ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 181
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки РФ
ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Под общей редакцией профессора, доктора технических наук НА. Спирина
Издание е переработанное и дополненное Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по программам бакалавриата 22.03.02 и магистратуры 22.04.02 направления Металлургия Екатеринбург
2015
ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Под общей редакцией профессора, доктора технических наук НА. Спирина
Издание е переработанное и дополненное Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по программам бакалавриата 22.03.02 и магистратуры 22.04.02 направления Металлургия Екатеринбург
2015
УДК 69.162.2.012-52(075.8)
ББК я М Рецензенты кафедра теплофизики и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) — МИСИС; КН. Вдовин — профессор, доктор технических наук Авторы НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин М Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента:Учебное пособие / НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин; Под общ. ред. НА. Спирина. — Екатеринбург ООО «УИНЦ», 2015. — 290 с.
ISBN 978-5-9904848-4-9 Рассмотрены вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Изложение материала отличается простотой и наглядностью приводится много примеров из различных областей современной металлургии. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям металлургического профиля, может быть полезно студентам других специальностей политехнических вузов.
Библиогр.: 32 назв. Табл. 38. Рис. 65. Прил.
УДК 69.162.2.012-52(075.8)
ББК я
ISBN 978-5-9904848-4-9
ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России
Б.Н. Ельцина», 2015
Спирин НА, Лавров В.В., Зайнуллин Л.А.,
Бондин АР, Бурыкин А.А., 2015
© ООО АМК День РА», 2015
ОГЛАВЛЕНИЕ
3
О
ГЛАВЛЕНИЕ
П
РЕДИСЛОВИЕ
..................................................................................... 6 Глава. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ ....................................................... 9 1.1. Понятие эксперимента ......................................................... 9 1.2. Классификация видов экспериментальных исследований ................................................................................ 11
1.3. Контрольные вопросы ......................................................... 17 Глава 2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ............... 18 2.1. Случайные величины и параметры их распределений .... 18 2.2. Нормальный закон распределения ..................................... 28
2.3. Контрольные вопросы ......................................................... 37 Глава 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ................................................... 39 3.1. Вычисление параметров эмпирических распределений. Точечное оценивание ................................................................... 39 3.2. Оценивание с помощью доверительного интервала ........ 54 3.2.1. Построение доверительного интервала для математического ожидания .................................................. 55 3.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии ............................................................................... 68 3.2.3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания .................................................. 72 3.3. Статистические гипотезы .................................................... 74 3.4. Отсев грубых погрешностей ............................................... 82 3.4.1. Критерий Н.В. Смирнова ................................................. 83 3.4.2. Критерий Диксона ............................................................. 84 3.5. Сравнение двух рядов наблюдений ................................... 87 3.5.1. Сравнение двух дисперсий ............................................... 89 3.5.2. Проверка однородности нескольких дисперсий ............ 94
3
О
ГЛАВЛЕНИЕ
П
РЕДИСЛОВИЕ
..................................................................................... 6 Глава. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ ....................................................... 9 1.1. Понятие эксперимента ......................................................... 9 1.2. Классификация видов экспериментальных исследований ................................................................................ 11
1.3. Контрольные вопросы ......................................................... 17 Глава 2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ............... 18 2.1. Случайные величины и параметры их распределений .... 18 2.2. Нормальный закон распределения ..................................... 28
2.3. Контрольные вопросы ......................................................... 37 Глава 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ................................................... 39 3.1. Вычисление параметров эмпирических распределений. Точечное оценивание ................................................................... 39 3.2. Оценивание с помощью доверительного интервала ........ 54 3.2.1. Построение доверительного интервала для математического ожидания .................................................. 55 3.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии ............................................................................... 68 3.2.3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания .................................................. 72 3.3. Статистические гипотезы .................................................... 74 3.4. Отсев грубых погрешностей ............................................... 82 3.4.1. Критерий Н.В. Смирнова ................................................. 83 3.4.2. Критерий Диксона ............................................................. 84 3.5. Сравнение двух рядов наблюдений ................................... 87 3.5.1. Сравнение двух дисперсий ............................................... 89 3.5.2. Проверка однородности нескольких дисперсий ............ 94
ОГЛАВЛЕНИЕ
4 3.5.3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий .......................................................... 96 3.6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения ................... 110 3.7. Преобразование распределений к нормальному .............. 122
3.8. Контрольные вопросы ......................................................... 124 Глава 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ 4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений ..................................................................... 125 4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии ........ 129 4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами ............................................................. 135 4.4. Линейная регрессия от одного фактора ............................. 138 4.5. Регрессионный анализ ......................................................... 146 4.5.1. Проверка адекватности модели ....................................... 147 4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии .................................................................... 150 4.6. Линейная множественная регрессия .................................. 155 4.7. Нелинейная регрессия ......................................................... 159
4.8. Контрольные вопросы ......................................................... 160 Глава 5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ...................................................................................... 162 5.1. Оценка погрешностей определения величин функций .... 162 5.2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей ............................................ 166 5.3. Определение наивыгоднейших условий эксперимента ... 168
5.4. Контрольные вопросы ......................................................... 170 Глава 6. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ...................................................................... 171 6.1. Основные определения и понятия ...................................... 171 6.2. Пример хорошего и плохого эксперимента ...................... 173 6.3. Планирование первого порядка .......................................... 177 6.3.1. Выбор основных факторов и их уровней ....................... 177 6.3.2. Планирование эксперимента ............................................ 178 6.3.3. Определение коэффициентов уравнения регрессии ..... 182 6.3.4. Статистический анализ результатов эксперимента ....... 183 6.3.5. Дробный факторный эксперимент .................................. 186
4 3.5.3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий .......................................................... 96 3.6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения ................... 110 3.7. Преобразование распределений к нормальному .............. 122
3.8. Контрольные вопросы ......................................................... 124 Глава 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ 4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений ..................................................................... 125 4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии ........ 129 4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами ............................................................. 135 4.4. Линейная регрессия от одного фактора ............................. 138 4.5. Регрессионный анализ ......................................................... 146 4.5.1. Проверка адекватности модели ....................................... 147 4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии .................................................................... 150 4.6. Линейная множественная регрессия .................................. 155 4.7. Нелинейная регрессия ......................................................... 159
4.8. Контрольные вопросы ......................................................... 160 Глава 5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ...................................................................................... 162 5.1. Оценка погрешностей определения величин функций .... 162 5.2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей ............................................ 166 5.3. Определение наивыгоднейших условий эксперимента ... 168
5.4. Контрольные вопросы ......................................................... 170 Глава 6. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ...................................................................... 171 6.1. Основные определения и понятия ...................................... 171 6.2. Пример хорошего и плохого эксперимента ...................... 173 6.3. Планирование первого порядка .......................................... 177 6.3.1. Выбор основных факторов и их уровней ....................... 177 6.3.2. Планирование эксперимента ............................................ 178 6.3.3. Определение коэффициентов уравнения регрессии ..... 182 6.3.4. Статистический анализ результатов эксперимента ....... 183 6.3.5. Дробный факторный эксперимент .................................. 186
ОГЛАВЛЕНИЕ
5 6.3.6. Разработка математической модели гидравлического режима методической печи ........................... 192 6.4. Планы второго порядка ....................................................... 198 6.4.1. Ортогональные планы второго порядка ......................... 201 6.4.2. Ротатабельные планы второго порядка .......................... 204 6.4.3. Исследование причин образования расслоений в горячекатаных листах ............................................................... 209 6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий .............................................. 216 6.5.1. Метод покоординатной оптимизации ............................. 219 6.5.2. Метод крутого восхождения ............................................ 220 6.5.3. Симплексный метод планирования ................................. 223
6.6. Контрольные вопросы ......................................................... 233 Глава 7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА .................................................... 234 7.1. Общие замечания ................................................................. 234 7.2. Статистические функции Microsoft Excel 2010 ................ 239 7.3. Краткое описание системы STATISTICA ......................... 245 7.3.1. Общая структура системы ................................................ 246 7.3.2. Возможные способы взаимодействия с системой ......... 248 7.3.3. Ввод данных ....................................................................... 249 7.3.4. Вывод численных и текстовых результатов анализа .... 250 7.3.5. Статистические процедуры системы STATISTICA ...... 251 7.3.6. Структура диалога пользователя в системе STATISTICA ................................................................ 254 7.3.7. Примеры использования системы STATISTICA ........... 256
7.4. Контрольные вопросы ......................................................... 270 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................... 271 ПРИЛОЖЕНИЕ ...................................................................................... 274 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ............................................................... 285
5 6.3.6. Разработка математической модели гидравлического режима методической печи ........................... 192 6.4. Планы второго порядка ....................................................... 198 6.4.1. Ортогональные планы второго порядка ......................... 201 6.4.2. Ротатабельные планы второго порядка .......................... 204 6.4.3. Исследование причин образования расслоений в горячекатаных листах ............................................................... 209 6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий .............................................. 216 6.5.1. Метод покоординатной оптимизации ............................. 219 6.5.2. Метод крутого восхождения ............................................ 220 6.5.3. Симплексный метод планирования ................................. 223
6.6. Контрольные вопросы ......................................................... 233 Глава 7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА .................................................... 234 7.1. Общие замечания ................................................................. 234 7.2. Статистические функции Microsoft Excel 2010 ................ 239 7.3. Краткое описание системы STATISTICA ......................... 245 7.3.1. Общая структура системы ................................................ 246 7.3.2. Возможные способы взаимодействия с системой ......... 248 7.3.3. Ввод данных ....................................................................... 249 7.3.4. Вывод численных и текстовых результатов анализа .... 250 7.3.5. Статистические процедуры системы STATISTICA ...... 251 7.3.6. Структура диалога пользователя в системе STATISTICA ................................................................ 254 7.3.7. Примеры использования системы STATISTICA ........... 256
7.4. Контрольные вопросы ......................................................... 270 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................... 271 ПРИЛОЖЕНИЕ ...................................................................................... 274 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ............................................................... 285
ПРЕДИСЛОВИЕ
6 ПРЕДИСЛОВИЕ Научному сотруднику, технологу-металлургу зачастую приходится решать задачи по планированию, проведению экспериментальных исследований, обработке результатов инженерного эксперимента. Развитие современных методов математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента, расширение возможностей современной компьютерной техники позволяют рекомендовать исследователю общие подходы, методы и процедуры планирования и обработки его результатов. Авторы ставили перед собой целью изложить вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента в максимально доступной и понятной форме. Для понимания не требуется сведений, выходящих за рамки обычной математической подготовки инженера. Предполагается, что читатель владеет элементарными основами теории вероятностей и математической статистики. Место данного учебного пособия среди других книги руководств по методам планирования и обработки результатов инженерного эксперимента определяется желанием дать доступное для инже- неров-металлургов изложение элементов теории, не перегруженных строгими математическими выводами. Иногда для получения количественных результатов, полезных для практического применения, приходится жертвовать строгостью изложения теоретических принципов. Однако такие компромиссные решения принимались только в тех случаях, когда их целесообразность подтверждалась практикой. Более требовательный читатель может обратиться к специальной литературе, указанной в конце книги. В настоящее время обработка результатов инженерных экспериментов немыслима без использования компьютеров и пакетов прикладных программ. Притом впечатляющем разнообразии статистических пакетов, которым характеризуется современный мировой и отечественный рынок (по официальным данным Международного
6 ПРЕДИСЛОВИЕ Научному сотруднику, технологу-металлургу зачастую приходится решать задачи по планированию, проведению экспериментальных исследований, обработке результатов инженерного эксперимента. Развитие современных методов математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента, расширение возможностей современной компьютерной техники позволяют рекомендовать исследователю общие подходы, методы и процедуры планирования и обработки его результатов. Авторы ставили перед собой целью изложить вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента в максимально доступной и понятной форме. Для понимания не требуется сведений, выходящих за рамки обычной математической подготовки инженера. Предполагается, что читатель владеет элементарными основами теории вероятностей и математической статистики. Место данного учебного пособия среди других книги руководств по методам планирования и обработки результатов инженерного эксперимента определяется желанием дать доступное для инже- неров-металлургов изложение элементов теории, не перегруженных строгими математическими выводами. Иногда для получения количественных результатов, полезных для практического применения, приходится жертвовать строгостью изложения теоретических принципов. Однако такие компромиссные решения принимались только в тех случаях, когда их целесообразность подтверждалась практикой. Более требовательный читатель может обратиться к специальной литературе, указанной в конце книги. В настоящее время обработка результатов инженерных экспериментов немыслима без использования компьютеров и пакетов прикладных программ. Притом впечатляющем разнообразии статистических пакетов, которым характеризуется современный мировой и отечественный рынок (по официальным данным Международного
ПРЕДИСЛОВИЕ
7 статистического института, число различных наименований распространяемых на рынке статистических пакетов приближается к тысяче, инженеру-исследователю важно уметь правильно сориентироваться на этом рынке, правильно понимать область применения статистических методов решения того или иного класса задач. Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента проиллюстрированы на примерах использования статистических функций распространенного пакета Microsoft
Excel (в составе Microsoft Office) и мощной интегрированной системы статистического анализа и обработки данных STATISTICA. Глубокое освоение возможностей специализированных пакетов требует значительного промежутка времени, при этому пользователя может возникнуть иллюзия освоения самой теории вероятности и математической статистики. Однако следует понимать, что инструмент не заменяет компетентность и профессионализм. Компьютер представляет собой не замену человеческого интеллекта, а лишь его усилитель. Никакие яркие возможности современного пользовательского интерфейса (раскрывающиеся окна, контекстное меню, кнопки и т.д.) не освобождают пользователя компьютера от необходимости изучения и понимания сути статистических методов, реализованных в таких системах. Построение книги имеет блочную структуру. В каждой главе после изложения теоретического материала рассмотрены типовые примеры решения задач. Наличие достаточного количества примеров позволяет использовать книгу не только как учебное пособие, но и как инструмент при проведении семинарских занятий. Книга написана преподавателями кафедры Теплофизика и информатика в металлургии ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» проф, дм техн. наук НА. Спириным, проф, дм техн. наук В.В. Лавровым, проф, дм техн. наук Л.А. Зайнуллиным, доц, канд. техн. наук АР. Бондиным, доц, канд. техн. наук А.А. Бурыкиным. Авторы признательны коллективу кафедры Теплофизика и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов и доктору технических наук, профессору Магнитогорского государственного технического университета Вдовину КН. за ценные замечания, сделанные при рецензировании книги.
7 статистического института, число различных наименований распространяемых на рынке статистических пакетов приближается к тысяче, инженеру-исследователю важно уметь правильно сориентироваться на этом рынке, правильно понимать область применения статистических методов решения того или иного класса задач. Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента проиллюстрированы на примерах использования статистических функций распространенного пакета Microsoft
Excel (в составе Microsoft Office) и мощной интегрированной системы статистического анализа и обработки данных STATISTICA. Глубокое освоение возможностей специализированных пакетов требует значительного промежутка времени, при этому пользователя может возникнуть иллюзия освоения самой теории вероятности и математической статистики. Однако следует понимать, что инструмент не заменяет компетентность и профессионализм. Компьютер представляет собой не замену человеческого интеллекта, а лишь его усилитель. Никакие яркие возможности современного пользовательского интерфейса (раскрывающиеся окна, контекстное меню, кнопки и т.д.) не освобождают пользователя компьютера от необходимости изучения и понимания сути статистических методов, реализованных в таких системах. Построение книги имеет блочную структуру. В каждой главе после изложения теоретического материала рассмотрены типовые примеры решения задач. Наличие достаточного количества примеров позволяет использовать книгу не только как учебное пособие, но и как инструмент при проведении семинарских занятий. Книга написана преподавателями кафедры Теплофизика и информатика в металлургии ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» проф, дм техн. наук НА. Спириным, проф, дм техн. наук В.В. Лавровым, проф, дм техн. наук Л.А. Зайнуллиным, доц, канд. техн. наук АР. Бондиным, доц, канд. техн. наук А.А. Бурыкиным. Авторы признательны коллективу кафедры Теплофизика и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов и доктору технических наук, профессору Магнитогорского государственного технического университета Вдовину КН. за ценные замечания, сделанные при рецензировании книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ
8 Авторы просят читателей свои отзывы направлять по адресу
620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19, ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России
Б.Н. Ельцина», по электронной почте n.a.spirin@urfu.ru.
8 Авторы просят читателей свои отзывы направлять по адресу
620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19, ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России
Б.Н. Ельцина», по электронной почте n.a.spirin@urfu.ru.
Глава
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Глава ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ. Понятие эксперимента Во многих областях научной и практической деятельности современного человека значительное место занимают теоретические методы изучения различных объектов и процессов окружающего нас мира. Так, в металлургии все более широкое применение находят результаты, полученные на основе теоретического решения задач теории пластичности, механики жидкости и газов, физики металлов, феноменологической теории разрушения материалов и других теоретических дисциплин. Однако, несмотря на высокую эффективность теоретических методов, при рассмотрении конкретных технологических проблем, особеннов условиях действующего производства, инженеру зачастую приходится сталкиваться с задачами, решение которых практически невозможнобез организации и проведения того или иного экспериментального исследования. С общефилософской точки зрения эксперимент (от латинского experimentium — проба, опыт) — это чувственно-предметная деятельность в науке в более узком смысле — опыт, воспроизведение объекта познания, проверка гипотез и т.д. В технической литературе термину эксперимент устанавливается следующее определение — система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования. Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации дополучения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий. Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. Являясь источником познания и критерием истинности теорий и гипотез, эксперимент играет очень важную роль, как в науке, таки в инженерной практике.
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Глава ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ. Понятие эксперимента Во многих областях научной и практической деятельности современного человека значительное место занимают теоретические методы изучения различных объектов и процессов окружающего нас мира. Так, в металлургии все более широкое применение находят результаты, полученные на основе теоретического решения задач теории пластичности, механики жидкости и газов, физики металлов, феноменологической теории разрушения материалов и других теоретических дисциплин. Однако, несмотря на высокую эффективность теоретических методов, при рассмотрении конкретных технологических проблем, особеннов условиях действующего производства, инженеру зачастую приходится сталкиваться с задачами, решение которых практически невозможнобез организации и проведения того или иного экспериментального исследования. С общефилософской точки зрения эксперимент (от латинского experimentium — проба, опыт) — это чувственно-предметная деятельность в науке в более узком смысле — опыт, воспроизведение объекта познания, проверка гипотез и т.д. В технической литературе термину эксперимент устанавливается следующее определение — система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования. Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации дополучения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий. Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. Являясь источником познания и критерием истинности теорий и гипотез, эксперимент играет очень важную роль, как в науке, таки в инженерной практике.
Глава
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Эксперименты ставятся в исследовательских лабораториях и на действующем производстве, в медицинских клиниках и на опытных сельскохозяйственных полях, в космосе ив глубинах океана. Хотя объекты исследований очень разнообразны, методы экспериментальных исследований имеют много общего
каким бы простым ни был эксперимент, вначале выбирают план его проведения
стремятся сократить число рассматриваемых переменных, для того чтобы уменьшить объем эксперимента
стараются контролировать ход эксперимента
пытаются исключить влияние случайных внешних воздействий оценивают точность измерительных приборов и точность получения данных
и наконец, в процессе любого эксперимента анализируют полученные результаты и стремятся дать их интерпретацию, поскольку без этого решающего этапа весь процесс экспериментального исследования не имеет смысла. К сожалению, зачастую работа экспериментатора настолько хаотична и неорганизованна, а ее эффективность так мала, что полученные результаты не в состоянии оправдать даже тех средств, которые были израсходованы на проведение опытов. Поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затратна его проведение и обработку полученных результатов являются весьма и весьма актуальными. Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют существенно (зачастую вне- сколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов. Знание и использование этих методов делает работу экспериментатора более целенаправленной и организованной, существенно повышает как производительность его труда, таки надежность получаемых им результатов. Как и любая другая научная дисциплина, организация и планирование эксперимента имеют свою строго определенную, во многом регламентируемую стандартами (ГОСТ 15895-77, ГОСТ 16504-81, ГОСТ 24026-80), терминологию, для первоначального знакомства с которой мы рассмотрим классификацию видов эксперимента.
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Эксперименты ставятся в исследовательских лабораториях и на действующем производстве, в медицинских клиниках и на опытных сельскохозяйственных полях, в космосе ив глубинах океана. Хотя объекты исследований очень разнообразны, методы экспериментальных исследований имеют много общего
каким бы простым ни был эксперимент, вначале выбирают план его проведения
стремятся сократить число рассматриваемых переменных, для того чтобы уменьшить объем эксперимента
стараются контролировать ход эксперимента
пытаются исключить влияние случайных внешних воздействий оценивают точность измерительных приборов и точность получения данных
и наконец, в процессе любого эксперимента анализируют полученные результаты и стремятся дать их интерпретацию, поскольку без этого решающего этапа весь процесс экспериментального исследования не имеет смысла. К сожалению, зачастую работа экспериментатора настолько хаотична и неорганизованна, а ее эффективность так мала, что полученные результаты не в состоянии оправдать даже тех средств, которые были израсходованы на проведение опытов. Поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затратна его проведение и обработку полученных результатов являются весьма и весьма актуальными. Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют существенно (зачастую вне- сколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов. Знание и использование этих методов делает работу экспериментатора более целенаправленной и организованной, существенно повышает как производительность его труда, таки надежность получаемых им результатов. Как и любая другая научная дисциплина, организация и планирование эксперимента имеют свою строго определенную, во многом регламентируемую стандартами (ГОСТ 15895-77, ГОСТ 16504-81, ГОСТ 24026-80), терминологию, для первоначального знакомства с которой мы рассмотрим классификацию видов эксперимента.
Глава
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.2. Классификация видов экспериментальных исследований Прежде всего, отметим, что любой эксперимент предполагает проведение тех или иных опытов. Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. По цели проведения и форме представления полученных результатов эксперимент делят на качественный и количественный. Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но при этом не дает никаких количественных характеристик объекта исследования. Любой эксперимент, каким бы сложным он ни был, всегда заканчивается представлением его результатов, формулировкой выводов, выдачей рекомендаций. Эта информация может быть выражена в виде графиков, чертежей, таблиц, формул, статистических данных или словесных описаний. Качественный эксперимент как рази предусматривает именно словесное описание его результатов. Зачастую качественный эксперимент существенно проще количественного и не требует специальной аппаратуры. Пример. Если взять два куска стальной проволоки диаметром мм, один из которых после пластической деформации не имел термической обработки (проволока 5,0-II ГОСТа второй прошел операции отжига (проволока ОС ГОСТ 3282-74), и подвергнуть их нескольким перегибам, то легко убедиться, что термически необработанный металл разрушается раньше (при меньшем числе перегибов, те. имеет меньшую пластичность. Однако словесное описание — не самый эффективный и информативный способ представления результатов эксперимента, поскольку он не позволяет дать количественных рекомендаций, проанализировать свойства объекта в иных условиях. Поэтому в инженерной практике основное содержание эксперимента представляется числом и количественными зависимостями. Количественный эксперимент не только фиксирует факт существования того или иного явления, но, кроме того, позволяет
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.2. Классификация видов экспериментальных исследований Прежде всего, отметим, что любой эксперимент предполагает проведение тех или иных опытов. Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. По цели проведения и форме представления полученных результатов эксперимент делят на качественный и количественный. Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но при этом не дает никаких количественных характеристик объекта исследования. Любой эксперимент, каким бы сложным он ни был, всегда заканчивается представлением его результатов, формулировкой выводов, выдачей рекомендаций. Эта информация может быть выражена в виде графиков, чертежей, таблиц, формул, статистических данных или словесных описаний. Качественный эксперимент как рази предусматривает именно словесное описание его результатов. Зачастую качественный эксперимент существенно проще количественного и не требует специальной аппаратуры. Пример. Если взять два куска стальной проволоки диаметром мм, один из которых после пластической деформации не имел термической обработки (проволока 5,0-II ГОСТа второй прошел операции отжига (проволока ОС ГОСТ 3282-74), и подвергнуть их нескольким перегибам, то легко убедиться, что термически необработанный металл разрушается раньше (при меньшем числе перегибов, те. имеет меньшую пластичность. Однако словесное описание — не самый эффективный и информативный способ представления результатов эксперимента, поскольку он не позволяет дать количественных рекомендаций, проанализировать свойства объекта в иных условиях. Поэтому в инженерной практике основное содержание эксперимента представляется числом и количественными зависимостями. Количественный эксперимент не только фиксирует факт существования того или иного явления, но, кроме того, позволяет
Глава
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект исследования. В условиях примера 1.1, для того чтобы перевести эксперимент из разряда качественный в количественный, необходимо
определить и количественно описать те параметры процесса отжига и те свойства материала, которые по предположению могут повлиять на пластичность стали (например температура отжига, С скорость охлаждения, Сч, фактический химический состав стали, из которой изготовлена проволока и т.д.);
выбрать ту или иную количественную характеристику пластичности металла (например, число перегибов проволоки к моменту ее разрушения по ГОСТ 1579-93);
в результате эксперимента необходимо установить количественную зависимость между пластичностью проволоки и параметрами процесса термообработки, с учетом тех возможных колебаний химического состава, которые допустимы для данной марки стали. Итак, количественный эксперимент, прежде всего, предполагает количественное определение всех тех способов внешнего воздействия на объект исследования, от которых зависит его поведение — количественное описание всех факторов. Фактор — переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента. Например, в качестве факторов рассматриваемого иллюстративного эксперимента можно выбрать температуру отжига, скорость охлаждения, процентное содержание углерода или любого другого химических элемента, регламентированного для данной марки стали. В отдельном конкретном опыте каждый фактор может принимать одно из возможных своих значений — уровень фактора. Уровень фактора — фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Например, одним уровнем такого фактора, как скорость охлаждения при отжиге, может быть 50 Сч, другим — 100 Сч и т.д. Фиксированный набор уровней всех факторов в каждом конкретном опыте как рази определяет одно из возможных состояний
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект исследования. В условиях примера 1.1, для того чтобы перевести эксперимент из разряда качественный в количественный, необходимо
определить и количественно описать те параметры процесса отжига и те свойства материала, которые по предположению могут повлиять на пластичность стали (например температура отжига, С скорость охлаждения, Сч, фактический химический состав стали, из которой изготовлена проволока и т.д.);
выбрать ту или иную количественную характеристику пластичности металла (например, число перегибов проволоки к моменту ее разрушения по ГОСТ 1579-93);
в результате эксперимента необходимо установить количественную зависимость между пластичностью проволоки и параметрами процесса термообработки, с учетом тех возможных колебаний химического состава, которые допустимы для данной марки стали. Итак, количественный эксперимент, прежде всего, предполагает количественное определение всех тех способов внешнего воздействия на объект исследования, от которых зависит его поведение — количественное описание всех факторов. Фактор — переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента. Например, в качестве факторов рассматриваемого иллюстративного эксперимента можно выбрать температуру отжига, скорость охлаждения, процентное содержание углерода или любого другого химических элемента, регламентированного для данной марки стали. В отдельном конкретном опыте каждый фактор может принимать одно из возможных своих значений — уровень фактора. Уровень фактора — фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Например, одним уровнем такого фактора, как скорость охлаждения при отжиге, может быть 50 Сч, другим — 100 Сч и т.д. Фиксированный набор уровней всех факторов в каждом конкретном опыте как рази определяет одно из возможных состояний