2) Расчет трех итераций

Для получения решения уравнения методом Ньютона воспользуемся следующей рекуррентной формулой:



Представим вычисления в виде следующей табл. 1-2б.

k	Xk	f(xk)
0	2	5.694
1	1.02	-0.842
2	1.126	-0.021
3	1.129	-1.212 •10-5

3) Погрешность численного решения нелинейных уравнений
Оценим погрешность после трех итераций:



ОТВЕТ: после 3-х итераций корень уравнения равен

x₃ r = 1.129 0,000005


Метод хорд
1) Исследование задания.

• 
  Необходимые и достаточные условия сходимости аналогичны методу Ньютона, а именно:
  

непрерывна на [a;b] и ;

и отличны от нуля и сохраняют знаки для .

В нашем случае на отрезке [1;2] требования сходимости выполняются.

• 
  Выбор начального приближения. Вид рекуррентной формулы зависит от того, какая из точек a или b является неподвижной. Неподвижен тот конец отрезка [a;b], для которого знак функции f(x)совпадает со знаком ее второй производной. Тогда второй конец отрезка можно принять за начальное приближение к корню, то есть точку х₀.
  

---

Рекуррентная формула метода хорд:
где - неподвижная точка.

На этапе отделения корня было показано, что для функции вторая производная <0 на отрезке [1;2] и, следовательно, неподвижной точкой является точка x=a=1, так как .

Таким образом, полагая =b=2, получим сходящуюся последовательность приближений к корню.

В рассматриваемой задаче рекуррентная формула принимает следующий вид

• 
  Условие окончания процесса уточнения корня.Оценку погрешности можно проводить по любой из формул или , где m₁ и M₁ – наименьшее и наибольшее значения на отрезке. В случае, если M₁<m₁ можно использовать правило останова
  

2) Расчет трех итераций

Для получения решения уравнения методом хорд воспользуемся следующей рекуррентной формулой:

= 0.



Результаты вычислений представлены в виде следующей таблицы:

n	Xn	f(xn)
0	2	5.694
1	1.149	0.154
2	1.129	4.433 •10-3
3	1.129	1.278•10-4

---

3) Погрешность численного решения нелинейного уравнения

Погрешность результата, вычисленного методом хорд, оцениваем по формуле
. Тогда после трех итераций



ОТВЕТ: после 3-х итераций корень уравнения равен

x₃ r = 1.129 0,0002


4. Решение уравнения встроенными средствами MathCad
Для решения нелинейных уравнений вида f(x) = 0 в Mathcad используется вариант встроенной функции root(f(x), x, a, b), где f(x) – имя функции, стоящее в левой части решаемого уравнения, x – аргумент функции, a и b –границы отрезка с корнем. В приведенном ниже примере z - имя переменной, которой присваивается найденное значение корня.

0>0>

---

Смотрите также файлы

• Научнообразовательный журнал для студентов и преподавателей.docx

• Сабаты таырыбы Кестелі мліметтерді графикалы сынылуы.docx

• В данном докладе рассмотрена структура и сущностные характеристики познавательных универсальных учебных действий школьников, система заданий, формирующая познавательные ууд на уроках русского языка.docx

• Конспект занятия по фэмп Деление круга на четыре равные части.docx

• Модель компетенций выпускника.doc