учесть  экспертам. 
Выявление экспертов, чьи ответы не попали в диапазон квартилей. 

8)  Составление  и  выдача  каждому  эксперту  дополнительной 

информации  и  постановка  в  связи  с  этим  дополнительных  вопросов. 
Просьба  к  экспертам,  чьи  мнения  расходятся  с  мнением  большинства, 
обосновать свои заключения. 

9) Проведение второго тура опроса. 

10)  Анализ  ответов  и  определение  необходимого  количества  туров 

опроса.  При  анализе  ответов  после  каждого  следующего  тура  опроса 
количество туров может увеличиться. 

11) Корректировка ответов. 

12)  Обобщение  окончательных  экспертных  заключений  и  выдача 

рекомендаций по исследуемой проблеме. 

9.Балансовые модели 
9.1 Модель Леонтьева межотраслевого баланса. 

10.2. Модель межотраслевого баланса 

В  основе  этих  моделей  лежит  балансовый  метод,  т.е.  метод 

взаимного сопоставления имеющихся ресурсов, например, трудовых, и 
потребностей в них. 

Балансовые модели строятся в виде числовых матриц.  

Производящие 

отрасли 

Потребляющие отрасли 

Конечная 

продукция 

Валовая 

продукция 

1 

2 

3 

…  … 

n 

1 

2 

3 

. 

. 

. 

n 

x

11 

x

21 

x

31 

x

n1 

x

12 

x

22 

x

32 

x

n2

x

13 

x

23 

x

33 

x

n3

… 

… 

… 

… 

… 

… 

x

1n 

x

2n 

x

3n 

x

nn

Y

1 

Y

2 

Y

3 

Y

n 

X

1 

X

2 

X

3 

… 

… 

… 

X

n

Амортизация 

Оплата труда 

Чистый доход 

С

1 

V

1 

С

2 

V

2 

С

3 

V

3 

… 

… 

… 

C

n 

V

n 

Валовая 

продукция 

X

1

X

2 

X

3 

…  …  X

n 











n

j

j

n

i

i

X

X

1

1

Первый  квадрант  МОБ  –  это  шахматная  таблица  межотраслевых 

связей. Представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех 
элементов  которой  равняется  годовому  фонду  возмещения  затрат 
средств производства в материальной сфере. 

I 

I
I 

II

I 

I

V 

Во  втором  квадранте  представленная  конечная  продукция  всех 

отраслей  материального  производства,  направленная  на  потребление  и 
накопление  (характеризует  отраслевую  материальную  структуру 
национального дохода). 

Третий  квадрант  МОБ  тоже  характеризует  национальный  доход, 

но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и 
амортизации.    Сумма  амортизации  (С

j

)  и  чистой  продукции  (V

j

+m

j

) 

некоторой отрасли будем называть чистой продукцией этой отрасли и 
обозначить Z

j

. 

Четвертый  квадрант  баланса  отражает  конечное  распределение  и 

использование национального дохода. Общий итог этого квадранта, как 
второго  и  третьего  должен  быть  равен  созданному  за  год 
национальному  доходу.  Рассмотрим  два  важнейших  соотношения, 
отражающих  сущность  МОБ  и  являющихся  основой  его  экономико–
математической модели. 

Во–первых, рассматривая схему баланса по столбцам можно сделать 

очевидный вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей 
отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой 
отрасли: 









n

i

j

ij

j

Z

x

X

1

,  

n

j

,

1



                                     (10.1) 

Во–вторых,  рассматривая  схему  МОБ  по  строкам  для  каждой 

производящей  отрасли,  можно  видеть,  что  валовая  продукция  той  или 
иной  отрасли  равна  сумме  материальных  затрат  потребляющих  ее 
продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли. 









n

j

i

ij

i

Y

x

X

1

,  

n

i

,

1



                                          (10.2)    

Просуммируем по всем отраслям уравнение (10.1), в результате чего 

получим 





















n

j

n

j

j

n

i

ij

n

j

j

Z

x

X

1

1

1

1

Аналогичное суммирование уравнений (10.2) дает: 





















n

i

n

i

i

n

j

ij

n

i

i

Y

x

X

1

1

1

1

Отсюда следует соблюдение соотношения 











n

i

i

n

j

j

Y

Z

1

1

                                              (10.3) 

Величины 

ij



называются 

коэффициентами 

прямых 

материальных затрат и рассчитываются следующим образом: 

j

ij

ij

X

x





,  

n

j

i

,

1

, 

                                    (10.4) 

Определение  1.  Коэффициент  прямых  материальных  затрат 

ij



показывает, какое количество продукции i–ой отрасли необходимо, если 
учитывать  только  прямые  затраты,  для  производства  единицы 
продукции j–ой отрасли. 

С учетом формулы (10.4) систему баланса (10.2) можно переписать в 

виде 

i

j

n

j

ij

i

Y

X

X







1



,  

n

i

,

1



                       (10.5) 

или в матричной форме 

Y

AX

X





                                               (10.6) 

Система уравнений (10.5) или в матричной форме (10.6) называется 

экономико–математической  моделью  межотраслевого  баланса 
(моделью Леонтьева). 

С помощью этой модели можно выполнить 3 варианта расчетов: 

А) Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (

i

X

),  можно  определить  объемы  конечной  продукции  каждой  отдельной 
отрасли (

i

Y

): 

X

A

E

Y

)

( 



                                             (10.7) 

В)  Задав  величины  конечной  продукции  всех  отраслей  (

i

Y

),  можно 

определить величины валовой продукции каждой отрасли (

i

X

): 

Y

A

E

X

1

)

(







                                        (10.8) 

С) Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех 

остальных  отраслей  задав  объемы  конечной  продукции,  можно  найти 
величины  конечной  продукции  первых  отраслей  и  объемы  валовой