ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 212
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В отличие от стабильного курса с у-щественно изменена методика изучения смысла деления. Использование идей изменения и соответствия предметных действий (предметных ситуаций) и математической записи позволяет рассматривать так называемые «деление по содержанию» и «деление на равные части» (не используя названную терминологию) в их тесной взаимосвязи, а также во взаимосвязи с умножением, что значительно облегчает детям усвоение этих вопросов.Для формирования представлений о площади используется та же методика, что и в I классе для формирования представлении о длине, т. е. сначала уточняются представления детей о площади, затем площади фигур сравниваются с помощью различных мерок (этот материал органически связан с формированием навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления). В конце года учащиеся знакомятся с единицами площади: 1 см2, 1 дм2, 1 м2, учатся измерять площадь прямоугольника с помощью палетки и вычислять ее по определенному правилу. Одновременно рассматривается способ вычисления периметра прямоугольника.Тема нумерации многозначных чисел представлена в курсе II класса двумя разделами: «Четырехзначные числа» и «Пяти-значные и шестизначные числа». Основными способами усвоения десятичной позиционной системы счисления являются: анализ многозначных чисел с точки зрения их разрядного и классового состава, выявление признаков сходства и различия в конкретных числах, построение рядов чисел в соответствии с определенными правилами.Использование калькулятора позволяет при изучении многозначных чисел повторять такие ранее усвоенные понятия, как:«увеличить на», «уменьшить на», «уменьшить в», «увеличить в», «разностное и кратное сравнение».Так же учащиеся знакомятся во II классе с правилами порядка выполнения действий• выражениях, но методика обучения этим правилам в предлагаемом курсе существенно отличается от методики стабильного курса математики.Умножение двузначного числа на однозначное и деление двузначного числа на однозначное и двузначное отнесены в про-> грамме на четвертую четверть. Это обусловлено тем, что к этому времени у большинства детей табличные навыки умножения• соответствующие случаи деления доведены до автоматизма, что является важным условием формирования вычислительныхцшемов умножения и деления в пределах100.Во II классе продолжается работа, свя-ганная с изучением геометрических фигур
• с развитием пространственного мышления. Пользуясь инструментами (линейкой, цир-! кулем, угольником), дети решают задачи на .•остроение симметричных точек относительно данной оси симметрии, на построение ломаной линии с заданной длиной или с жданным количеством звеньев, на составле-•яе фигур из данных, а также знакомятся с моделью куба и соотносят модель с ее Изображением.При обучении решению задач во II классе получает дальнейшее развитие тот•одход, который использовался в I классе.Содержание курса III класса полностью составлено по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет чрганически включать в каждую следующую•ему ранее пройденный материал и тем вмым выстраивать знания, умения и навыки• определенную систему.В начале III класса предлагаются в•сновном комплексные задания, при выпол-Ьвнии которых учащиеся не только повто-•оот различные, связанные между собой•юятия, но и рассматривают новые вопросы:Соиство деления числа на произведение, Веление на 10, 100, 1 000..., развертка куба. При работе над другими темами такжеактивно используются ранее изученные понятия. Так, при усвоении алгоритма умножения многозначного числа на однозначное учащиеся опираются на знание разрядного состава многозначного числа, распределительное свойство умножения, приемы сложения однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы, как: смысл умножения, переместительное и сочетательное свойства умножения, взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонентов и результатов деления, запись числа в десятичной системе счисления и в виде суммы разрядных слагаемых.Для осознания смысла деления с остатком так же, как и при усвоении смысла действий сложения, вычитания, умножения и деления, предлагаются задания на соотнесение предметных действий с математической записью. Чтобы освоить способ деления с остатком, дети прежде всего должны осознать взаимосвязь между делимым, делителем, неполным частным и остатком (с обязательным условием — остаток меньше делителя). С помощью специальной системы заданий до учащихся доводится смысл определения: «разделить число а на натуральное число Ь, значит, найти такие ц и г, что а=Ьд+г, где 0^г<Ь, но при этом, конечно, буквенная символика не используется.
Упражнения на умножение многозначного числа на однозначное органически включаются в тему «Деление с остатком», а задания на деление с остатком в следующую тему — «Умножение многозначных чисел», где рассматривается умножение на двузначное и трехзначное число.В процессе работы над темами «Умножение на однозначное число», «Деление с остатком», «Умножение многозначных чисел» учащиеся целенаправленно готовятся к изучению наиболее трудного вопроса курса III класса — деление многозначных чисел. Здесь также уделяется большое внимание содержательному аспекту способа действия: система заданий составлена таким образом, что при их выполнении учащиеся активно используют понятия разрядного и десятичного состава чисел, способы прикидки количества цифр в частном, сравнение выражений на основе их содержательного анализа, взаимосвязь умножения и деления, свойства деления суммы на число и деление числа на произведение.Так же, как в I и во II классах, содержательная направленность курса III класса не оказывает негативного влиянияна формирование вычислительных навыков.Тема «Действия с величинами» носит обобщающий характер. В ней рассматриваются действия с величинами и соотношения между единицами однородных величин.Значительное место в курсе III класса отводится решению задач с величинами:скорость, время, расстояние. Эта работа проводится в теме «Скорость движения».Специальная тема в III классе посвящена решению уравнений как простых, так и усложненных. В этой теме учащимся разъясняется алгебраический способ решения задач. Это полезно в плане преемственности с курсом математики V класса.В конце III класса учащиеся получают представления о буквенных выражениях, о долях и дробях. Продолжается также работа по развитию пространственного мышления детей, начатая в I классе. Для этой цели используется система заданий на формирование представлений о развертке геометрических тел, на соотнесение модели и изображения геометрического тела, развертки и изображения.Большое внимание в III классе уделяется решению арифметических задач, которые носят более усложненный характер, чем в I и во II классах.Содержание программыI классПризнаки предметов (цвет, форма, размер). Сравнение и классификация по различным признакам (свойствам). Уточнение понятий: слева, справа, вверху, внизу, над, под, перед, за, между, раньше, позже, все, каждый, любой; связок: и, или.Понятия: столько же, больше, меньше (установление взаимно-однозначного соответствия). Счет. Количественная характеристика групп предметов. Цифры. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел.
ЗНАТЬ:Состав каждого однозначного числа в пределах 20 (табличные случаи сложения и соответствующие случаи вычитания).Разрядный состав двузначных и трехзначных чисел и соотношение между разрядными единицами.Термины: неравенство, выражение, равенство. Названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания.Единицы длины (1 см, 1 дм, 1 м) и соотношения между ними; единицы массы (1 кг); единицы времени (1 ч, 1 мин, I с).Сравнение длин предметов (визуально, наложением).Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Лине*-ка как инструмент для проведения прямых линий.Натуральный ряд чисел от 1 до 9, принцип его построения. Присчитывание и отсчитываю» по единице.Сравнение длин с помощью различных мерок. Отрезок. Числовой луч. Сравнение натуральных чисел. Неравенства.Смысл действий сложения и вычитания. Понятия целого и части. «Увеличить на», «уменьшить на». Выражение. Равенство. Состав чисел (от 2 до 9). Сложение и вычитание отрезков (с помощью циркуля).Число 0. Сумма, слагаемые, значение суммы.Переместительное свойство сложения.Уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Разностное сравнение.Ломаная (замкнутая и незамкнутая).Двузначные числа, их разрядный состах Единицы длины, их соотношение. Число 10. его состав.Сложение и вычитание десятков; Прибавление (вычитание) к двузначному числу единиц, десятков (без перехода через разряд).Формирование понятия «задача».Угол (прямой, тупой, острый).Прямоугольник. Квадрат.Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд в пределах 20. Состав чисел о» 11 до 19.Решение задач на сложение и вычитание (простых и составных).Сочетательное свойство сложения. Скобки.Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через разряд.Трехзначные числа. Сложение и вычитание сотен. Прибавление (вычитание) к трехзначному числу единиц, десятков, сотен (без перехода через разряд).Симметричные фигуры.В результате изучения предложенной программы учащиеся I класса должны:УМЕТЬ:Складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд.Соотносить предметные действия с математическими выражениями. Составлять из равенств на сложение равенства на вычитание (и наоборот) -
Использовать линейку (как измерительна инструмент) и циркуль для сравнения длины отрезков, для их сложения и вычитания.Названия геометрических фигур и их существенные признаки (кривая и прямая линии, луч, отрезок, ломаная, угол, треугольник, многоуголь-чк, прямоугольник, квадрат).Структуру задачи (условие, вопрос).II классСмысл умножения. Названия компонентов и результата умножения. Умножение на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения. По-•ятие «увеличить в».Цена, количество, стоимость.Смысл деления. Названия компонентов и ре-нультата деления.Взаимосвязь умножения и деления. Понятие «уменьшить в».Кратное сравнение. Невозможность деления на 0.Табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления.Симметричные фигуры. Ось симметрии. Построение симметричных фигур с помощью ли-•ейки, циркуля, угольника.Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Единицы площади (1 см2, 1 дм2, 1 м2). Измерение площадей фигур. Палетка. Площадь и периметр прямоугольника.Текстовые задачи, при решении которых используются:а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;б) понятия «увеличить на (в)», «уменьшить на (в)»;в) разностное и кратное сравнение;ЗНАТЬ:Определение умножения. Названия компонентов и результатов умножения.Переместительное свойство умножения. Названия компонентов и результата деления.Таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления.Правило нахождения множителя по значению ^юизведения и другого множителя.Правило нахождения делимого по делителю и эиачению частного.Правило нахождения делителя по делимому и шачению частного.Способы сравнения и измерения площадей.Единицы площади: 1 см2, 1 дм2, 1 м2 и соотношения между ними.Способ вычисления площади и периметра Прямоугольника.Структуру многозначных чисел. Назвав— рю-мдов, классов и соотношения разрялаа еа——&Распознавать геометрические фигуры, используя линейку, циркуль, угольник.Решать простые и составные задачи, записывать их решения выражением и по действиям.г) зависимость величин.Четырехзначные, пятизначные, шестизначные числа. Понятия разряда и класса. Соотношения разрядных единиц. Разрядные слагаемые.Алгоритм письменного сложения и вычитания.Единицы массы (1 кг, 1 г) и соотношение между ними. Единицы длины (1 км, 1 м, 1 дм, 1 см) и соотношение между ними.
• с развитием пространственного мышления. Пользуясь инструментами (линейкой, цир-! кулем, угольником), дети решают задачи на .•остроение симметричных точек относительно данной оси симметрии, на построение ломаной линии с заданной длиной или с жданным количеством звеньев, на составле-•яе фигур из данных, а также знакомятся с моделью куба и соотносят модель с ее Изображением.При обучении решению задач во II классе получает дальнейшее развитие тот•одход, который использовался в I классе.Содержание курса III класса полностью составлено по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет чрганически включать в каждую следующую•ему ранее пройденный материал и тем вмым выстраивать знания, умения и навыки• определенную систему.В начале III класса предлагаются в•сновном комплексные задания, при выпол-Ьвнии которых учащиеся не только повто-•оот различные, связанные между собой•юятия, но и рассматривают новые вопросы:Соиство деления числа на произведение, Веление на 10, 100, 1 000..., развертка куба. При работе над другими темами такжеактивно используются ранее изученные понятия. Так, при усвоении алгоритма умножения многозначного числа на однозначное учащиеся опираются на знание разрядного состава многозначного числа, распределительное свойство умножения, приемы сложения однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы, как: смысл умножения, переместительное и сочетательное свойства умножения, взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонентов и результатов деления, запись числа в десятичной системе счисления и в виде суммы разрядных слагаемых.Для осознания смысла деления с остатком так же, как и при усвоении смысла действий сложения, вычитания, умножения и деления, предлагаются задания на соотнесение предметных действий с математической записью. Чтобы освоить способ деления с остатком, дети прежде всего должны осознать взаимосвязь между делимым, делителем, неполным частным и остатком (с обязательным условием — остаток меньше делителя). С помощью специальной системы заданий до учащихся доводится смысл определения: «разделить число а на натуральное число Ь, значит, найти такие ц и г, что а=Ьд+г, где 0^г<Ь, но при этом, конечно, буквенная символика не используется.
Упражнения на умножение многозначного числа на однозначное органически включаются в тему «Деление с остатком», а задания на деление с остатком в следующую тему — «Умножение многозначных чисел», где рассматривается умножение на двузначное и трехзначное число.В процессе работы над темами «Умножение на однозначное число», «Деление с остатком», «Умножение многозначных чисел» учащиеся целенаправленно готовятся к изучению наиболее трудного вопроса курса III класса — деление многозначных чисел. Здесь также уделяется большое внимание содержательному аспекту способа действия: система заданий составлена таким образом, что при их выполнении учащиеся активно используют понятия разрядного и десятичного состава чисел, способы прикидки количества цифр в частном, сравнение выражений на основе их содержательного анализа, взаимосвязь умножения и деления, свойства деления суммы на число и деление числа на произведение.Так же, как в I и во II классах, содержательная направленность курса III класса не оказывает негативного влиянияна формирование вычислительных навыков.Тема «Действия с величинами» носит обобщающий характер. В ней рассматриваются действия с величинами и соотношения между единицами однородных величин.Значительное место в курсе III класса отводится решению задач с величинами:скорость, время, расстояние. Эта работа проводится в теме «Скорость движения».Специальная тема в III классе посвящена решению уравнений как простых, так и усложненных. В этой теме учащимся разъясняется алгебраический способ решения задач. Это полезно в плане преемственности с курсом математики V класса.В конце III класса учащиеся получают представления о буквенных выражениях, о долях и дробях. Продолжается также работа по развитию пространственного мышления детей, начатая в I классе. Для этой цели используется система заданий на формирование представлений о развертке геометрических тел, на соотнесение модели и изображения геометрического тела, развертки и изображения.Большое внимание в III классе уделяется решению арифметических задач, которые носят более усложненный характер, чем в I и во II классах.Содержание программыI классПризнаки предметов (цвет, форма, размер). Сравнение и классификация по различным признакам (свойствам). Уточнение понятий: слева, справа, вверху, внизу, над, под, перед, за, между, раньше, позже, все, каждый, любой; связок: и, или.Понятия: столько же, больше, меньше (установление взаимно-однозначного соответствия). Счет. Количественная характеристика групп предметов. Цифры. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел.
ЗНАТЬ:Состав каждого однозначного числа в пределах 20 (табличные случаи сложения и соответствующие случаи вычитания).Разрядный состав двузначных и трехзначных чисел и соотношение между разрядными единицами.Термины: неравенство, выражение, равенство. Названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания.Единицы длины (1 см, 1 дм, 1 м) и соотношения между ними; единицы массы (1 кг); единицы времени (1 ч, 1 мин, I с).Сравнение длин предметов (визуально, наложением).Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Лине*-ка как инструмент для проведения прямых линий.Натуральный ряд чисел от 1 до 9, принцип его построения. Присчитывание и отсчитываю» по единице.Сравнение длин с помощью различных мерок. Отрезок. Числовой луч. Сравнение натуральных чисел. Неравенства.Смысл действий сложения и вычитания. Понятия целого и части. «Увеличить на», «уменьшить на». Выражение. Равенство. Состав чисел (от 2 до 9). Сложение и вычитание отрезков (с помощью циркуля).Число 0. Сумма, слагаемые, значение суммы.Переместительное свойство сложения.Уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Разностное сравнение.Ломаная (замкнутая и незамкнутая).Двузначные числа, их разрядный состах Единицы длины, их соотношение. Число 10. его состав.Сложение и вычитание десятков; Прибавление (вычитание) к двузначному числу единиц, десятков (без перехода через разряд).Формирование понятия «задача».Угол (прямой, тупой, острый).Прямоугольник. Квадрат.Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд в пределах 20. Состав чисел о» 11 до 19.Решение задач на сложение и вычитание (простых и составных).Сочетательное свойство сложения. Скобки.Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через разряд.Трехзначные числа. Сложение и вычитание сотен. Прибавление (вычитание) к трехзначному числу единиц, десятков, сотен (без перехода через разряд).Симметричные фигуры.В результате изучения предложенной программы учащиеся I класса должны:УМЕТЬ:Складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд.Соотносить предметные действия с математическими выражениями. Составлять из равенств на сложение равенства на вычитание (и наоборот) -
Использовать линейку (как измерительна инструмент) и циркуль для сравнения длины отрезков, для их сложения и вычитания.Названия геометрических фигур и их существенные признаки (кривая и прямая линии, луч, отрезок, ломаная, угол, треугольник, многоуголь-чк, прямоугольник, квадрат).Структуру задачи (условие, вопрос).II классСмысл умножения. Названия компонентов и результата умножения. Умножение на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения. По-•ятие «увеличить в».Цена, количество, стоимость.Смысл деления. Названия компонентов и ре-нультата деления.Взаимосвязь умножения и деления. Понятие «уменьшить в».Кратное сравнение. Невозможность деления на 0.Табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления.Симметричные фигуры. Ось симметрии. Построение симметричных фигур с помощью ли-•ейки, циркуля, угольника.Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Единицы площади (1 см2, 1 дм2, 1 м2). Измерение площадей фигур. Палетка. Площадь и периметр прямоугольника.Текстовые задачи, при решении которых используются:а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;б) понятия «увеличить на (в)», «уменьшить на (в)»;в) разностное и кратное сравнение;ЗНАТЬ:Определение умножения. Названия компонентов и результатов умножения.Переместительное свойство умножения. Названия компонентов и результата деления.Таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления.Правило нахождения множителя по значению ^юизведения и другого множителя.Правило нахождения делимого по делителю и эиачению частного.Правило нахождения делителя по делимому и шачению частного.Способы сравнения и измерения площадей.Единицы площади: 1 см2, 1 дм2, 1 м2 и соотношения между ними.Способ вычисления площади и периметра Прямоугольника.Структуру многозначных чисел. Назвав— рю-мдов, классов и соотношения разрялаа еа——&Распознавать геометрические фигуры, используя линейку, циркуль, угольник.Решать простые и составные задачи, записывать их решения выражением и по действиям.г) зависимость величин.Четырехзначные, пятизначные, шестизначные числа. Понятия разряда и класса. Соотношения разрядных единиц. Разрядные слагаемые.Алгоритм письменного сложения и вычитания.Единицы массы (1 кг, 1 г) и соотношение между ними. Единицы длины (1 км, 1 м, 1 дм, 1 см) и соотношение между ними.