Задание 1.
В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет	Число рабочих, чел.
До 5	12
5-10	18
10-15	24
15-20	32
20-25	6
Свыше 25	8
Итого	100

На основе этих данных вычислите

• 
  Средний стаж рабочих завода.
  
• 
  Моду и медиану стажа рабочих.
  
• 
  Средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
  
• 
  С вероятностью 0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.
  

Чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу:

Стаж, число лет	Середины интервалов Xi'	fi	X'ifi	X'2ifi
До 5	2,5	12	30	75
5-10	7,5	18	135	1012,5
10-15	12,5	24	300	3750
15-20	17,5	32	560	9800
20-25	22,5	6	135	3037,5
25 и выше	27,5	8	220	6050
Итого		100	1380	23725

---

Средний стаж: ????= ∑ ???????? ′ ⋅???? ∑ ???????? =1380/100=13,8 лет. Найдем Мо и Ме : Мо=ХМо + iМо ???????????? −????????????−1 (???????????? −????????????−1)+(???????????? −????????????+1) = 15 + 5 ⋅ 32−24 (32−24)+(32−6) = 16,18 лет
fM0, fM0-1, fM+1 – частоты модального, до и после модального интервалов соответственно, ХМ0 – начало модального интервала. iМО- величина модального интервала. Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т.е. наиболее часто встречающийся. Стаж рабочих в данной совокупности равен 16,18% Ме=ХМе + iМе 0.5⋅∑ ????−???????????????????????? = 10 + 5 ⋅ 50−(12+18) 24 = 14,167 летХМе - начало медианного интервала; iМе - величина медианного интервала; SМе - сумма накопленных частот до медианного интервала: fМе – частота медианного интервала. Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения. Итог: половина рабочих имеет стаж до 14,167 лет, а вторая половина рабочих – более 14,167 лет. 3. Дисперсию найдём по следующей формуле: 2 ???? 2 = Х 2 − (Х) 2 Х 2 = ∑ Х???? 2 ⋅???????? ???? = 23725 100 = 237,25 ???? 2 =237,25-13,82 =46,81Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле: ???? = √???? 2= 6,84 лет Коэф. вариации ???? = ???? ???? ⋅ 100%=(6,84/13,8)·100%=50% Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае, напротив, коэффициент вариации больше 35% - не надежно, т.е. полученный средний стаж не надежно характеризует данную совокупность по этому признаку.4. Из условия задачи имеем n/N=0,36, n = 100. На основе этих данных с вероятностью 0,954 найдем предельную ошибку ( ???????? ) выборочной средней (????) и возможные границы по следующим формулам ???? = ????± ???????? , где ????????= ????⋅ √ ????

---

2 ???? (1 − ???????? ) ---предельная ошибка выборочной средней. Так как р=0,997 то t=3. ????????= 3 ⋅ √ 46,81 100 (1 − 0,36) = 1,64 года 13,8-1,64 ???? ≤13,8+1,64 12,16???? ≤15,44
Итак с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что границы генеральной среднего стажа находятся от 12,16 до 15,44 лет.

---

Смотрите также файлы

• Викторина Знатоки природы.docx

• Задания Д10 45.doc

• Актуальность данной темы.docx

• Тарасов Алексей Михайлович г. Среднеколымск, 2019 г пояснительная записка.docx

• Рабочая программа производственной преддипломной практики по профилю специальности.doc