Ф едеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образованияТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ(ТУСУР)ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3по дисциплине «Математические основы теории систем»(Учебное пособие «Математические основы теории систем»,часть 2,автор Карпов А.Г., 2002 г.)Вариант №11Задание 1Дано нелинейное дифференциальное уравнение: Необходимо:

1. 
   Линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;
   
2. 
   Решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;
   
3. 
   По линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
   

РешениеДля статического режима имеем:Частные производные в точке статического режима:Пренебрегая членами разложения в ряд Тейлора выше первого порядка, получим линейное уравнение в вариациях:Корнями характеристического уравнения являются r₁=0 и r₂= -1. Вынуждающая функция является функцией специального вида, допускающей применение метода неопределенных коэффициентов. Общим решением уравнения является Частным решением уравнения является функция, подобная вынуждающей. Поскольку один из корней совпадает с коэффициентом показателя степени вынуждающей функции -e^-t , не6обходимо добавить резонансный множитель.

---

Подставляя эти выражения в линеаризованное уравнение, получаем:Т аким образом, получаем полное решение как сумму общего и частного решений, а константы интегрирования получаются из начальных условий:Вернувшись к уравнению в вариациях, представим его в операторной форме и получим передаточную функцию для отклонений:Задание 2 Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции — РешениеИспользуя формулу Эйлера:Задание 3Дано уравнение в прямых разностях:Необходимо:

1. 
   Перейти от уравнения в прямых разностях к уравнению с применением операторов сдвига;
   
2. 
   Решить это уравнение при нулевых начальных условиях;
   
3. 
   Записать импульсную передаточную функцию;
   
4. 
   Решить разностное уравнение с применением z-преобразования;
   

Решение.Уравнение с оператором сдвига имеет вид:Характеристическое уравнение:Поскольку корни действительны и различны, общее решение:Поскольку правая часть специального вида (полином степени 1), частное решение ищем в виде, Подставляя частное решение в исходное уравнение, находим:

---

Из нулевых начальных условий k=0, y(0)=0, y(1)=0, находим коэффициенты общего решения:В итоге решением исходного уравнения будет ряд:Импульсная передаточная функция находится из z-отображения исходного уравнения. При условии предварительно невозбужденной системы имеем:Выражение для выходной функции: Таким образом, разложение на элементарные дроби и обратное z-преобразование дает:Задание 4Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции te^{- t}РешениеПо теореме об умножении на экспоненту:При Т=1, выражение упрощается:

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа 1 по дисциплине "Математические основы теории систем1" учебнометодическое пособие "Математические основы теории систем".doc

• Занятие 7 Обучающийся Кобзева Яна Александровна Преподаватель Андреева Надежда Анатольевна.odt

• Обучающийся Лавина Елена Ивановна Преподаватель Старкова Татьяна Андреевна Задание Изучите содержание документа. Федеральный государственный образовательный стандарт.rtf

• Профессиональный английский язык 1 Wordlist Раздел Основы успешной профессиональной деятельности.docx

• Эмпатиясын дамыту.docx