Файл: Основные понятия метрологии. Классификация измерений и средств измерений. Принципы и методы измерений.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 207
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
результирующей случайной погрешности
где t = 1,1 или можно брать коэффициент Стьюдента, соответствующий меньшему числу наблюдений. Если же случайные составляющие погрешности заданы доверительными границами
, при одной и той же доверительной вероятности, то
Приближенная оценка погрешности прямого однократного измерения.
Для таких измерений в качестве результата принимают значение отсчета x, а оценивание погрешности производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений. Поскольку эти данные относятся к множеству средств измерения данного типа, то у конкретного экземпляра прибора, используемого в измерении, действительные свойства могут значительно отличаться от нормированных (можно провести поверку). Тем не менее, не имея другой достоверной информации (либо не имея в ней нужды) о реальных метрологических характеристиках средства измерения, можно проводить оценку погрешности измерения на основе предельных норм, представляемых в технической документации на средства измерения. Такие оценки дают возможность оценить погрешность сверху, но для корректировки результата измерения или для введения поправок они недостаточно надежны. Общая схема следующая:
Выбрав необходимое средство измерения (определяется исходя из условий измерительной задачи), уточнив условия измерения (нормальные или рабочие), оценивают возможные дополнительные погрешности прибора (если условия рабочие) и суммируют предел допускаемой основной погрешности и дополнительные погрешности
:
Таким образом находится верхняя оценка результата измерения. Методические погрешности должны быть учтены заранее, а личные (субъективные) при таких измерениях предполагаются малыми и не учитываются.
Более точная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением (а не простым) составляющих погрешности (например, вместо
можно использовать
)
Косвенные измерения
При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе измерения других величин, связанных с измеряемой известной зависимостью:
Поскольку каждое из
измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Особенностью косвенных измерений является то, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в сумму погрешностей результата зависит от вида функции .
Для оценки погрешностей существенно разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные. При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:
где
- const при
Любые другие функции зависимости являются нелинейными.
Погрешности результата могут быть заданы своими границами , либо доверительными границами с доверительными вероятностями .
Если m<5 , то простая оценка погрешности результата
может быть получена простым суммированием предельных погрешностей (без учета знака), то есть подстановкой 
в выражение:
Однако такая оценка является завышенной, так как такое суммирование означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальные значения и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения стремится к 0. Для определения более реалистичной оценки переходят к статистическому суммированию погрешностей аргументов, полагая, что в заданных границах погрешности аргументов распределены равномерно:
где 
- доверительные границы при доверительной вероятности P.
Нелинейные косвенные измерения характеризуется тем, что результаты измерения аргументов подвергаются функциональным преобразованиям. Как показано в теории вероятностей, любые, даже простейшие, функциональные преобразования случайной величины приводят к изменению законов их распределения.
При сложной функции
отыскание закона распределения погрешности результата связано с серьезными математическими трудностями. Поэтому при нелинейных косвенных измерениях обычно ограничиваются приближенной верхней оценкой ее границ. В основе такой оценки лежит линеаризация функции 
и далее обработка результатов проводится как при линейном косвенном измерении.
Для полного дифференциала функции A выражение запишем как:
По определению полный дифференциал функции - это приращение функции, вызванное малыми приращениями ее аргументов. Полагая, что погрешности – это малые приращения, запишем:
Полагая, что распределения погрешностей аргументов подчиняются равномерному закону, при числе слагаемых m<5 границы погрешности определяем
А при m>5 по :
где
5>5>15>
где t = 1,1 или можно брать коэффициент Стьюдента, соответствующий меньшему числу наблюдений. Если же случайные составляющие погрешности заданы доверительными границами
, при одной и той же доверительной вероятности, то Приближенная оценка погрешности прямого однократного измерения.
Для таких измерений в качестве результата принимают значение отсчета x, а оценивание погрешности производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений. Поскольку эти данные относятся к множеству средств измерения данного типа, то у конкретного экземпляра прибора, используемого в измерении, действительные свойства могут значительно отличаться от нормированных (можно провести поверку). Тем не менее, не имея другой достоверной информации (либо не имея в ней нужды) о реальных метрологических характеристиках средства измерения, можно проводить оценку погрешности измерения на основе предельных норм, представляемых в технической документации на средства измерения. Такие оценки дают возможность оценить погрешность сверху, но для корректировки результата измерения или для введения поправок они недостаточно надежны. Общая схема следующая:
Выбрав необходимое средство измерения (определяется исходя из условий измерительной задачи), уточнив условия измерения (нормальные или рабочие), оценивают возможные дополнительные погрешности прибора (если условия рабочие) и суммируют предел допускаемой основной погрешности и дополнительные погрешности
: Таким образом находится верхняя оценка результата измерения. Методические погрешности должны быть учтены заранее, а личные (субъективные) при таких измерениях предполагаются малыми и не учитываются.
Более точная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением (а не простым) составляющих погрешности (например, вместо
можно использовать
)
Косвенные измерения
При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе измерения других величин, связанных с измеряемой известной зависимостью:
Поскольку каждое из
измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Особенностью косвенных измерений является то, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в сумму погрешностей результата зависит от вида функции .Для оценки погрешностей существенно разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные. При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:
где
- const при Любые другие функции зависимости являются нелинейными.
Погрешности результата могут быть заданы своими границами , либо доверительными границами с доверительными вероятностями .
Если m<5 , то простая оценка погрешности результата
может быть получена простым суммированием предельных погрешностей (без учета знака), то есть подстановкой в выражение: Однако такая оценка является завышенной, так как такое суммирование означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальные значения и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения стремится к 0. Для определения более реалистичной оценки переходят к статистическому суммированию погрешностей аргументов, полагая, что в заданных границах погрешности аргументов распределены равномерно:
где - доверительные границы при доверительной вероятности P.Нелинейные косвенные измерения характеризуется тем, что результаты измерения аргументов подвергаются функциональным преобразованиям. Как показано в теории вероятностей, любые, даже простейшие, функциональные преобразования случайной величины приводят к изменению законов их распределения.
При сложной функции
отыскание закона распределения погрешности результата связано с серьезными математическими трудностями. Поэтому при нелинейных косвенных измерениях обычно ограничиваются приближенной верхней оценкой ее границ. В основе такой оценки лежит линеаризация функции и далее обработка результатов проводится как при линейном косвенном измерении.Для полного дифференциала функции A выражение запишем как:
По определению полный дифференциал функции - это приращение функции, вызванное малыми приращениями ее аргументов. Полагая, что погрешности – это малые приращения, запишем:
Полагая, что распределения погрешностей аргументов подчиняются равномерному закону, при числе слагаемых m<5 границы погрешности определяем
А при m>5 по :
где
5>5>15>