Файл: Корреляционный анализ.pdf

9
Таким образом, ранговый коэффициент корреляции равен 0,745, что говорит о тесной и прямой связи между мнениями преподавателя и студента. Найдем критическое значение критерия с помощью статистической функции
СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05; 8): t
крит
= 2,306.
В силу того, что t
r

t
крит
, так как 3,163 > 2,306, при уровне значимости 0,05 отклоняется Н
0
и коэффициент ранговой корреляции является статистически значимым.
Множественная
корреляция
Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.
Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:
1 2 2
ост
2 1
m
yx x
x
y
R




, где
2
y

– общая дисперсия результативного признака;
2
ост

– остаточная дисперсия.
Границы изменения индекса множественной корреляции от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции:


1 2
(max)
1,
m
i
yx x
x
yx
R
r
i
m


При правильном включении факторов в регрессионную модель величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной

10 регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем-четвертом знаках). Отсюда ясно, что, сравнивая индексы множественной и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора.
Возможно также при линейной зависимости определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции:
11
,
,...
1 1
r
r
R
m
x
yx




, где
1 1
1 1
1 1
1
x
x
yx
x
x
yx
yx
yx
m
m
m
m
r
r
r
r
r
r
r


– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
1 1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 11
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
m
m
m
m
r
r
r
r
r
r
r


– определитель матрицы межфакторной корреляции.
Величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции.
Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.
При полной зависимости результативного признака от исследуемых факторов коэффициент совокупного их влияния равен единице. Из единицы вычитается доля остаточной вариации результативного признака


2 1 r

, обусловленная последовательно включенными в анализ факторами. В результате подкоренное выражение характеризует совокупное действие всех исследуемых факторов.

11
Критические значения критерия Стьюдента
k

(p)
k

(p)
0,1 (0,9)
0,05 (0,95)
0,01 (0,99)
0,1 (0,9)
0,05 (0,95)
0,01 (0,99)
1 6,31375 12,70615 63,65590 18 1,73406 2,10092 2,87844 2
2,91999 4,30266 9,92499 19 1,72913 2,09302 2,86094 3
2,35336 3,18245 5,84085 20 1,72472 2,08596 2,84534 4
2,13185 2,77645 4,60408 21 1,72074 2,07961 2,83137 5
2,01505 2,57058 4,03212 22 1,71714 2,07388 2,81876 6
1,94318 2,44691 3,70743 23 1,71387 2,06865 2,80734 7
1,89458 2,36462 3,49948 24 1,71088 2,0639 2,79695 8
1,85955 2,30601 3,35538 25 1,70814 2,05954 2,78744 9
1,83311 2,26216 3,24984 26 1,70562 2,05553 2,77872 10 1,81246 2,22814 3,16926 27 1,70329 2,05183 2,77068 11 1,79588 2,20099 3,10582 28 1,70113 2,04841 2,76326 12 1,78229 2,17881 3,05454 29 1,69913 2,04523 2,75639 13 1,77093 2,16037 3,01228 30 1,69726 2,04227 2,74998 14 1,76131 2,14479 2,97685 40 1,68385 2,02107 2,70446 15 1,75305 2,13145 2,94673 60 1,67065 2,00030 2,66027 16 1,74588 2,11990 2,92079 120 1,65765 1,97993 2,61742 17 1,73961 2,10982 2,89823

1,64484 1,95996 2,57583
Замечания. В Microsoft Excel для расчёта критических значений критерия используется функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(

; k).

12
Критические значения коэффициента корреляции Пирсона
Число степеней свободы k
Уровень значимости α
0,05 0,01 0,001 2
0,9500 0,9900 0,9900 3
0,8783 0,9587 0,9911 4
0,8114 0,9172 0,9741 5
0,7545 0,8745 0,9509 6
0,7067 0,8343 0,9249 7
0,6664 0,7977 0,8983 8
0,6319 0,7646 0,8721 9
0,6021 0,7348 0,8471 10 0,5760 0,7079 0,8233 11 0,5529 0,6833 0,8010 12 0,5324 0,6614 0,7800 13 0,5139 0,6411 0,7604 14 0,4973 0,6226 0,7419 15 0,4821 0,6055 0,7247 16 0,4683 0,5897 0,7084 17 0,4555 0,5751 0,6932 18 0,4438 0,5614 0,6788 19 0,4329 0,5487 0,6625 20 0,4227 0,5368 0,6524 21 0,4132 0,5256 0,6402 22 0,4044 0,5151 0,6287 23 0,3961 0,5052 0,6177 24 0,3882 0,4958 0,6073 25 0,3809 0,4869 0,5974 26 0,3739 0,4785 0,5880 27 0,3673 0,4705 0,5790 28 0,3610 0,4629 0,5703 29 0,3550 0,4556 0,5620 30 0,3494 0,4487 0,5541 31 0,3440 0,4421 0,5465 32 0,3388 0,4357 0,5392 33 0,3338 0,4297 0,5322 34 0,3291 0,4238 0,5255

13
Число степеней свободы k
Уровень значимости α
0,05 0,01 0,001 35 0,3246 0,4182 0,5189 36 0,3202 0,4128 0,5126 37 0,3160 0,4076 0,5066 38 0,3120 0,4026 0,5007 39 0,3081 0,3978 0,4951 40 0,3044 0,3932 0,4896
Замечание. k = п

2, где п – количество данных в коррелируемых рядах.

14
Критические значения коэффициента корреляции Спирмена
n
α
n
α
n
Α
0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 5
0,94
–
17 0,48 0,62 29 0,37 0,48 6
0,85
–
18 0,47 0,60 30 0,36 0,47 7
0,78 0,94 19 0,46 0,58 31 0,36 0,46 8
0,72 0,88 20 0,45 0,57 32 0,36 0,45 9
0,68 0,83 21 0,44 0,56 33 0,34 0,45 10 0,64 0,79 22 0,43 0,54 34 0,34 0,44 11 0,61 0,76 23 0,42 0,53 35 0,33 0,43 12 0,58 0,73 24 0,41 0,52 36 0,33 0,43 13 0,56 0,70 25 0,49 0,51 37 0,33 0,43 14 0.54 0,68 26 0,39 0,50 38 0,32 0,41 15 0,52 0,66 27 0,38 0,49 39 0,32 0,41 16 0,50 0,64 28 0,38 0,48 40 0,31 0,40

15
Литература
1. Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Дж. Гласс,
Дж. Стенли. – М.: Прогресс, 1976. – 496 с.
2. Гланц С. Медико-биологическая статистика / С. Гланц. - М.: Практика,
1998. - 459 с.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
4. Новиков Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях
(типовые случаи) / Д. А. Новиков. – М.: МЗ-Пресс, 2004. –
67 с
5. Новиков Д. А. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте
(типовые случаи) / Д. А. Новиков, В. В. Новочадов. – Волгоград: Изд-во ВГМУ, 2005.
– 84 с.
6. Шилова З. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / З. В. Шилова, О. И. Шилов. – Киров: Изд-во ВГГУ, 2015. – 158 с.