Файл: Методические указания составлены применительно к учебному плану по на правлениям Экономика.pdf

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
(Самарский университет)
ЭКОНОМЕТРИКА.
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Рекомендовано редакционно-издательским советом федераль- ного государственного автономного образовательного учреж- дения высшего образования «Самарский национальный иссле- довательский университет имени академика С.П. Королева» в качестве методических указаний к лабораторным работам для студентов, обучающихся по программам высшего образо- вания
Составители:А.П. Котенко
О.А. Кузнецова
Самара
Издательство Самарского университета
2016

2
УДК 33(075)
ББК 65в6
Составители: А.П. Котенко, О.А. Кузнецова
Рецензент профессор кафедры организации производства
Самарского университета Д . Ю . И в а н о в
Эконометрика. Временные ряды: метод. указания к лабораторным работам / сост. А.П. Котенко, О.А. Кузнецова. – Самара: Издательство Самарского университе- та, 2016. – 20 с.
Методические указания составлены применительно к учебному плану по на- правлениям «Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика». Учтены требова- ния государственного образовательного стандарта высшего профессионального обра- зования по вышеуказанным направлениям и стандарта организации СТО СГАУ
02068410-003–2016.
В методических указаниях приводятся методы решения эконометрических задач.
Предназначены для очной, очно-заочной и вечерней форм обучения.
Подготовлены на кафедре математических методов в экономике.
УДК 33(075)
ББК 65в6
© Самарский университет, 2016

3
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования. В экономике в большинстве случаев между переменны- ми величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множе- ство возможных значений другой переменной. Иначе говоря, каждо- му значению одной переменной соответствует определенное (услов- ное) распределение другой переменной. Такая зависимость получила название статистической.
Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой пере- менной.
Переменные могут быть экзогенными (внешними, независи- мыми, объясняющими) – у либо эндогенными (внутренними, зависи- мыми, объясняемыми) – х.
В эконометрике используются пространственные и временные переменные. Пространственные данные характеризуют разные объек- ты за один и тот же период времени (средняя заработная плата по ре- гионам). Временные данные характеризуют данные по одному и тому же объекту за разные периоды времени (динамика продаж предпри- ятия).
Число наблюдений должно как минимум в 7 раз превышать количество экзогенных переменных.

4
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Временной ряд – это совокупность наблюдений какого-либо показателя x(t
1
), x(t
2
), … , x(t
N
) за несколько последовательных мо-
ментов или периодов времени. Включает как динамические, так и статические последовательности уровней какого-либо показателя.
Динамические ряды – ряды уровней, в которых содержится тенденция изменения.
Интервальным вариационным рядом называют упорядо- ченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными час- тотами попаданий в каждый из них значений величины.
Для построения интервального ряда необходимо:
1) определить величину частичных интервалов;
2) определить ширину интервалов;
3) установить для каждого интервала его верхнюю и ниж-
нюю границы;
4) сгруппировать результаты наблюдений.
Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени).
Основные компоненты ряда:
- тренд;
- сезонность;
- случайная компонента.
Тренд – это долговременная тенденция изменения исследуе- мого временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями – линейными, логарифмическими, степенными и так далее.
Сезонность – периодически колебания, наблюдаемые на вре- менных рядах.
Каждый его уровень формируется из трендовой (T), цикличе-
ской (S) и случайной (E) компонент.
Аддитивная модель: Y = T + S + E; мультипликативная мо- дель: Y = T ∙ S ∙ E.
Стационарность и нестационарность временного ряда
Интуитивное представление – ряд имеет постоянное среднее значение и постоянную дисперсию. Однако необходимо учесть и ме- нее очевидную внутреннюю связь между наблюдениями временного

5 ряда в разные моменты времени. Поэтому необходимо добавить тре- бование постоянства автокорреляционной функции по времени.
Ряд x(t) называется строго стационарным (сильно стацио-
нарным, стационарным в узком смысле), если совместное распреде- ление вероятностей m наблюдений x(t
1
), x(t
2
), …, x(t
m
) такое же, как и совместное распределение наблюдений x(t
1
+ τ), x(t
2
+ τ), …, x(t
m
+ τ) при любых m, t
1
, t
2
, …, t
m
, τ.
Таким образом, свойства строго стационарного временного ря- да не меняются при изменении начала отсчёта времени. В частно- сти, при m = 1 закон распределения x(t) не зависит от t, а значит, не зависят от t мат. ожидание Mx(t) = a = Const и дисперсия
Dx(t) = M(x(t) – a)
2
= σ
2
= Const.
Выборочными оценками этих моментов являются выборочное
среднее
 



N
t
t
x
N
a
1 1
:
ˆ
и выборочная дисперсия
 


 
2 1
2 2
1 2
ˆ
1
ˆ
1
:
ˆ
a
t
x
N
a
t
x
N
N
t
N
t









или исправленная выборочная дисперсия
 


2 1
2 2
ˆ
1
ˆ
1 1
:








N
N
a
t
x
N
s
N
t
Проверка строгой стационарности на практике невозможна.
Поэтому вводится ослабленное с точки зрения математической тео- рии, но экономически обоснованное понятие слабой стационарности.
Ряд x(t) называют слабо стационарным (стационарным в ши-
роком смысле), если не зависят от времени его среднее значение и дисперсия.
Не удовлетворяющие этим определениям ряды называют не-
стационарными.
Из строгой стационарности очевидно следует слабая; обратное в общем случае неверно.
Автоковариация и автокорреляция
Из предположения о строгой стационарности временного ряда
x(t) при m = 2 следует совпадение совместных двумерных распреде-

6 лений пар СВ (x(t
1
), x(t
2
)) и (x(τ), x(t
2
– t
1
+ τ)). Они зависят лишь от разности t
2
–t
1
, но не от начала отсчёта τ.
Тогда ковариация СВ x(t) и




t
x
зависит только от сдвига по времени τ, но не от t.
Соответственно, автоковариационная функция γ(τ) :=
= cov(x(t), x(t+τ)) будет зависеть только от сдвига τ и будет чётна:
γ(–τ) = γ(τ).
Метод скользящего среднего
Его идея заключается в замене исходного временного ряда x(1),
x(2), …, x(n) с дисперсией σ
2
сглаженным рядом из средних взве- шенных соседних 2m + 1 значений
 







m
m
k
k
k
t
x
w
t
f
:
ˆ
,
m
n
m
t



,
1
, (1) с весовыми коэффициентами
 
1
:
1
,
0





m
m
k
k
k
w
w
и меньшей дисперсией σ
2
/ (2m + 1).
При запуске t от m + 1 до n – m «маска» для расчёта (1) скользит по оси времени так, что при каждом следующем пересчёте происхо- дит замена только одного слагаемого x(t – m) слагаемым x(t + m + 1).
Поэтому этот метод назван методом скользящего среднего.
Системы эконометрических уравнений; их классификация
Переменные, входящие в систему уравнений, подразделяют на
экзогенные, эндогенные и лаговые (эндогенные переменные, влия- ние которых характеризуется некоторым запаздыванием, временным лагом τ).
Экзогенные и лаговые переменные называют предопределен- ными, т. е. определенными заранее.
Классификация переменных на эндогенные и экзогенные за- висит от принятой теоретической концепции модели. Экономические показатели могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные
(например, климатические условия, социальное положение, пол, воз- раст) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые перемен-
ные).

7
Структурная форма модели описывает реальное экономиче- ское явление или процесс. При структурной форме в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других.
Классификация систем эконометрических уравнений:
1) система независимых уравнений – каждая зависимая перемен- ная (y) рассматривается как функция одного набора регрессоров (x):






















,
,
2 2
1 1
2 2
2 22 1
21 2
1 1
2 12 1
11 1
n
m
nm
n
n
n
m
m
m
m
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
x
a
y







Для её решения используется МНК;
2) система рекурсивных уравнений – зависимая переменная
(y) одного уравнения является регрессором в следующем уравнении:





































,
,
,
2 2
1 1
1 1
,
2 2
1 1
2 2
2 22 1
21 2
32 1
31 3
2 2
2 22 1
21 1
21 2
1 1
2 12 1
11 1
n
m
nm
n
n
n
n
n
n
n
n
m
m
m
m
m
m
x
a
x
a
x
a
y
b
y
b
y
b
y
x
a
x
a
x
a
y
b
y
b
y
x
a
x
a
x
a
y
b
y
x
a
x
a
x
a
y










Для её решения используется МНК, который применяется к уравнениям системы по очереди, начиная с первого;
3) система взаимосвязанных (одномоментных) уравнений – зависимые переменные (y) в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую:




































,
,
2 2
1 1
1 1
,
2 2
1 1
2 2
2 22 1
21 2
3 23 1
21 2
1 1
2 12 1
11 1
3 13 2
12 1
n
m
nm
n
n
n
n
n
n
n
n
m
m
n
n
m
m
n
n
x
a
x
a
x
a
y
b
y
b
y
b
y
x
a
x
a
x
a
y
b
y
b
y
b
y
x
a
x
a
x
a
y
b
y
b
y
b
y










Её называют ещё структурной формой модели, а её коэффи- циенты – структурными. МНК для её решения не применим, т.к. он даёт несостоятельные оценки идентифицируемых параметров.
Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные (y), определённые внутри модели.
Экзогенные переменные – независимые переменные (x), опре- делённые вне модели.

8
Предопределённые переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.
Система линейных зависимостей всех эндогенных переменных от всех предопределённых называется приведённой формой модели:




















,

,

2 2
1 1
2 2
22 1
21 2
1 2
12 1
11 1
m
nm
n
n
n
m
m
m
m
x
x
x
y
x
x
x
y
x
x
x
y













Её коэффициенты называются приведёнными.
Идентифицируемость и идентификация уравнений системы
Идентифицируемость системы уравнений – возможность опре- деления коэффициентов системы уравнений.
Идентификация системы уравнений – процесс проверки иден- тифицируемости каждого уравнения системы.
Задача идентификации системы уравнений сводится к коррект- ной и однозначной оценке ее коэффициентов.
Счётное правило (необходимое условие идентифицируемо-
сти):
D+1=H – уравнение идентифицируемо;
D+1<H – уравнение неидентифицируемо;
D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо; где H – число эндогенных переменных в уравнении;
D – число предопределённых переменных системы, отсутствующих в уравнении.

9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.
ВРЕМЕННЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ) РЯДЫ
В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Цель работы: научиться определять наличие сезонности в данных и строить различные виды моделей временного ряда, харак- теризующие зависимость уровней ряда от времени. Освоить прогно- зирование по построенной модели.
Исходные данные к работе: в табл. 1 приведены данные по статистике продаж за 4 года по месяцам.
Таблица 1. Динамика продаж товара
Месяц
Объём продаж
2010
Объём продаж
2011
Объём продаж
2012
Объём продаж
2013 1
40,98 43,632 50,118 49,134 2
37,086 40,668 46,992 44,682 3
42,522 46,932 52,992 50,922 4
48,99 50,244 59,706 59,202 5
50,79 54,432 63,846 61,53 6
57,882 61,506 67,536 73,71 7
62,814 66,198 68,562 69,84 8
64,506 65,31 68,364 69,48 9
59,796 62,016 64,008 74,52 10 49,182 54,672 56,394 57,84 11 41,106 46,128 46,668 48,582 12 42,18 45,63 47,616 55,698
Порядок выполнения работы:
1. Определить автокорреляцию ряда, пользуясь вспомога-
тельными табл. 2, 3 и 4.
Автокорреля ция − статистическая взаимосвязь между слу- чайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, напри- мер, для случайного процесса – со сдвигом по времени.

10
Таблица 2. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда
t
Y
t
Y
t-
-1
Y
t
-
-Y
tcp
Y
t-1
-
Y
t-1cp
(Y
t
-
-Y
tcp)
2
(Y
t-1
-
- Y
t-1cp)
2
(Y
t
- Y
tcp
)
2
×
×(Y
t-1
- Y
t-1cp)
2
Сумма
Среднее
,
Таблица 3. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда
t
Y
t
Y
t-
-2
Y
t
-
-Y
3cp
Y
t-2
-
- Y
4ср
(Y
t
-
-Y
3cp)
2
(Y
t-2
-
-Y
4cp)
2
(Y
t
- Y
3cp
)
2
×
×(Y
t-2
- Y
4cp)
2
Сумма
Среднее
,
Построить коррелограмму временного ряда (табл. 4).
Коррелограмма показывает коэффициенты автокорреляции для последовательности лагов из определенного диапазона.
,
,

11
Таблица 4. Вспомогательная таблица для построения коррелограммы
Лаг
Коэффициент автокорреляции
Коррелограмма
1 0,43
****
2 0,57
******
Выделить уравнение линии тренда.
Для этого необходимо провести выравнивание исходных дан- ных методом скользящей средней. Построить по полученным значе- ниям график, вывести уравнение тренда.
2. Рассчитать значения сезонной компоненты S, пользуясь
вспомогательной табл. 5 и 6.
Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета сезонной компоненты
t
yt
Итого за 4 квартала
Скользящая средняя
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
Центрированная скользящая средняя – среднее значение из двух последовательных скользящих средних.
Оценка сезонной компоненты – разность между фактически- ми уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
Таблица 6. Вспомогательная таблица для расчета значений сезонной компоненты в аддитивной модели
Показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв
1
-
-
2 3
-
-
Итого за i кв
Средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, S
ср
Скорректированная сезонная компонента,
S
i

12
Определить корректирующий коэффициент: ∑ S
i
cp
должна быть равна нулю.
m
S
k
i


, где m – количество периодов сезонности.
Скорректированная сезонная компонента считается по фор- муле
k
S
S
i
i


'
Проверить условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты.
3. Рассчитать значения тренда и ошибки модели, исполь-
зуя табл. 7.
Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета ошибки аддитивной модели
Значения тренда найти с помощью уравнения линейного тренда.
Найти значения тренда с учётом сезонной компоненты T + S.
Найти абсолютную ошибку.
Она используется для оценки качества построенной модели.


239
,
0 2
2





t
t
Y
Y
Е

4. Сделать прогноз продаж.
Определить объём продаж по уравнению тренда путём подста- новки числового значения периода.
Взять значение сезонной компоненты для соответствующего периода.
Подставить значения в модель.
Построение мультипликативной модели временного ряда
Для этого необходимо провести выравнивание исходных дан- ных методом скользящей средней.
t
Y
t
S
t
T + E=y
t
-S
t
T
T + S
E = y
t
- (T + S)
E
2

13
5. Рассчитать значения сезонной компоненты S, используя
вспомогательные табл. 8, 9 и 10.
Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета сезонной компоненты
t
yt
Итого за 4 квартала
Скользящая средняя
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
Центрированная скользящая средняя – среднее значение из двух последовательных скользящих средних.
Оценка сезонной компоненты – частное от деления фактиче- скими уровнями ряда на центрированные скользящие средние.
Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
Показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв
1
-
-
2 3
-
-
4
Итого за i кв
Средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, S
ср
Скорректированная сезонная компонента, S
i
Определить корректирующий коэффициент: ∑ S
icp
должна быть равна нулю.


i
S
m
k
,
m – количество периодов сезонности.
Скорректированная сезонная компонента
k
S
S
i
i


'
Проверить условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

14
6. Рассчитать значения тренда и ошибки модели, исполь-
зуя табл. 10.
Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета выровненных значений T и ошибки E в мультипликативной модели
Значения тренда найти с помощью уравнения линейного тренда.
Найти значения тренда с учётом сезонной компоненты T ∙ S.
7. Найти абсолютную ошибку.
Она используется для оценки качества построенной модели.


239
,
0 2
2





t
t
Y
Y
Е

8. Сделать прогноз продаж аналогично п. 4.
t
Y
t
S
t
T ∙ E = y
t
/ S
t
T
T ∙ S
E = y
t
/(T ∙ S)
E
2

15
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.
СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цель работы: научиться проводить идентификацию струк- турной модели системы уравнений. Научиться определять структур- ные коэффициенты системы уравнений, исходя из приведённой фор- мы модели.
Исходные данные к работе: данные по вариантам приведены в табл. 11.
Порядок выполнения работы:
1. Провести идентификацию структурной модели (табл. 11).
Таблица 11. Системы структурных уравнений для идентификации
Вариант 1.
y
1
=b
11
y
3
+a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
21
y
1
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
32
y
2
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 2.
y
1
=b
12
y
2
+a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
31
y
1
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 3.
y
1
=b
12
y
2
+a
12
y
2
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
31
y
1
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 4.
y
1
=b
12
y
2
+a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
21
y
1
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
32
y
2
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 5.
y
1
=b
12
y
2
+a
12
x
2
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+a
22
x
2
+a
23
x
3
y
3
=b
31
y
1
+a
32
x
2
+a
33
x
3
Вариант 6.
y
1
=b
12
y
2
+b
13
y
3
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
31
y
1
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 7.
y
1
= a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
21
y
1
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
32
y
2
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 8.
y
1
=b
12
y
2
+a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+ a
22
x
2
y
3
=b
31
y
1
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 9.
y
1
=b
12
y
2
+a
12
y
2
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 10.
y
1
=a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
21
y
1
+a
22
x
2
y
3
=b
32
y
2
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 11.
y
1
=b
12
y
2
+a
11
x
1
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
= a
31
x
1
+a
33
x
3
Вариант 12.
y
1
=b
12
y
2
+a
12
y
2
+a
13
x
3
y
2
=b
23
y
3
+a
22
x
2
y
3
=b
31
y
1
+a
31
x
1
+a
33
x
3
Проидентифицировать каждое уравнение, для чего воспользо- ваться формулой:
М – m = k – 1, где М – количество предопределённых переменных в системе; m – количество предопределённых переменных в уравнении; k – количе- ство у в уравнении.

16
Найти M
1
, M
2
, M
3
, m
1
,m
2
, m
3
, K
1
, K
2
, K
3
, k
1
, k
2
, k
3
Сравнить две разницы и поставить знак (>, =, < ).
1) M
1
– m
1
и k – 1;
2) M
2
– m
2
и k – 1;
3) M
3
– m
3
и k – 1.
По знаку определить, является ли каждое уравнение идентифици- руемым, неидентифицируемым или сверхидентифицируемым.
Определить идентифицируемость всей модели.
2. Найти структурные коэффициенты системы уравне-
ний, исходя из приведённой формы модели.
y
1
= δ
11
x
1
+ δ
11
x
2
+ δ
13
x
3
y
2
= δ
21
x
1
+ δ
22
x
2
+ δ
23
x
3
y
3
= δ
32
x
1
+ δ
31
x
2
+ δ
33
x
3
.
Коэффициенты
δ подставляются в соответствии с номером ва- рианта (табл. 12).
Таблица 12. Исходные данные по вариантам для приведённой формы модели
Вариант 1 2; 4; 10 3; -6; 2
-5; 8; 5
Вариант 2 2; 6; -5
-3; 4; 2 5; 8; -10
Вариант 3
-2; 4; 10 3; 6; 2 5; -8; 5
Вариант 4 2; 8; 10 3; -4; 2
-5; 6; 5
Вариант 5 2; 4; -10 3; 6; -2 5; 8; 5
Вариант 6 3; 4; 10 2; -5; 2
-6; 8; 5
Вариант 7 2; 6; 5 3; 4; 2 5; 8; 10
Вариант 8 3; 4; 10 2; 5; 2 6; 8; 5
Вариант 9 2; 6; -5
-3; 4; 2 5; 8; 10
Вариант 10 3; 4; -10 2; 5; 2
-6; 8; 5
Вариант 11 2; 6; -5 3; 4; 2 5; -8; 10
Вариант 12
-3; 4; 10 2; 5; -2 6; 8; 5
3. Сделать выводы по работе.

17
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айвазян С.А. Эконометрика. Краткий курс. М.: Маркет Дс,
2010. 104 с.
2. Айвазян С.А. Эконометрика-2. Продвинутый курс с при- ложениями в финансах: учебник. Магистр, 2014. 944 с.
3. Бородич С.А. Эконометрика: практикум. М.: ИНФРА-М,
2014. 329 с.
4. Буравлёв А. Эконометрика: учеб. пособие. М.: Бином, 2012.
166 с.
5. Герасимов А.Н., Гладилин А.В. Эконометрика. Теория и практика. КноРус, 2011.
6. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Эконометри- ка. М.: Феникс, 2011. 304 с.
7. Горлач Б.А. Теория вероятностей и математическая стати- стика: учеб. пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2013. 320 с.
8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика / под ред. Н.Ш.
Кремера. М.: ЮНИТИ, 2010. 328 с.
9. Клентак Л.С. Элементы теории вероятностей и математи- ческой статистики: учеб. пособие. Самара: Изд-во Самар. гос. аэро- косм. ун-та, 2013. 156 с.
10. Костромин А.В. Эконометрика. Изд-во: КноРус, 2015. 232 с.
11. Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2014. 272 с.
12. Озерная С. А. Эконометрика: метод. указания к лабора- торному практикуму по специальностям «Бизнес-информатика»,
«Менеджмент», «Финансы и кредит». Самара, 2013. 76 с.
13. Соколов Г.А. Эконометрика. Теоретические основы: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2012. 216 с.
14. Эконометрика / под ред. член-корреспондента РАН
И.И. Елисеевой. М.: Изд-во Юрайт, 2012. 453 с.

18 15. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В., Щеколдин В.Ю. Эконо- метрика: учебник для бакалавров. М.: Изд-во Юрайт, 2013. 328 с.
16. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник для магистров. М.:
Изд-во Юрайт, 2014. 449 с.

19
Учебное издание
ЭКОНОМЕТРИКА. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Методические указания к лабораторным работам
Составители: Котенко Андрей Петрович,
Кузнецова Ольга Александровна
Редактор Ю.Н. Литвинова
Доверстка Т.С. Зинкина
Подписано в печать 20.08.2016. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,25.
Тираж 100 экз. Заказ
____
. Арт. – 62/2016.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА»
443086 САМАРА, МОСКОВСКОЕ ШОССЕ, 34
ИЗДАТЕЛЬСТВО САМАРСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
443086 САМАРА, МОСКОВСКОЕ ШОССЕ, 34

20