Файл: Занятие 132 Кинетическая теория идеальных газов. Распределение молекул по скоростям. Первое начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Второе и третье начало термодинамики. Реальный газ. Свойства жидкостей. Учебник Трофимова Т. И.pdf

δA
и не являются полными дифференциалами

---

микросостояний
, посредством которых осуществляется данное
макросостояние
24 6,5 10 10

 
Обратимый
процесс
может совершаться только между равновесными состояниями.

---

---

ИГ
Любая молекула, находящаяся вблизи стенки сосуда, где она, с одной стороны имеет больше соседей, чем с другой, испытывает результирующую силу со стороны остальных молекул, и сила эта направлена внутрь газа. Благодаря этому давление на стенку сосуда станет меньше на некоторую величину Δp, так что вместо выражения (мы получим для давления формулу или 
  



162 Добавочное давление равно силе, действующей на все молекулы на единице поверхности слоя. Эта сила пропорциональна концентрации молекул n. C другой стороны, число молекул в пристенном слое, испытывающих силу притяжения, также пропорционально
n. Следовательно, Δpn
2
. Т.к. n обратно пропорционально объёму, занимаемому молем газа, то
2
,
m
a
p
V
 где V
m
=V/ν – молярный объём газа,
a – коэффициент пропорциональности, численное значение которого зависит от характера сил притяжения между молекулами. В настоящее время нет способа вычисления коэффициента a.
 Нм Таким образом, уравнение для
РГ
с учётом коэффициентов a и b будет выглядеть так
2 отсюда Уравнение состояния реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса)


2 В уравнении Ван-дер-Ваальса
учтены силы притяжения, таки силы отталкивания между молекулами.

164 Изотермы реальных газов (на примере CO
2
) Рассмотрим экспериментальные зависимости давления от молярного объёма
при изотермическом сжатии углекислого газа при различных температурах кр. Критическая точка (К)
– точка, при приближении к которой стирается различие между жидкими газообразным состоянием вещества.

165
2) На участке
CB
сжатие углекислого газа не сопровождается изменением давления. На этом участке CO
2
принимает различные агрегатные состояния одновременно находится в жидком и газообразном состояниях. Состояние с критическими параметрами кр, кр, T
кр
называется критическим состоянием. В этой ситуации разность объёмов V
C
-V
B
стремится к нулю. Проанализируем изотерму, соответствующую температуре T. Е можно разбить натри характерных участка
TC, и
BA
1) Вдоль первого
(TC) и третьего участков давление монотонно возрастает приуменьшении молярного объёма.
3) На участке
TC
CO
2
находится в газообразном состоянии, а на участке
BA
в жидком.

166 Малая сжимаемость жидкостей приводит к тому, что участок изотермы
BA
представляет собой почти вертикальную прямую. При изотермическом расширении жидкого углекислого газа точка соответствует началу кипения, а точка
C
– его концу. Точка B соответствует состоянию кипящей жидкости, а точка
C
– состоянию сухого насыщенного пара. В произвольном состоянии
M
области
BC
CO
2
представляет собой смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара. Такую смесь называют влажным паром. Точка
C
соответствует началу конденсации CO
2
при изотермическом сжатии, а точка
B
– концу конденсации.

167 Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.

168
Колоколообразная кривая
(
БИНОДАЛЬ
), ограничивает область двухфазных состояний вещества
Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму под изотермой натри области. Под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состояний жидкость и насыщенный пар, слева от неё находится область жидкого состояния, а справа – область пара.
БИНОДАЛЬ КРИТИЧЕСКАЯ ИЗОТЕРМА

169 При давлениях, больших критического, отсутствует область двухфазного состояния.
Вещество находится либо в жидком, либо в газообразном состоянии. Следовательно, газ, температура которого выше критической,
нельзя
перевести в жидкое состояние путём изотермического сжатия. У каждого вещества своё значение кр

170 Изотермы Ван-дер-Ваальса Преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к следующему виду


3 2
2 Разделив обе части этого равенства на p и ν
3
, получим
3 2
2 3
3 3
3 3
1 0
V
RT
V
a V
ab
b
p
p
p













 





171 Это уравнение третьей степени относительно объёма и оно имеет три корня. Это означает, что приданных значениях температуры и давления могут быть три значения молярного объёма V
m
.
3 Молярный объём
m
V
Рассмотрим изотерму Ван-дер-Ваальса

172 На кривой мы видим, что одному значению давлению соответствуют три значения молярного объёма – V
m1
, V
m2
, Минимальному из этих объёмов соответствует жидкое состояние (точка a), а максимальному (точка c) – газообразное.
сплошная линия
– характерный вид опытной изотермы
-пунктирная линия – изотерма Ван-дер-Ваальса;
hc
– газообразное состояние
ag
– жидкое состояние
cd
и
af
– метастабильные состояния.
m
V

173
af – перегретая жидкость
cd – пересыщенный пар
fbd – состояния, которые не могут существовать, так как на этом участке давление растёт вместе с объёмом. Состояние вещества с такими странными свойствами неизбежно должно быть крайне неустойчивым.
m
V

174 При медленном изотермическом сжатии газа, не содержащего пылинок, ионов и других центров конденсации, можно получить пересыщенный пар
Состояния и
cd
являются менее устойчивыми, чем состояния на участке
abc
. Эти состояния могут быть осуществлены, но при особых условиях. Перегретую жидкость можно получить, например, задержав кипение жидкости, тщательно удалив из неё механические примеси и проводя нагревание в сосуде с гладкими стенками.
m
V

175 Правило Максвелла на основании второго закона термодинамики площади BDEB и равны друг другу. Из уравнения Ван-дер-Ваальса можем найти кр, кр, кр 1
8
,
3 ,
27 27
кр
кр
кр
a
a
p
V
b
T
b
bR






176 Внутренняя энергия реального газа Внутренняя энергия
РГ складывается из кинетической энергии теплового движения молекул
(C
V
T) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия : Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатно,
δQ=0
) и не совершает работы (так называемое расширение газа в вакуум, те, из первого начала термодинамики
δQ=(U
2
-U
1
)+δA следует, что U
2
=U
1
m
a
V







m
V
m
a
U
C T
V



177 При адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не меняется. Для
ИГ
это означает T
2
=T
1
(температура не изменяется.
РГ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. Для
РГ
T
2
≠T
1 1
1 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2
,
1 1
m
V
m
V
m
V
m
m
m
m
m
V
m
m
a
a
a
U
C T
U
C T
U
C T
V
V
V
U
U
a
T
T
C
V
V











 






Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Капиллярные явления Учебник
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М Академия, 2007.- с. 126-132.
178

Свойства жидкостей
179 В настоящее время отсутствует общая теория жидкого состояния. Основой для эффективного использования жидкостей являются эмпирические сведения. Особый интерес при этом возникает к свойствам свободной поверхности, которой, в отличие от газов, обладают жидкие тела.

180 Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразными твердым, поэтому она обладает свойствами как газообразных, таки твердых веществ. Жидкости, подобно твердым телам, имеют определенный объём, а подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся.

181 Для твердых тел наблюдается так называемый дальний порядок в расположении частиц, те. их упорядоченное расположение, повторяющееся на больших расстояниях. В жидкостях имеет место так называемый ближний порядок в расположении частиц, те. их упорядоченное расположение, повторяющееся на расстояниях, сравнимых с межатомным.

Силы притяжения между молекулами
182 Силы, с которыми эти молекулы действуют на молекулу A, направлены в разные стороны ив среднем скомпенсированы, поэтому результирующая сила, действующая на молекулу внутри жидкости со стороны других молекул, равна нулю.
1. Молекула A, находящаяся внутри жидкости Расстояние r порядкам) называется радиусом молекулярного действия, а сфера радиуса r – сферой молекулярного действия.

183 В данном случае сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости.
Т.к. концентрация молекул в расположенном над жидкостью газе мала по сравнению сих концентрацией в жидкости, то равнодействующая сил
, приложенных к каждой молекуле поверхностного слоя, неравна нулю и направлена внутрь жидкости.
2. Молекула B, расположенная от поверхности на расстоянии, меньшим r
F

184
1) Результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемое молекулярным (внутренним.
2) Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость, т.к. оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости. Выводы

185 Поверхностная энергия Для перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой, необходимо затратить
работу
Эта работа совершается за счёт кинетической энергии молекул и идёт на увеличение их потенциальной энергии Поэтому, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости.
A
E


186 Эта дополнительная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое жидкости, называемая потенциальной поверхностной) энергией
ΔE, пропорциональна площади слоя ΔS: где σ – поверхностное натяжение.
,
E
S

  Следовательно, А 
2
Дж
м


Коэффициент поверхностного натяжения
– это работа, которую нужно затратить, чтобы создать единицу поверхности жидкости, или это поверхностная энергия единицы поверхности жидкости.

187 Минимум потенциальной
энергии
жидкости достигается тогда, когда площадь поверхности минимальна. Следовательно, в отсутствии действия внешних сил жидкость должна принимать форму шара, что и происходит в действительности (шар в сравнении стелами других форм обладает минимальной поверхностью притом же объёме). Поверхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, т.к. увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.

188
1. Условием устойчивого равновесия жидкости является минимум поверхностной энергии. Выводы
2. Это означает, что жидкость при заданном объёме должна иметь наименьшую площадь поверхности, те. жидкость стремится
сократить
площадь свободной поверхности.
3. В этом случае поверхностный слой жидкости можно уподобить растянутой упругой пленке, в которой действуют силы натяжения.

189 Поверхностное натяжение Если опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна в мыльный раствор, то вся она затянется пленкой жидкости. Силы поверхностного натяжения принуждают пленку сокращаться, и подвижная перекладина АВ вслед за пленкой перемещается вверх. Чтобы сохранить ее в равновесии, к перекладине нужно приложить силу в виде груза. Таким образом, сила поверхностного натяжения, действующая в пленке, перпендикулярна к линии АВ, которая в данном случае и является линией раздела.

190 Определим значение коэффициента поверхностного натяжения жидкости, образующей пленку. Поверхностная сила натяжения нс учетом того, что пленка имеет две поверхности равна при равновесии силе тяжести mg Если под действием этой силы перекладина, увлекаемая пленкой, переместилась на расстояние dh из положения АВ, то элементарная работа, совершенная силой, равна
2
,
2
н
н
mg
F
mg
F


н
dA
F dh


191 Работа равна уменьшению поверхностной энергии пленки dA=dE: Отсюда н dh
ldh
mg
l





F
l


 
Н
м


Коэффициент поверхностного натяжения может быть определен как величина, равная силе, действующей по касательной к поверхности жидкости, приходящейся на единицу длины линии раздела.

192 Смачивание
Смачивание
зависит от характера сил, действующих между молекулами поверхностных слоёв соприкасающихся сред. Смачиванием называется явление искривления свободной поверхности жидкости
при соприкосновении жидкости с поверхностью твердого тела.

193 Для смачивающей жидкости
силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится
увеличить
поверхность соприкосновения с твердым телом. Для
несмачивающей
жидкости
силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.

194 случай смачивания случай
несмачивания Угол θ
между касательными к поверхностям жидкости и твёрдого тела называется краевым углом.

195 случай смачивания Условием равновесия капли является равенство нулю суммы проекций сил поверхностного натяжения на направление касательной к поверхности твёрдого тела, те 12 23 0,
cos









13 12 Из условия (1) вытекает, что краевой угол может быть острым или тупым в зависимости от значений σ
13
и σ
12
 
13 12 23 Если условие (2) не выполняется, то капля жидкости ни при каких значениях не может находиться в равновесии.

196 Случаи
смачивания
Случаи
несмачивания
1) Если σ
13
>0, то cosθ>0 и угол θ – острый (случай смачивания, те. жидкость смачивает твёрдую поверхность.
2) Если σ
13
>σ
12
+σ
23
, то жидкость растекается по поверхности твёрдого тела, покрывая его тонкой плёнкой керосин на поверхности стекла, - имеет место полное смачивание (θ=0
0
).
1) Если σ
13
<σ
12
, то cosθ<0 и угол θ – тупой (случай
несмачивания
), те. жидкость не смачивает твёрдую поверхность.
2) Если σ
12
>σ
13
+σ
23
, то жидкость стягивается в шаровую каплю, в пределе имея с ней лишь одну точку соприкосновения капля воды на поверхности парафина, - имеет место полное
несмачивание
(θ=180
0
).

197 Кривизна поверхности жидкости
приводит к появлению сил, действующих на жидкость под этой поверхностью. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости Представим себе сферическую каплю жидкости с радиусом сферы r. При увеличении радиуса сферы растёт площадь её поверхности, а вместе с ней и поверхностная энергия E. Это может быть достигнуто только ценой затраты работы

198 Наоборот, приуменьшении радиуса капли поверхностная энергия уменьшается. Это значит, что работа производится силами, действующими в самой капле. Отсюда следует, что объем жидкости под сферической поверхностью всегда несколько сжат, те. испытывает дополнительное давление, направленное радиально, те. перпендикулярно к поверхности.

199 Пусть под действием этого давления жидкий шар уменьшит свой объем на dV. Работа сжатия жидкости произведена за счет уменьшения поверхностной энергии
Работа сжатия равна, Уменьшение поверхностной энергии где dS — уменьшение поверхности шара, соответствующее уменьшению радиуса на dr. Из известных формул для поверхности шара получаем
2 3
2 4
,
8
;
4
,
4
;
3
S
r
dS
rdr
V
r
dV
r dr









200 Подставляя эти значения для dS ив уравнения и принимая во внимание, что dA=dE, получаем откуда для давления, оказываемого на жидкость её кривой поверхностью, получается следующее выражение
2
;
4 8
;
2 ;
pdV
dS
p
r dr
rdr
pr


 




2
p
r



201 Давление над искривлённой поверхностью жидкости Сферическая выпуклая поверхность производит на жидкость дополнительное давление, вызванное силами внутреннего натяжения, направленными внутрь жидкости,
2
,
p
R

 где R – радиус сферы,
σ – поверхностное натяжение.
2
p
R

  Если поверхность жидкости вогнутая, то результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и давление внутри жидкости

202 В общем случае избыточное давление
для произвольной поверхности жидкости описывается формулой Лапласа где R
1
и R
2
– радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости.
1 2
1 1
,
p
R
R



 Лаплас Пьер Симон
(1749 - 1827)

203 Примеры расчёта избыточного давления для поверхностей различной формы Вид поверхности
Величина Сферическая искривленная поверхность Цилиндрическая искривленная поверхность Плоская поверхность
1 2
2
R
R
R
p
R


   
1 2
1 1
R
R и R
p
R
R



  


 







1 2
0
R
R
p

    

204 Капиллярные явления Капиллярами называются узкие цилиндрические трубки с диаметром менее миллиметра. Капиллярностью называется явление изменения уровня жидкости в капиллярах. Поверхность жидкости, искривленная на границе с твердым телом, называется мениском.

205 а) случай смачивания б) случай
несмачивания Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри её поверхность жидкости – мениск – имеет вогнутую форму (а, если не смачивает,
– выпуклую (б.

206 Жидкость в капилляре (рис) поднимается или опускается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости гидростатическое давление) уравновешивается избыточным давлением Δp
:
2
,
gh
R
 Высота поднятия (глубина опускания) жидкости в капилляре
 
2 2
cos где – косинус краевого угла, ρ – плотность жидкости, r – радиус капилляра, R – радиус кривизны мениска, g – ускорение свободного падения. cos
r
R



207 Выводы, вытекающие из формулы (6):
1. При θ<π/2 (cosθ>0) значения h положительные, т.к. смачивающая жидкость поднимается по капилляру.
2. При θ>π/2 (cosθ<0) значения h отрицательные, т.к.
несмачивающая жидкость
опускается по капилляру.
3. Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его
радиусу.
В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко.

0>

1   2   3   4   5

---