Файл: Методические указания по проектированию зубчатого зацепления.pdf

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
Т.Ф. СОЛОВЬЕВА, И.В. КОСТЮК,
С.В. ЗУБОВА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МАДИ)
Кафедра «Детали машин и теория механизмов»
Утверждаю
Зав. кафедрой профессор
_____________
М.Ю. Карелина
«____» __________ 2017 г.
Т.Ф. СОЛОВЬЕВА, И.В. КОСТЮК,
С.В. ЗУБОВА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
МОСКВА
МАДИ
2017

УДК 621.81-231.321.2
ББК 34.444
С603
Соловьева, Т.Ф.
С603
Методические указания по проектированию зубчатого заце- пления / Т.Ф. Соловьева, И.В. Костюк, С.В. Зубова. – М.: МАДИ,
2017.
– 32 с.
УДК 621.81-231.321.2
ББК 34.444
МАДИ, 2017

3
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
ЛИСТА КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Лист курсового проекта по курсу «Теория машин и механиз- мов», посвященный проектированию зубчатой передачи, выполняет- ся на листе формата А1. Исходные данные, находящиеся в задании на курсовой проект, позволяют провести расчет геометрических па- раметров, на основании которых вычерчивается зубчатое зацепле- ние. Ниже приводится пример такого расчета с числовыми значения- ми, взятыми из одного задания. Приведенный пример позволяет пра- вильно оформить пояснительную записку, которая выполняется на листах формата А4 с полями по 20 мм с обеих сторон листа, распо- ложенного вертикально.
Построение зубчатого зацепления рассмотрено в пошаговом режиме для двух способов выполнения чертежа зубчатой передачи: с использованием компьютера и традиционным способом – вычерчива- ние карандашом. Каждый шаг построения сопровождается наглядным изображением.
Следует заметить, что для второго варианта построения эволь- вентного профиля зуба использован упрощенный метод, который ме- нее точен. Эвольвента, являющаяся разверткой окружности, вычер- ченная вторым способом незначительно (для учебных целей) отлича- ется от первого более точного метода построения. После получения эвольвенты в точке Р (рис. 32) изготавливаются трафареты (рис. 33), которые позволяют значительно сократить время вычерчивания зуб- чатого зацепления. Контроль точности изображения необходимо осу- ществить в пункте 13 (рис. 36). При прикладывании трафаретов к уже полученным изображениям зубьев, определяется угловой шаг
τ, кото- рый необходимо сравнить с числовым значением, полученным в ходе вычислений. Отклонения допускаются в пределах одного-двух граду- сов, учитывая неизбежные погрешности, возникающие при ручном способе вычерчивания.

4
РАСЧЕТ И ПРОВЕРКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Расчет основных геометрических параметров
для построения зубчатого зацепления
Таблица 1
Таблица исходных данных
Z
1
Z
2
m
X
1
X
2
h*
е
h*
a
C*
α
17 22 32 0,6 0,6 2,0 1,0 0,25 20°
1. Делительное межосевое расстояние:
1 2
32
(
)
(17 22)
624 (мм) .
2 2
m
Z
Z
α =
+
⋅
=
+
⋅
=
2. Коэффициент суммы смещений:
1 2
0,6 0,6 1,2.
X
X
X
Σ
=
+
=
+
=
3. Угол зацепления:
1 2
2
tg
2 1,2 tg 20 20 17 22
w
X
inv
inv
inv
Z
Z
Σ
⋅
⋅ α
⋅
⋅
°
α =
α +
=
° +
=
+
+
2 1,2 0,36397 0,01491 0,0373,
17 22
⋅
⋅
=
+
=
+
26,78.
w
α =
4. Межосевое расстояние:
1 2
(
)
cos
(17 22) 32 cos20 656,817 (мм).
2 cos
2 cos26,780199
w
w
Z
Z
m
+
⋅ ⋅
α
+
⋅
⋅
°
α =
=
=
⋅
α
⋅
°
(1)
5. Делительный диаметр шестерни и колеса:
1 1
17 32 544 (мм),
d
Z m
=
⋅
=
⋅
=
(2)
2 2
22 32 704 (мм).
d
Z m
=
⋅
=
⋅
=
(3)
6. Передаточное число:
2 1
22 1,294.
17
Z
u
Z
=
=
=
7. Начальный диаметр шестерни и колеса:
1 2
2 656,817 572,610 (мм),
(
1)
1,294 1
w
w
d
u
⋅ α
⋅
=
=
=
+
+
(4)

5 2
2 2 656,817 1,294 741,025 (мм).
(
1)
1,294 1
w
w
u
d
u
⋅ α ⋅
⋅
⋅
=
=
=
+
+
(5)
8. Коэффициент воспринимаемого смещения:
(
)
(656,817 624)
1,026.
32
w
y
m
α − α
−
=
=
=
9. Коэффициент уравнительного смещения:
1,2 1,026 0,174.
y
X
y
Σ
Δ =
− =
−
=
10. Диаметр вершин зубьев шестерни и колеса:
*
1 1
1 2 (
)
а
d
d
h
X
y m
α
=
+ ⋅
+
− Δ ⋅
=
544 2 (1 0,6 0,174) 32 635,235 (мм),
=
+ ⋅ +
−
⋅
=
(6)
*
2 2
2 2 (
)
а
d
d
h
X
y m
α
=
+ ⋅
+
− Δ ⋅
=
704 2 (1 0,6 0,174) 32 795,23.
=
+ ⋅ +
−
⋅
=
(7)
11. Диаметр впадин шестерни и колеса:
*
*
1 1
1 2 (
)
f
d
d
h
c
X
m
α
=
+ ⋅
+
−
⋅
=
544 2 (1 0,25 0,6) 32 502,400 (мм),
=
− ⋅ +
−
⋅
=
(8)
*
*
2 2
2 2 (
)
f
d
d
h
c
X
m
α
=
+ ⋅
+
−
⋅
=
704 2 (1 0,25 0,6) 32 662,400 (мм).
=
− ⋅ +
−
⋅
=
(9)
Проверка межосевого расстояния:
1 2
268,305 370,5125 656,817 (мм),
w
w
w
r
r
α =
+
=
+
=
1 2
w
r
r
y m
α = + + ⋅
=
272 352 1,026 32 656,817 (мм),
=
+
+
⋅
=
1 2
w
f
r
r
c m
α
α =
+
+ ⋅
=
317,6174 331,2 0,25 32 656,817 (мм),
=
+
+
⋅
=
1 2
w
f
r
r
c m
α
α =
+
+ ⋅
=
397,6174 251,2 0,25 32 656,817 (мм).
=
+
+
⋅
=
Расчет вспомогательных геометрических параметров
12. Основной диаметр шестерни и колеса:
1 1
cos
544 cos20 511,193 (мм),
b
d
d
=
⋅
α =
⋅
° =
(10)
2 2
cos
704 cos20 611,544 (мм).
b
d
d
=
⋅
α =
⋅
° =
(11)

6 13. Угловой шаг зубьев шестерни и колеса:
1 1
360 360 21,17 ,
17
Z
°
°
τ =
=
=
° (12)
2 2
360 360 16,36 .
22
Z
°
°
τ =
=
=
° (13)
14. Хорда делительной окружности, соответствующая угловому шагу зубьев шестерни и колеса:
1 1
1 21,17
sin
544 sin
99,96 (мм),
2 2
P
d
τ
⎛ ⎞
⎛
⎞
=
⋅
=
⋅
=
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
2 2
2 16,36
sin
704 sin
100,19 (мм).
2 2
P
d
τ
⎛
⎞
⎛
⎞
=
⋅
=
⋅
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
15. Окружная толщина зуба по делительной окружности шестер- ни и колеса:
1 1
2
tg
2
S
X
m
π
⎛
⎞
=
+ ⋅
⋅ α ⋅
=
⎜
⎟
⎝
⎠
2 0,6 tg 20 32 64,24 (мм),
2
π
⎛
⎞
=
+ ⋅
⋅
° ⋅
=
⎜
⎟
⎝
⎠
(14)
2 2
2
tg
2
S
X
m
π
⎛
⎞
=
+ ⋅
⋅ α ⋅
=
⎜
⎟
⎝
⎠
2 0,6 tg 20 32 64,24 (мм).
2
π
⎛
⎞
=
+ ⋅
⋅
° ⋅
=
⎜
⎟
⎝
⎠
(15)
16. Высота зуба (глубина врезания инструмента в заготовку):
1 1
(
)
603,605 470,4 66,60265 (мм),
2 2
f
d
d
h
α
−
−
=
=
=
2 2
(
)
891,605 758,4 66,60265 (мм),
2 2
f
d
d
h
α
−
−
=
=
=
*
*
(2
)
(2 1 0,25 0,196) 32 66,60265 (мм).
h
h
c
y m
α
=
⋅
+
− Δ ⋅
=
⋅ +
−
⋅
=
17. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин шестерни
α
α1
и колеса
α
α2
:
1 1
1 511,193
cos 0,80473,
635,235
b
d
d
α
α
α =
=
=
2 2
2 611,544
cos 0,831885.
795,235
b
d
d
α
α
α =
=
=

7 18. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке шестерни и колеса:
1 2
2
sin tg
p
w
w
b
r
α
ρ = α ⋅
α −
⋅ α =
656,817 sin26,78 330,77 tg 33,70 75,28 (мм),
=
⋅
° −
⋅
° =
2 1
1
sin tg
p
w
w
b
r
α
ρ = α ⋅
α −
⋅ α =
656,817 sin26,78 255,59 tg 36,41 107,39 (мм).
=
⋅
° −
⋅
° =
19. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке шестерни и колеса:
1 1
1 75,28 2
2 0,29 ,
511,19
p
p
b
d
ρ
ν = ⋅
= ⋅
=
°
2 2
2 107,39 2
2 0,32 .
661,54
p
p
b
d
ρ
ν = ⋅
= ⋅
=
°
20. Шаг зацепления: cos
32 cos20 94,46821 (мм).
Р
m
α
= π ⋅ ⋅
α = π ⋅
⋅
° =
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
Коэффициент наименьшего смещения (проверка отсутствия подрезания зуба) шестерни и колеса:
2 2
*
*
1
min1
(
sin
)
(17 sin 20 )
2 1 0,005,
2 2
e
Z
x
h
h
α
⋅
⋅
°
=
−
−
= − −
=
α
2 2
*
*
2
min 2
(
sin
)
(22 sin 20 )
2 1 0,286.
2 2
e
Z
x
h
h
α
⋅
α
⋅
°
=
−
−
= − −
= −
В соответствии с ГОСТ 16532-70, должно выполняться условие: min
x x
≥
0,6 > 0,005 – подрезание зуба шестерни отсутствует (х
1
> x
min1
).
0,6 > -0,286 – подрезание зуба колеса отсутствует (x
2
> x
min2
).
Толщина зуба на окружности вершин (проверка отсутствия за- острения зуба) шестерни и колеса:
1 1
1 1
1 2
tg
(
)
cos
2
cos
a
а
a
X
Z
inv
inv
m
S
π + ⋅ ⋅ α + ⋅
α −
α
⋅ ⋅
α
=
=
α
2 0,6 tg 20 17 (0,014 0,102) 32 cos 20 2
19,61 (мм),
cos36,41
π + ⋅ ⋅
° +
⋅
−
⋅
⋅
°
=
=
°
(16)

8 2
2 2
2 2
2
tg (
)
cos
2
cos
a
а
a
X
Z
inv
inv
m
S
π + ⋅ ⋅ α + ⋅
α −
α
⋅ ⋅
α
=
=
α
2 0,6 20 22 (0,014 0,078) 32 cos 20 2
21,75 (мм).
cos33,70
tg
π + ⋅ ⋅
° +
⋅
−
⋅
⋅
°
=
=
°
(17)
В соответствии с ГОСТ 16532-70, должно выполняться условие: min
0,3
a
a
S
S
m
≥
=
⋅
19,60 мм > 9,6 мм – заострение зуба шестерни отсутствует
(S
a1
> 0,3m).
21,74 мм > 9,6 мм – заострение зуба колеса отсутствует
(S
a2
> 0,3m).
Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба (проверка от- сутствия интерференции зубьев) шестерни и колеса:
*
*
1 1
1
(
)
(
sin )
2
sin
e
l
h
h
X
m
d
α
−
−
⋅
⋅
α
ρ =
−
=
α
(544 sin20 ) (2 1 0,6) 32 55,6 (мм),
2
sin20
⋅
°
− −
⋅
=
−
=
°
*
*
12 12 1
(
)
(
sin )
2
sin
e
l
h
h
X
m
d
α
−
−
⋅
⋅
α
ρ =
−
=
α
(704 sin20 ) (2 1 0,6) 32 82,96 (мм) .
2
sin20
⋅
°
− −
⋅
=
−
=
°
В соответствии со стандартом, должно выполняться условие:
1 1
p
l
ρ ≥ ρ
75,28 мм > 55,6 мм – интерференция зуба шестерни отсутствует
(
ρ
p1
>
ρ
l1
).
107,39 мм > 82,97 мм – интерференция зуба колеса отсутствует
(
ρ
p2
>
ρ
l2
).
Коэффициент торцового перекрытия:
1 1
2 2
1 2
tg tg
(
) tg
2
a
a
w
Z
Z
Z
Z
α
⋅ α +
⋅ α −
+
⋅ α
ε =
=
⋅ π
(17 tg 0,102 22 tg 0,0788
(17 22) tg 26,780 1,198.
2
⋅
° +
⋅
° −
+
⋅
°
=
=
⋅ π
В соответствии с ГОСТ 16532-70, должно выполняться условие: min
ГОСТ
1,2.
α
α
ε
≥ ε
=

9
ПОСТРОЕНИЕ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «КОМПАС 3D V14»
Начало построения.
1.
Создаем новый чертеж формата А1 (рис. 1).
Рис. 1
2.
Проводим отрезок длиной а
w
(межосевое расстояние) по диа- гонали листа.
Команды: «Геометрия», «Отрезок», в поле внизу вставляем ве- личину a
w
из формулы 1 (рис. 2).
Рис. 2
3.
Проводим основные окружности радиусами r
b1
и r
b2
с центрами в концах получившегося отрезка.

10
Команды: «Геометрия», «Окружность», в поле внизу вставляем значение радиусов из формул 10; 11 (рис. 3).
Рис. 3
4.
Из центров О
1
и О
2
проводим два отрезка длиной r
w1
и r
w2
со- ответственно (начальные радиусы шестерни и колеса), совмещая их с отрезком a
w
Команды: «Геометрия», «Отрезок», задаем длину в поле внизу из формул 4; 5. Образуется точка там, где конец одного отрезка будет началом другого.
Отмечаем эту точку как «Р» (полюс зацепления).
Команды: «Обозначения», «Ввод текста» (рис. 4).
Рис. 4

11
5.
Из точки Р проводим две касательные к каждой из окружностей.
Команды: «Геометрия», «Отрезок», удерживаем левой кнопкой мыши вкладку «Отрезок». Справа появляется выпадающий список. Не отпуская левую кнопку мыши, ведем курсор вправо и выбираем «Ка- сательный отрезок через внешнюю точку». Затем нажатием мыши выбираем окружность шестерни и нажимаем в точку Р. Появляется касательная к окружности шестерни. То же самое проделываем для окружности колеса. Обозначаем точки пересечения касательной и ок- ружностей буквами N
1
и N
2
соответственно (рис. 5).
Рис. 5
6.
Проводим радиусы к точкам N
1
и N
2
Команды: «Геометрия», «Отрезок» (рис. 6).
Рис. 6

12
7.
Разбиваем отрезки N
1
P и N
2
P на четыре и шесть равных час- тей соответственно.
Команды: «Редактор», «Разбить», «Кривую на N частей»; в поле внизу выбираем количество отрезков – «4», затем нажатием мыши выделяем N
1
P. То же самое проделать для N
2
P, только в поле выбора отрезков ввести «6» (рис. 7).
Рис. 7
8.
Проводим две дуги окружности из точки Р до пересечения с основными окружностями шестерни и колеса соответственно.
Команды: «Геометрия», «Дуга». Центр для первой дуги будет лежать в конце первого сверху и, соответственно, начале второго равного отрезка линии N
1
P (точка K). Выбираем эту точку нажатием мыши и проводим дугу из точки Р до пересечения с основной окруж- ностью шестерни.
Аналогично проводим вторую дугу, центр которой будет в конце первого снизу и, соответственно, начале второго равного отрезка ли- нии N
2
P (точка L).
Выбираем эту точку нажатием мыши и проводим дугу из точки Р до пересечения с основной окружностью колеса (рис. 8).
9.
Проводим окружности выступов радиусами r
a1
и r
a2
соответ- ственно.
Команды: «Геометрия», «Окружность», вставить в поле внизу значения радиусов из формул 6; 7 (рис. 9).

13
Рис. 8
Рис. 9
10.
Проводим делительные окружности радиусами r
1
и r
2
Команды: «Геометрия», «Окружность», вставить в поле внизу значения радиусов из формул 2; 3 (рис. 10).
11.
Из точки пересечения дуги, полученной в пункте 8 (рис. 8), и окружности r
2
, проводим отрезок окружной толщины зуба колеса дли- ной S
2
вниз, до другого пересечения с окружностью r
2
. Аналогично для зуба шестерни.
Команды: «Геометрия», «Отрезок», задаем длину из формул 14;
15 в поле внизу (рис. 11).