Файл: Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде Под относительным равновесием в гидравлике понимается отсутствие перемещения частиц жидкости относительно друг друга и стенок сосуда при движении частиц жидкости в пространстве. Рассмотрим случай относительного равновесия жидкости в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω. В этом случае, кроме ранее рассмотренных сил давления на свободную поверхность и тяжести на частицу в объеме жидкости, действует еще одна массовая сила - центробежная F11. Рис. 5.1 В результате действия этих сил свободная поверхность жидкости представится поверхностью вращения. Решая дифференциальное уравнение давления: z dp = p(Xd× | + Ydy + Zdz)- |
Сила Fll действует в направлении от оси вращения по радиусу к стенкам сосуда.
Появление силы Fn вызывает изменение формы свободной поверхности, которая принимает форму параболоида вращения, и с учетом действия сил тяжести и центробежной силы, после несложных преобразований можно получить уравнение поверхности равного давления:
Z
(5.1)
где z - расстояние от плоскости отсчета (сравнения) до рассматриваемой
на свободной поверхности жидкости точки, т.е. координата точки на оси z , м (рис. 5.1); Z0 - расстояние от плоскости сравнения до вершины параболоида, м; ω - угловая скорость, рад/с; г - радиус вращения точки относительно вертикальной оси z ; м.
Абсолютное давление в любой точке жидкости: ω2r2
P=PO÷P-÷pgfeo-z), (52) ^2
где Pn - давление на свободной поверхности жидкости, Н/м2; P 2 -
давление, вызванное действием центробежной силы F11, Н/м2 ; pg(z0-z) - давление, вызванное действием силы тяжести, Н/м2.
Цель работы
-
Определение частоты вращения вращающегося сосуда, п . -
Построение свободной поверхности жидкости опытным и расчетным путем. -
Построение эпюры избыточного давления на дно сосуда.
Проведение работы
Сосуд с жидкостью 1 (рис. 5.2) приводится во вращение от электродвигателя 2 через червячную передачу. На стойке 3 укреплен ходовой винт 5, вдоль которого расположена горизонтальная линейка 4. На винте 5 установлена каретка 6 с вертикальной подвижной линейкой 7, которая нижней частью переходит в иглу 8. Таким образом, игла 8 имеет возможность перемещаться вдоль горизонтальной оси х и вертикальной оси z .
Перед началом опыта необходимо установить положение оси вращения и плоскости сравнения. Положение оси вращения определяется с помощью горизонтальной линейки 4. Для этого нужно переместить каретку 6 влево так, чтобы конец иглы 8 коснулся верхней внутренней кромки сосуда 1, и записать в табл. 5.1 показания х' горизонтальной линейки 4. Затем переместить каретку вправо так, чтобы конец иглы 8 коснулся диаметрально противоположной верхней внутренней кромки сосуда 1, и записать показания х". Положение оси вращения определяется расстоянием х0 от начала отсчета. Очевидно, что:
х’+х"
Xo=-z-∙
6
Рис. 5.2. Схема лабораторной установки
Можно определить радиус сосуда:
2
Положение плоскости сравнения устанавливается с помощью вертикальной линейки. Прибор сделан так, что плоскость сравнения совладает с днищем сосуда, чему соответствует показание нониуса на вертикальной линейке, равное нулю. Переместив каретку на расстояние ×o от начала отсчета так, чтобы конец иглы располагался на оси вращения, включить двигатель. Когда установится относительное равновесие жидкости, можно приступить к выполнению лабораторной работы.
Для того, чтобы определить расстояние Z0, следует переместить вертикальную линейку так, чтобы конец иглы коснулся вершины параболоида и по нониусу определить значение Zq.
После этого следует задать несколько значений радиуса вращения (8 ... 10 значений). Затем, передвигая последовательно каретку в горизонтальной плоскости от начала отсчета на расстояния, соответствующие радиусам r∣,r2 и так далее, и касаясь концом иглы свободной поверхности, определить по но
| ниусу z∣,z2 и т.д. Данные наблюдений занести 8 табл. 5.2. Зная для каждого опыта г иг, с помощью уравнения (5.1) определяют угловую скорость ω. При этом будет получено несколько значений угловой скорости, из которых необходимо определить среднее: ωl +ω, + ...ω1 ωcp=- т -■ I Частота вращения сосуда: ωgp⅜0 ωcp30 2я π Затем строят профиль поверхности по данным измерений, т.е. по знче- ниям z и г . После этого строят профиль поверхности по данным расчета, для чего определяют вновь по уравнению (5.1) координату z , используя значения z0, ωcμ и радиуса для данной точки. Результаты расчетов заносят в табл. 5.2 и наносят на график профиля поверхности. Все построения выполняются в масштабе на миллиметровой бумаге в единицах СИ. Для определения избыточного гидростатического давления на дно сосуда и построения эпюры давления рассчитывают давление от сил тяжести и центробежной. Так как сосуд открыт, и днище сосуда совпадает с плоскостью сравнения, избыточное давление следует определять по формуле: ωV2 Ри» = Р—^- + P9Z<l∙ Значения давления рассчитываются для всех значений г . Данные расчета заносят в табл. 5.2. Для построения эпюры избыточного давления по вертикальной оси откладывают значения РИЗб в виде векторов сил, направленных по нормали к точке на поверхности дна сосуда. Координаты точек откладываются по горизонтальной оси и соответствуют значениям соответствующих радиусов г . Затем концы векторов (стрелок) соединяют плавной линией. x, | х" | | Z0 |
| | | | |
| № точки | Единица | I | 2 | 3 | | / |
| Г | | | | | | |
| Zo | | | | | | |
| ω | | | | | | |
| “ер | | | | | | |
| п | | | | | | |
| 2 2 ω г ⅛ | | | | | | |
| TZ0 | | | | | | |
| P изб | | | | | | |
Порядок выполнения виртуальной лабораторной работы.
Для начала работы необходимо включить электродвигатель и установить желаемые обороты. Управление режимом вращения производится кнопками пульта. При нажатой кнопке " ► " обороты добавляются, а кнопкой " ◄" - снижаются. Нажимая кнопку " И" мы останавливаем изменение оборотов и фиксируем их на достигнутом значении. Если средняя кнопка красная "И", следовательно, обороты постоянны и сохраняют своё последнее значение. Величину оборотов можно приблизительно оценить по шкале "обороты".
Замеры радиуса вращения и уровня жидкости 8 сосуде проводятся при помощи горизонтальной и вертикальной измерительных линеек. Вертикальная линейка перемещается с помощью левой кнопки мыши или клавишами со стрелками, расположенными на кейборде. Размерность делений вертикальной измерительной линейки - х 2 см. Это означает, что общая длина её составляет 9 х 2 = 18 сантиметров. Соответственно, длина горизонтальной линейки -11 х 2 = 22 см. Плоскость сравнения совпадает с днищем сосуда.
В процессе работы Вы сможете увеличивать масштаб экрана и переме
щать его содержимое при помощи левой кнопки мыши, для чего правой кнопкой мыши нужно вызвать соответствующее меню и выбрать пункт "Zoom in". Вернуться в обычный режим можно снова вызвав то же меню и выбрав пункт "Show АН".
Величину оборотов ориентировочно задаёт преподаватель.