ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 20
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Найти наибольшее значение функции F = 14 x1 + 18 x2 при следующих ограничениях:
 | | 4 x1 | + | 5 x2 | ≤ | 81 |
| | 2 x1 | + | x2 | ≤ | 36 | |
| | x1 | + | 2 x2 | ≤ | 24 |
x1, x2 ≥ 0
Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений.
4 x1 + 5 x2 ≤ 81
Построим прямую: 4 x1 + 5 x2 = 81
Пусть x1 =0 => 5 x2 = 81 => x2 = 81/5
Пусть x2 =0 => 4 x1 = 81 => x1 = 81/4
Найдены координаты двух точек (0, 81/5) и (81/4 ,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (1).
Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений.
2 x1 + x2 ≤ 36
Построим прямую: 2 x1 + x2 = 36
Пусть x1 =0 => x2 = 36
Пусть x2 =0 => 2 x1 = 36 => x1 = 18
Найдены координаты двух точек (0, 36) и (18 ,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (2).
Рассмотрим неравенство 3 системы ограничений.
x1 + 2 x2 ≤ 24
Построим прямую: x1 + 2 x2 = 24
Пусть x1 =0 => 2 x2 = 24 => x2 = 12
Пусть x2 =0 => x1 = 24
Найдены координаты двух точек (0, 12) и (24 ,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (3).
Область допустимых решений:
Строим вектор C = (14, 18), координатами которого являются коэффициенты функции F. Функция F достигает наибольшего значения в точке A.
Точка A одновременно принадлежит прямым (1) и (3).
 | | 4 x1 | + | 5 x2 | = | 81 | => | x1 = 14 |
| | x1 | + | 2 x2 | = | 24 | x2 = 5 |
Вычислим значение функции F в точке A (14,5).
F_max = 14 * 14 + 18 * 5 = 286