Файл: Численные методы и математическое моделирование.pdf

179
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ АВТОРОВ ............................................................................................. 4
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. 5
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ ....................................................................................................... 11
Н
АХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ
................................................................. 12
О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
........................................................................................ 12
А
ЛГОРИТМЫ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В
E
XCEL
........................................................ 13
М
ЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ
(
ХОРД
) .......................................................................... 13
М
ЕТОД ИТЕРАЦИЙ
............................................................................................. 26
М
ЕТОД ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ
(
ДИХОТОМИИ
) ....................................... 29
Н
АХОЖДЕНИЕ ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИЙ
........................................................ 32
О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
........................................................................................ 32
Р
ЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМОВ В
E
XCEL
............................ 34
М
ЕТОД ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
.............................................................................. 35
П
ОИСК ЭКСТРЕМУМОВ МНОГОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ
........................................ 39
М
ЕТОД ПОКООРДИНАТНОГО ПОДЪЁМА
(
СПУСКА
) ............................................ 40
М
ЕТОД ГРАДИЕНТНОГО ПОИСКА
...................................................................... 43
К
ОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД
..................................................................................... 47
Н
АХОЖДЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ФУНКЦИЙ
........................................................... 47
О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
........................................................................................ 47
Р
ЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
............................................... 50
О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
........................................................................................ 50
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И
СИСТЕМ ................................................................................................... 51
М
АТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
............................................................ 55
К
ЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ
........................................................ 57
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ .............................................. 66
МЕТОДА КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ................................................ 83
О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
........................................................................................ 83
П
ОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНО
-
РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
................................................. 86
Р
ЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В
E
XCEL ПО ЯВНОМУ ТРАФАРЕТУ
............................ 93
П
ЛОСКАЯ ЗАДАЧА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ПЕРВОГО РОДА
..................... 93
П
ЛОСКАЯ МОДЕЛЬ С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ВТОРОГО РОДА
.................... 97
П
ЛОСКАЯ ЗАДАЧА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ТРЕТЬЕГО РОДА
.................... 98
П
ЛОСКАЯ ЗАДАЧА С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА
.......................... 105
О
СЕСИММЕТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ
........................................................................ 106
Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЯВНОГО ТРАФАРЕТА
.................. 109

180
З
АДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
.............................................. 116
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ............................................... 119
О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
...................................................................................... 119
Р
ЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ В
E
L
C
UT
................................................................... 120
Ч
ТО ТАКОЕ
E
L
C
UT
.......................................................................................... 120
П
РОГРАММА
E
L
C
UT
........................................................................................ 121
Р
АБОЧЕЕ ОКНО ПРОГРАММЫ
........................................................................... 121
П
ОСТРОЕНИЕ ЗАДАЧИ
..................................................................................... 123
Р
ЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ
.............................................................. 134
Р
ЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ В
E
LMER
................................................................... 137
У
РАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
–
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ТВЁРДОМ ТЕЛЕ
(H
EAT EQUATION
–
T
EMPERATURE FIELD OF A SOLID OBJECT
) ........................ 137 1.1.
В
ИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
.............................................. 147
2.
У
РАВНЕНИЕ УПРУГОСТИ
(
ЛИНЕЙНОЕ
)
–
ЗАГРУЗКА УПРУГОЙ БАЛКИ
(L
INEAR ELASTICITY EQUATION
–
L
OADED ELASTIC BEAM
) ........................... 150
2.1.
О
ПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
.............................................................................. 150 2.2.
Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
................................................................................. 150
3.
S
MITC РЕШАТЕЛЬ
–
МОДЕЛЬ УПРУГОЙ ПЛИТА
(S
MITC SOLVER
–
E
IGENMODES OF AN ELASTIC PLATE
) ............................................................... 156
3.1.
О
ПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
.............................................................................. 156 3.2.
Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
................................................................................. 156
4.
У
РАВНЕНИЕ
Н
АВЬЕ
-С
ТОКСА
–
Л
АМИНАРНЫЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ПОТОКА
,
ПРОХОДЯЩЕГО ЧЕРЕЗ СТУПЕНЧАТОЕ СЕЧЕНИЕ
(N
AVIER
-S
TOKES EQUATION
–
L
AMINAR INCOMPRESSIBLE FLOW PASSING A STEP
) ........................................ 165
4.1.
О
ПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
.............................................................................. 165 4.2.
Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
................................................................................. 166
ПРИЛОЖЕНИЯ .................................................................................... 170
П
ОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ
3
D
-
ДИАГРАММЫ
...................................................... 170
Т
ЕПЛОЁМКОСТЬ МАТЕРИАЛОВ
....................................................................... 177
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................... 178