Файл: Занятие 132 Кинетическая теория идеальных газов. Распределение молекул по скоростям. Первое начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Второе и третье начало термодинамики. Реальный газ. Свойства жидкостей. Учебник Трофимова Т. И.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.02.2024

Просмотров: 35

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Занятие 1-3/2 Кинетическая теория идеальных газов. Распределение молекул по скоростям. Первое начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Второе и третье начало термодинамики. Реальный газ. Свойства жидкостей. Учебник
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М Академия, 2007.- с. 81-115, 119-132
Молекулярная кинетическая теория идеальных газов Учебник
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М Академия, 2007.- с. 81-87.

3 Два метода исследования физических систем
1. Статистический метод
– это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий статистическими закономерностями и средними значениями физических величин, характеризующих всю систему. Этот метод лежит в основе молекулярной физики – раздела физики, изучающего строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, которые основываются на том, что все тела состоят из атомов, молекул или ионов, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

4
2. Термодинамический метод
– это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий величинами, характеризующими систему в целом например, давление, объем, температура) при различных превращениях энергии, происходящих в системе, не учитывая при этом внутреннего строения изучаемых тел и характера движения отдельных частиц. Этот метод лежит в основе термодинамики – раздела физики, изучающего общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.

5
1. Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул, в состав которых входят ещё более мелкие элементарные частицы электроны, протоны, нейтроны.
2. Атомы и молекулы вещества всегда находятся в непрерывном хаотичном движении, которое называется тепловым движением.
3. Между частицами любого вещества существуют силы взаимодействия притяжения и отталкивания. Природа этих сил электромагнитная. Основные положения
молекулярно-кинетической теории (МКТ)

6
1. Диффузия
– взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга. Эти положения подтверждаются явлениями

7 Размеры броуновских частиц враз превышают атома.
2. Броуновское движение
– тепловое зигзагообразное движение взвешенных в жидкости или газе твердых (или жидких частиц. Причина такого движения – нескомпенсированность ударов движущихся молекул жидкости, налетающих на частицы с разных сторон. В каждое мгновение броуновская частица движется в направлении преобладающего удара.

Макросистема
(макроскопическая система)
– система, состоящая из огромного числа частиц. Термодинамические параметры (макропараметры)
– физические величины, характеризующие не отдельные частицы макросистемы, а всю
макросистему в целом. Основные термодинамические параметры
• объем V,
• давление p,
• температура системы T. Термодинамическое состояние макросистемы
(макросостояние) определяется набором её термодинамических параметров. Основные понятия и формулы
7
Термодинамическое состояние
макросистемы является равновесным, если а) термодинамические параметры в любой точке системы не изменяются стечением времени б) в системе отсутствуют потоки частиц, тепла, зарядов и др в) для поддержания такого состояния не требуется никаких внешних воздействий на систему. Термодинамический процесс (макропроцесс)
– любое изменение термодинамического состояния.
Изопроцесс
– равновесный процесс, входе которого один из термодинамических параметров (p, V, T) и количество ν газа остаются постоянными.
8

10 Давление p – СФВ, равная
• нормальной проекции силы, с которой частицы системы действуют на какую-либо поверхность, отнесённой к единице её площади
• модулю импульса, передаваемого всеми молекулами газа за единицу времени площади поверхности, на которую газ оказывает давление.
p
F
p
S
t Парциальное давление п давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объём, равный объёму смеси при той же температуре. Паскаль 
2
Н
p
Па
м

11 Количество вещества ν – СФВ, определяемая числом специфических структурных элементов — молекул, атомов или ионов, из которых состоит вещество. моль Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится в
m=0,012 кг углерода .
12 6
С
Постоянная Авогадро число частиц, содержащихся водном моле вещества.
23 1
6, 02 10
A
N
N
моль




Закон Авогадро моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объемы

12 Концентрация n– число молекул в единице объема газам универсальная газовая постоянная. Дж моль К 



13 Средняя длина свободного пробега l – среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями. При нормальных условиях (p≈10
5
Па, T=298 Кв воздухе длина свободного пробега составляет примерно
10
-5
см при размере молекулы
≈10
-8
см.
 
2 м Эффективный диаметр молекулы d – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул.

14 Как найти молярную массу вещества Для этого необходимо взять атомную массу A данного элемента – это будет его молярная масса, выраженная в
г/моль
. Для алюминия
A=27, поэтому молярная масса алюминия равна 27
г/моль
или 27·10
-3
кг/моль
Молярная масса μ вещества СФВ, равная отношению массы m вещества к его количеству
m
кг
моль

15 Пример №1 Найдем молярную массу μ углекислого газа Молярные массы углерода μ
1
=12·10
-3
кг/моль и кислорода μ
2
=32·10
-3
кг/моль. Решение. Молярная масса химического
соединения
равна сумме молярных масс химических элементов, из которых состоит соединение, те.


3 3
1 2
12 32 10 44 кг моль  


 



 

16 Пример №2 Найдем молярную массу см смеси азота и гелия. Массы азота и гелия, входящих в смесь, m
1
=56 г и
m
2
=32 г их молярные массы μ
1
=28·10
-3
кг/моль и
μ
2
=4·10
-3
кг/моль. Решение.
Молярная
масса
μ
см
смеси, не образующей химического соединения, неравна сумме молярных масс компонентов, входящих в смесь. Она вычисляется по формуле
3 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 8,8 10
/
см
m
m
m
m
кг моль 
 

 





 
Найдем массу молекулы углекислого газа Решение. Масса молекулы (атома) вычисляется по формуле Пример №3 0
0
;
A
A
m
m N
m
m
m
N
N
N






2 26 0
23 4, 40 10
/
7,31 10 6,02 10 кг моль
m
кг
моль








18 Абсолютная температура T сточки зрения МКТ) – СФВ, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения молекул идеального газа и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы.
3 к пост
E
kT

Кельвин
где k – постоянная Больцмана.
23 1,38 10
Дж
k
К









 К

19 Абсолютная температура связана с температурой соотношением К где T
0
=273 К С
0 1
1 К  Абсолютный нуль
– температура, при которой прекращается хаотическое, тепловое движение молекул. При T=0 К не прекратится движение электронов вокруг ядер атомов.

20 Физическая модель идеального газа (ИГ)
1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда
2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия
3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие
Исходя из этого идеальный газ можно рассматривать как совокупность беспорядочно движущихся молекул- шариков, имеющих пренебрежимо малый собственный объем и невзаимодействующих друг с другом на расстоянии.
Вывод основного уравнения молекулярно-
кинетической теории для давления идеального газа Основные допущения Молекулы движутся только вдоль трёх взаимно перпендикулярных направлениях.
2. Поскольку все направления движения молекул равновероятны, тов каждом направлении движется 1/6 всех молекул.
3. Все молекулы движутся с одинаковой по модулю скоростью υ.
4. Столкновения молекул со стенками сосуда происходят по законам абсолютно упругого удара, те. кинетическая энергия молекул при этом не изменяется.
20

1
p
2
p
1
p
2
p
2 1
p
p
p
 

1 2
0
p
p
p
m


 
- импульс молекулы переде столкновением со стенкой
- импульс молекулы после её отскока от стенки, причем
- изменение импульса молекулы (а значит - и изменение импульса стенки) в результате столкновения.
0 2
2
p
p
m

 

21
За время dt о площадку S на стенке ударится
1/6 всех молекул, находящихся внутри данного цилиндра. Если n – концентрация молекул газа число молекул в единице объема, то таких молекул будет
1 6
dN
n S dt


dt

S Поскольку каждая ударившаяся молекула передает стенке импульс

p=2m
0
υ, то общий импульс, полученный площадкой S за время dt равен
2 0
0 1
1 2
6 3
dp
m
n S dt
nm
S dt






22
По 2-му закону Ньютона,
,
dp
F
dt

F
- сила, действующая на площадку вследствие ударов молекул. Тогда давление газа на стенку
2 0
1 3
F
dp
p
nm
S
S где Поскольку кинетическая энергия движения молекулы равна m
0
υ
2
/2, то
2 Если учесть, что на самом деле молекулы движутся с различными скоростями, то и

нужно заменить на их среднее значение кинетической энергии молекулы <

>:
2 3
p
n


23

2 Итак, Давление идеального газа равняется 2/3 средней кинетической энергии молекул, содержащихся в единице его объема.
- основное уравнение
МКТ для давления идеального газа.
24

26 Уравнения состояния идеального газа Уравнение состояния газа (уравнение Менделеева- Клапейрона) – уравнение, связывающее его параметры состояния
(T, p, V)
. Применимо только к равновесным не изменяющимся состояниям. эквивалентные записи

27 Изохорный процесс процесс, происходящий при постоянном
объёме Диаграмма этого процесса изохора в координатах (p, V) изображается прямой, параллельной оси ординат (ось p). Процесс 2-1 изохорный нагрев, процесс 2-3
–
изохорное охлаждение
Изохорный процесс Газовые законы

28 Закон Шарля для данного количества идеального газа при постоянном
объёме
отношение давления газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная
p
const
T


29 Изобарный процесс – процесс, происходящий при постоянном давлении Диаграмма этого процесса – изобара в координатах (p, V) изображается прямой, параллельной оси абсцисс ось V). Изобарный процесс

30 Закон
Гей-Люссака: для данного количества идеального газа при постоянном
давлении
отношение объема к температуре есть величина постоянная
V
const
T


31 Изотермический процесс – процесс, происходящий при постоянной температуре Диаграмма этого процесса
– изотерма – в координатах (p, V) представляет собой гиперболу. Процесс 1-2 – изотермическое расширение. Изотермический процесс

32 Закон
Бойля-Мариотта: для данной массы идеального газа произведение давления на объем при постоянной
температуре
есть величина постоянная Кривая, изображающая зависимость между p и V, характеризующая свойства вещества при постоянной температуре, называется
изотермой
Изотермы
– гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура происходящего процесса.
Распределение молекул по скоростями энергиям. Распределение Больцмана. Явления переноса Учебник
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М Академия, 2007.- с. 87-98.
33

34 Движение частиц идеального газа в состоянии термодинамического равновесия В состоянии термодинамического равновесия в идеальном газе устанавливается
• равномерное распределение частиц по объему системы
• равновероятное распределение молекул по направлениям скорости
• максвелловское распределение молекул по модулю скорости.

35 Функция распределения (плотность вероятности распределения) молекул по модулю скорости Пусть dW – вероятность встретить молекулу газа, модуль скорости которой лежит в интервале от v до v+dv. Поскольку число молекул газа огромно, то
,
dN
dW
N

d

d
 

0

36 где N – общее число молекул газа, а dN – число молекул, скорости которых попадают в интервал от v до v+dv.
 
( )
,
(1)
( )
2
dN
dW
f
d
N
dN
Nf
d
 
 Поскольку приданной ширине интервала dv вероятность dW зависит оттого, около какого значения v расположен этот интервал, то

37 Функция f(v) называется функцией распределения, или плотностью вероятности распределения молекул по модулю скорости. Из (1) следует То есть при ширине интервала dv=1 мс
( )
dW
dN
f
d
Nd





( )
dN
f
dW
N

38 Функция распределения плотность вероятности распределения) молекул по модулю скорости численно равна
• вероятности встретить молекулу, скорость которой лежит в единичном интервале скоростей около данного ее значения υ.
• доле молекул, скорости которых принадлежат данному интервалу.

39 Что означает данная запись Вероятность обнаружить молекулу, скорость которой принадлежит единичному интервалу в окрестности υ=300 мс например, интервалу от 300 дом, равна 0,7%. или всех молекул газа имеют скорости, лежащие в единичном интервале в окрестности υ=300 мс
 
300 0, Пример

40 В 1859 г. Д.К. Максвелл установил, что в состоянии термодинамического равновесия распределение молекул по модулю скорости
υ описывается следующей функцией распределения
 
2 0
3/ 2 2
0 2
( )
4 3
2
m
kT
m
f Здесь m
0
– масса молекулы газа, Т – абсолютная температура.
2 0
3/ 2 2
0 2
4 То есть Максвелл Джеймс Клерк
1831 - 1879

41 Как найти в Для этого, необходимо приравнять к нулю производную функцию
(3) распределения Максвелла по скорости
 
2 2
2 2
2 2
0 0
(2
)
0
m
kT
m
в
kT
в
в
d e
df
m
e
d
d
kT



















 
 Наиболее вероятная скорость в соответствует максимуму функции распределения Максвелла

42 Два корня этого уравнения (υ
1
=0 и υ
2
=∞) соответствуют минимумам
f(υ)
, а третий корень
υ
3
определяет наиболее вероятную скорость
0 в

43 Чему равна
˂υ˃
?
1 2
1 0
0 1
( )
( )
N
i
N
i
dN
f
d
N
N
N

 




  После интегрирования получаем
0 8
8 1,13 в 



44 Чему равна кв
0 3
3 1, 22 1, 09
кв
в
kT
RT
v
v
m






 
2 2
2 2
2 1
2 1
0
( кв 



 










2 0, .
3 2
2
кв
к пост
m
E
kT






С другой стороны

45 График функции
f(υ)
в
кв






46 в мс
<v>=425,00 мс кв мс
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0
200 400 600 800 1000
f(
v)
v, мс Распределение Максвелла для O
2 при одной температуре

47 Распределение Максвелла для O
2 при разных температурах
0
o
C
300
o
C
600
o
C
1200
o
C
3000
o
C
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000
f(
v)
v, мс

48 Распределение Максвелла для разных газов при t=25
0
C
H
2
O
2
He
Ar
N
2
Kr
Xe
Rn
Ne
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600
f(
v)
v, мс

49 Некоторые важные выводы
1. Вид функции распределения
f(υ)
зависит от рода газа масса молекулы m
0
=μ/N
A
) и температуры Т
Давление и объём газа на распределение молекул по скоростям не влияют.
2. При повышении температуры (Т > Т)
υ
в
возрастает, поэтому максимумы кривой распределения молекул по скоростям сдвигаются в сторону больших скоростей
(υ
2
>υ
1
); следовательно, с ростом температуры возрастает относительное число молекул, обладающих большой скоростью.

50
3. Площади, ограниченные кривыми 1 ирис, должны быть равны между собой, так каких величина пропорциональна общему числу молекул, которое в обоих случаях сохраняется неизменным.
Распределение молекул газа по энергиям
51 Молекулы идеального газа обладают кинетической энергией , откуда следует, что
2 2
m
E


1 и Переходя от переменной υ к переменной E, получаем
 
1 3
2 2
2
( )
,
E
kT
N
dN E
kT
e
E где dN(E) – число молекул, имеющих кинетическую энергию, заключенную в интервале от Е до ЕЕ Таким образом, функция распределения молекул газа по энергиям имеет вид
 
1 3
2 2
2
( )
E
kT
f Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа Е определяется интегралом
 
3 3
2 2
0 0
2 3
( )
2
E
kT
E
Ef E dE
kT
E e
dE
kT

53 Опытная проверка закона распределения Максвелла Метод определения скоростей молекул был предложен О. Штерном (1920 год. Измерение скоростей молекул было проведено на установке, схема которой представлена на рисунке

54 Средняя скорость атомов серебра в опыте оказалась равной 650 мс. Характерно, что слой серебра на внешнем цилиндре получился размытым. Это означает, что скорости движения атомов
различны
Опыты Штерна дали правильную оценку величины средней скорости атомов, которая соответствовала теории Максвелла

55 Барометрическая формула. Распределение Больцмана Раннее мы не учитывали, что молекулы любого газа находятся в поле тяготения Земли.
Найдём закон изменения давления идеального газа с высотой в однородном поле тяготения. Сделаем допущения, что с изменением высоты поле тяготения однородно температура постоянна масса молекул одинакова.

56 Разность давлений p и p+dp на нижнее и верхнее основания столба abdc равна гидростатическому давлению ρgdh столба газа где ρ – плотность воздуха на высоте h. Так как то 

57 В результате получаем
0
ln ln
g h
p
p
RT


 

dp
g
dh
p
RT

 Интегрируя это выражение по высоте от 0 дои подавлению от p
0
до p получаем
0 0
p
h
p
dp
g
dh
p
RT

 

58
 
0 4
g h
RT
p
p Воспользовавшись формулами p=nkT, μ=m
0
N
A
, R=kN
A
, получим Барометрическая формула позволяет найти атмосферное давление
p
на высоте
h;
p
0
– давление на высоте h=0.
 
0 0
0 5
m gh
gh
kT
RT
n
n e
n Вывод в изотермическом столбе идеального газа давление с высотой убывает по экспоненциальному закону.

59 Зависимость давления идеального газа от высоты
0
h
p
p
0
T
1
T
2
>T
1
C ростом температуры газа снижение давления с высотой происходит все более плавно.
p
p
0
0
h
m
1
m
2
>m
1
C ростом массы молекул газа зависимость давления от высоты становится более крутой.

60 Так как E
p
=m
0
gh - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, следовательно Такое распределение
(6) называют распределением Больцмана распределение частиц по значениям потенциальной энергии) для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.
 
0 6
p
E
kT
n
n Больцман Людвиг Эдуард
1844 - 1906

61 Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега Путь, который в среднем проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекул ˂l˃. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d.

62 Так как за с молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости ˂υ˃, и если ˂z˃ – среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за сто средняя длина свободного пробега Можно показать, что
2 2
,
z
n откуда
2 1
2
l
d n

63 Ограничимся одномерными случаями (рис, выбрав ось так, чтобы она была направлена в направлении переноса. Будем рассматривать потоки энергии, вещества и импульса упорядоченного движения частиц через единичную площадку (S=1), перпендикулярную оси x, для идеального газа плотностью ρ, у которого
˂ υ ˃ – средняя скорость теплового движения молекул
˂ l ˃ – средняя длина свободного пробега Явления переноса Явлениями переноса называются необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в которых происходит пространственный перенос энергии теплопроводность, массы диффузия, импульса внутреннее трение.

64 Если водной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то стечением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул – выравнивание
температур
Перенос энергии в форме теплоты) описывается законом Фурье
1
,
3
E
V
dT
j
c
l
dx


 
 где j
E
– плотность теплового потока – тепловая энергия, переносимая в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x;
λ – коэффициент теплопроводности
– градиент температуры – скорость изменения температуры на единицу длины x в направлении нормали к этой площадке
c
V
– удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К. Теплопроводность

65 Диффузия
1
,
3
m
d
j
D
D
l
dx


 где j
m
– плотность потока массы – масса вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x;
D – коэффициент диффузии
– градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Явление
диффузии
заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел диффузия сводится к обмену частицами (перенос масс) между этими телами, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Перенос массы (диффузия) для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

66 Вязкость (внутреннее трение
1
,
3
p
d
j
l
dx



 
 где j
p
– плотность потока импульса – полный импульс, переносимый в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпендикулярную оси x;
η – динамическая вязкость
– градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев газа. Вследствие хаотического теплового движения молекул происходит обмен молекулами между слоями газа, движущимися с различными скоростями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается происходит перенос импульса от одного слоя к другому. Это приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Внутреннее трение описывается законом Ньютона

67 Явления переноса (выводы Внешнее сходство математических выражений, описывающих явления переноса, обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения. Формулы для коэффициентов λ, D и η связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Связь между коэффициентами переноса λ, D и η определяется следующими формулами
,
1.
V
D
c
 




Учебник
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М Академия, 2007.- с. 99-108. Внутренняя энергия газа. Первое начало термодинамики
68
Термодинамические системы
69 Открытая система
– может обмениваться веществом с внешней средой (живые организмы).
Закрытая система
– не может обмениваться веществом с внешней средой.
Изолированная система
– не может обмениваться с внешней средой ни энергией, ни веществом.
Замкнутая система
– не может обмениваться с внешней средой энергией путём совершения работы газ, заключённый в сосуд постоянного объёма). Адиабатная система
– не может обмениваться с другими системами энергией путём теплообмена.
Внутренняя энергия идеального газа
70 Внутренняя энергия Дж
– энергия хаотического (теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия частиц. К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. Полная энергия E термодинамической системы состоит из
мех
внеш
к
p
E
E
E
U




71 Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы – в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией. Поэтому, внутренняя энергия не зависит оттого, каким образом система пришла в данное состояние. При переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. Если в результате
какого-либо процесса система возвращается в исходное состояние, то полное изменение внутренней энергии равно нулю

72 Число степеней свободы
i
– это число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве. Число степеней свободы Одноатомный газ Двухатомный газ Многоатомный газ Поступательных
3 3
3 Вращательных
-
2 3 Всего
3
5
6 Число степеней свободы для
жёстких
молекул идеального газа

73 В реальных молекулах нет
жёсткой
связи
между атомами в молекуле, поэтому необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения атомов внутри молекулы. Независимо от общего числа степеней свободы молекулы, три степени свободы всегда поступательные. На каждую из них приходится треть кинетической энергии поступательного движения молекулы :
0, .
3 1
2 3
3 к пост 
Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы
(закон равнораспределения
74 Для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия,
• на каждую
поступательную
и
вращательную
степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная
kT/2
,
• на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная
kT

75 Энергия колебательных степеней свободы вдвое больше, поскольку колебательная система обладает равными по величине средними значениями как кинетической, таки потенциальной энергии. Таким образом, средняя энергия молекулы
0 где
i
– сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы
2
пост
вращ
колеб
i
i
i
i

76
2
i
dU
RdT


2 2
i Внутренняя энергия для произвольной массы mИГ или в дифференциальной форме
Как можно изменить внутреннюю энергию системы
77 Изменить внутреннюю энергию системы можно двумя способами
1) совершая над системой работу (например, сжимая газ в цилиндре с помощью поршня) или в случае совершения работы газом против внешних сил
2) сообщая системе теплоту (например, нагревая газ в герметичном сосуде.
Работа и теплота
78 Работа A Дж, совершаемая над системой, есть энергия, передаваемая при этом рассматриваемой термодинамической системе внешними телами. Теплота Q Дж, получаемая системой от внешней среды, есть энергия, передаваемая системе внешними телами путем теплообмена.

79 В отличии от внутренней энергии системы, понятия теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения состояния системы. Они являются энергетическими характеристиками этого процесса.

80 Равновесные процессы – это процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы
неравновесны, нов ряде случаев достаточно медленные процессы) неравновесностью реальных процессов можно пренебречь. Равновесные и неравновесные процессы

81 Рассмотрим замкнутую, макроскопически неподвижную систему, не находящуюся во внешних силовых полях, и проанализируем с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либо начального состояния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы ΔU=U
2
– в таком процессе равно разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой A, совершенной системой против внешних сил.
U
Q
A
 Первое начало термодинамики

82 Первое начало термодинамики теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. где
dU
(полный дифференциал) – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы,
δA
– элементарная работа,
δQ
– бесконечно малое количество теплоты. и не являются полными дифференциалами 
,
1
Q
dU
A

83 Чем вызваны отличия в записи
dU
,
δA
и Внутренняя энергия системы является однозначной функцией её состояния. Отсюда следует, что при совершении работы системой произвольного процесса, в результате которого она вновь возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии системы равно нулю. Математической записью этого вывода является тождество которое является необходимыми достаточным условием для того, чтобы выражение
dU
представляло собой полный дифференциал. Ни работа, ни теплота, не являются функциями состояния и поэтому
1   2   3   4   5

Смотрите также файлы