Файл: Решение, где i процентная ставка s будущая сумма 50 p первоначальный капитал 35.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 216
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант 8Задание 1: Определите простую процентную ставку, при которой первоначальный капитал 35 тыс.у.е. достигнет 50 тыс.у.е. через 120 дней. Проценты точные.Решение: , где:i - процентная ставка;S - будущая сумма - 50;P - первоначальный капитал - 35;n - количество периодов продолжительности финансовой операции – 120/365.i= =1,30 или 130%Задание 2:Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней?Решение:, гдеP вложенная сумма (сумма, которую получает владелец векселя при его учете);S – наращенная сумма (номинальная стоимость векселя);N количество периодов продолжительности финансовой операции;d простая учетная ставка;t продолжительность финансовой операции в днях;T количество дней в году;D дисконт.(360·800) / (40000 · 20) = 0,36 или 36% - простая учетная ставка банка.Задание 3: Рассчитать накопленную сумму, если на вклад в 2 млн. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты с силой роста 10%.Решение:S = Pen ,где:S – наращенная сумма;P – вложенная сумма;n – количество лет.2000000 • е0,1*5 = 2000000*1,64872 = 3 297 440 руб. – накопленная сумма через 5 лет.Задание 4: В банк 12 июля предъявлен для учета вексель на сумму 280 тыс. руб. со сроком погашения 15 октября того же года. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 22% годовых, считая год равным 360 дней и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка.Решение: , гдеF – наращенная сумма;P – вложенная сумма;n – количество лет;d – сложная учетная ставка;
m – количество начислений процентов в году;w – целая часть периода финансовой операции;f – дробная часть периода финансовой операции.F=280000*(1-0,22)95/360=262230,30 руб. - получит векселедержатель.D= S – PD= 280000-263136,86=17769,7 руб. - доход банка.Задание 5: Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.Решение:Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за годi12= 0,48, получаем:Iрi= (1 +i12/12)12= (1 + 0,48/12)12= 1,60103Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25 года) составит:Iр0,25= 1,1249 (корень 4-ой степени из 1,60103) или 12,49%Задание 6:Инвестор владеет тремя видами акций. Он произвел оценку следующего совместного вероятностного распределения доходностей: Определите: а) среднюю доходность по акциям А, В, С, б) дисперсию доходности для этих бумаг, в) ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если инвестор вкладывает 45% средств в акции А, 25% - в акции В, 30% - в акции С. Предполагается, что доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг.Решение:а) Вычислим среднюю доходность акций каждого вида по формуле:где ki – доходность в данной общеэкономической ситуации, pi – вероятность данной общеэкономической ситуации, m – число различных экономических ситуаций.Средняя доходность акций А равна у е Средняя доходность акций В равна = 2,2 у е Средняя доходность акций С равна
= 9,3 у е б) Найдем дисперсию доходности акций каждого вида по формуле:Дисперсия доходности акций А: (-6-2,2)2*0,3+(0-2,2)2*0,2+(6-2,2)2*0,3+(11-2,2)2*0,2=20,172+0,968+4,332+15,488=40,96Дисперсия доходности акций В: (9-2,2)2*0,3+(6-2,2)2*0,2+(3-2,2)2*0,3+(-13-2,2)2*0,2= 13,872+2,888 +0,192+46,208=63,16Дисперсия доходности акций С: (0-9,3)2*0,3+(11-9,3)2*0,2+(13-9,3)2*0,3+(16-9,3)2*0,2=25,947+0,578+4,107+8,978=39,61в) Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля Р при условии, что доля бумаг каждого вида в этом портфеле:XА = 0,45, XВ = 0,25, XС = 0,3.Средняя ожидаемая доходность портфеля равна:2,2*0,45+2,2*0,25+9,3*0,3=0,99+0,55+2,79=4,33Стандартное отклонение доходности портфеля из трех видов ценных бумаг А, В и С:√40,96*0,2025+63,16*0,0625+39,61*0,09=√8,2944+3,9475+3,5649=√20,15=4,49
m – количество начислений процентов в году;w – целая часть периода финансовой операции;f – дробная часть периода финансовой операции.F=280000*(1-0,22)95/360=262230,30 руб. - получит векселедержатель.D= S – PD= 280000-263136,86=17769,7 руб. - доход банка.Задание 5: Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.Решение:Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за годi12= 0,48, получаем:Iрi= (1 +i12/12)12= (1 + 0,48/12)12= 1,60103Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25 года) составит:Iр0,25= 1,1249 (корень 4-ой степени из 1,60103) или 12,49%Задание 6:Инвестор владеет тремя видами акций. Он произвел оценку следующего совместного вероятностного распределения доходностей: Определите: а) среднюю доходность по акциям А, В, С, б) дисперсию доходности для этих бумаг, в) ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если инвестор вкладывает 45% средств в акции А, 25% - в акции В, 30% - в акции С. Предполагается, что доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг.Решение:а) Вычислим среднюю доходность акций каждого вида по формуле:где ki – доходность в данной общеэкономической ситуации, pi – вероятность данной общеэкономической ситуации, m – число различных экономических ситуаций.Средняя доходность акций А равна у е Средняя доходность акций В равна = 2,2 у е Средняя доходность акций С равна
= 9,3 у е б) Найдем дисперсию доходности акций каждого вида по формуле:Дисперсия доходности акций А: (-6-2,2)2*0,3+(0-2,2)2*0,2+(6-2,2)2*0,3+(11-2,2)2*0,2=20,172+0,968+4,332+15,488=40,96Дисперсия доходности акций В: (9-2,2)2*0,3+(6-2,2)2*0,2+(3-2,2)2*0,3+(-13-2,2)2*0,2= 13,872+2,888 +0,192+46,208=63,16Дисперсия доходности акций С: (0-9,3)2*0,3+(11-9,3)2*0,2+(13-9,3)2*0,3+(16-9,3)2*0,2=25,947+0,578+4,107+8,978=39,61в) Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля Р при условии, что доля бумаг каждого вида в этом портфеле:XА = 0,45, XВ = 0,25, XС = 0,3.Средняя ожидаемая доходность портфеля равна:2,2*0,45+2,2*0,25+9,3*0,3=0,99+0,55+2,79=4,33Стандартное отклонение доходности портфеля из трех видов ценных бумаг А, В и С:√40,96*0,2025+63,16*0,0625+39,61*0,09=√8,2944+3,9475+3,5649=√20,15=4,49