ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание 1.
В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
| Стаж, число лет | Число рабочих, чел. |
| До 5 | 12 |
| 5-10 | 18 |
| 10-15 | 24 |
| 15-20 | 32 |
| 20-25 | 6 |
| Свыше 25 | 8 |
| Итого | 100 |
На основе этих данных вычислите
-
Средний стаж рабочих завода. -
Моду и медиану стажа рабочих. -
Средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. -
С вероятностью 0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.
Чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу:
| Стаж, число лет | Середины интервалов Xi' | fi | X'ifi | X'2ifi |
| До 5 | 2,5 | 12 | 30 | 75 |
| 5-10 | 7,5 | 18 | 135 | 1012,5 |
| 10-15 | 12,5 | 24 | 300 | 3750 |
| 15-20 | 17,5 | 32 | 560 | 9800 |
| 20-25 | 22,5 | 6 | 135 | 3037,5 |
| 25 и выше | 27,5 | 8 | 220 | 6050 |
| Итого | | 100 | 1380 | 23725 |
Средний стаж: ????= ∑ ???????? ′ ⋅???? ∑ ???????? =1380/100=13,8 лет.
Найдем Мо и Ме : Мо=ХМо + iМо ???????????? −????????????−1 (???????????? −????????????−1)+(???????????? −????????????+1) = 15 + 5 ⋅ 32−24 (32−24)+(32−6) = 16,18 лет
fM0, fM0-1, fM+1 – частоты модального, до и после модального интервалов соответственно, ХМ0 – начало модального интервала.
iМО- величина модального интервала.
Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т.е. наиболее часто встречающийся. Стаж рабочих в данной совокупности равен 16,18% Ме=ХМе + iМе 0.5⋅∑ ????−???????????? ???????????? = 10 + 5 ⋅ 50−(12+18) 24 = 14,167 лет
ХМе - начало медианного интервала;
iМе - величина медианного интервала;
SМе - сумма накопленных частот до медианного интервала:
fМе – частота медианного интервала.
Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.
Итог: половина рабочих имеет стаж до 14,167 лет, а вторая половина рабочих – более 14,167 лет.
3. Дисперсию найдём по следующей формуле: 2 ???? 2 = Х 2 − (Х) 2 Х 2 = ∑ Х???? 2 ⋅???????? ???? = 23725 100 = 237,25 ???? 2 =237,25-13,82 =46,81
Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле: ???? = √???? 2= 6,84 лет Коэф. вариации ???? = ???? ???? ⋅ 100%=(6,84/13,8)·100%=50%
Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку.
В нашем же случае, напротив, коэффициент вариации больше 35% - не надежно, т.е. полученный средний стаж не надежно характеризует данную совокупность по этому признаку.
4. Из условия задачи имеем n/N=0,36, n = 100.
На основе этих данных с вероятностью 0,954 найдем предельную ошибку ( ???????? ) выборочной средней (????) и возможные границы по следующим формулам ???? = ????± ???????? , где ????????= ???? ⋅ √ ????
2 ???? (1 − ???? ???? ) ---предельная ошибка выборочной средней. Так как р=0,997 то t=3. ????????= 3 ⋅ √ 46,81 100 (1 − 0,36) = 1,64 года 13,8-1,64 ???? ≤13,8+1,64 12,16???? ≤15,44
Итак с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что границы генеральной среднего стажа находятся от 12,16 до 15,44 лет.