Шаг 9.

Печать результатов: корни системы , число итераций k.
Метод Зейделя

Реализация итерационного метода:

Приведем к виду (из первого уравнений СЛАУ неизвестное выразим x₁, из второго – x₂, из последнего n-го уравнения – x_n):

Вычислим первую итерацию, подставляя нулевые начальные условия в правые части уравнений. Затем полученные в левой части корни вновь подставим в правые части и таким образом вычислим первые 4 итерации:

Таблица 1 – расчет нескольких итераций

k
0	0	0	0	0
1	3.4	2.3	1.5	8.3
2	5.9	-0.1	7,3	6,1
3	6,9	1	6,9	5,9
4	6,99	0.99	6,99	6,002

Ответ:

---

Оценка погрешности

Прямые методы
Метод		Аналитическое значение	значение программы	Абсолютная погрешность	Количество итераций
Метод Гаусса		x0 = -2 x1 = 3 x2 = -3 x3 = -2	x0 = -2 x1 = 3 x2 = -3 x3 = -2	|x0- x0Pas|= 0 |x1- x1Pas|= 0 |x2- x2Pas|= 0 |x3- x3Pas|= 0	-
Итерационные методы
МПИ		x0 = 7 x1 = 1 x2 = 7 x3 = 6	x0 = 7.0004 x1 = 0.9999 x2 = 7.0005 x3 = 5.9998	|x0- x0Pas|=0.0004 |x1- x1Pas|= 0.0001 |x2- x2Pas|= 0.0005 |x3- x3Pas|= 0.0002	10
Метод Зейделя			x0 = 7.0003 x1 = 1.0004 x2 = 6.9999 x3 = 5.9999	|x0- x0Pas|=0.0007 |x1- x1Pas|=0.0006 |x2- x2Pas|=0.0001 |x3- x3Pas|=0.0001	7
Метод Релаксации	ω =0.5		x0 = 7.0003 x1 = 0.9997 x2 = 7.0014 x3 = 5.9991	|x0- x0Pas|= 0.0007 |x1- x1Pas|=0.0003 |x2- x2Pas|=0.0086 |x3- x3Pas|= 0.0009	10
	ω =1.5		x0 = 7.0004 x1 = 0.9999 x2 = 7.0004 x3 = 5.9997	|x0- x0Pas|= 0.0006 |x1- x1Pas|=0.0001 |x2- x2Pas|=0.0006 |x3- x3Pas|= 0.0003	13

Вывод:

Решили СЛАУ прямым и итерационным методом. Из итерационных методов наибольшая скорость сходимости у метода Зейделя, затем МПИ и нижних релаксаций (подвид метода Зейделя). Наименьшая абсолютная погрешность наблюдается при решении СЛАУ методом Зейделя.

---

Метод Гаусса



Метод Якоби



Метод Зейделя



Нижняя релаксация (0.5)



Верхняя релаксация (1.5)

Список используемой литературы

1. 
   Теория и реализация задач вычислительной математики в пакете MathСad : учебное пособие / сост. А.И.Кочегуров, Е.А. Кочегурова; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2013. – 135 с.
   

---

Смотрите также файлы

• Курсовая работа по дисциплине Основы государственного и муниципального управления на тему Механизмы государственного и муниципального управления.docx

• Д. К. Франтова Цифровое общество как культурноисторический контекст развития человека Сборник научных статей и материалов международной конференции, Коломна, 1113 февраля 2016 года Под общей редакцией Р. В.docx

• Использование здоровьесберегающих технологий на занятиях хореографии.doc

• Практикум по дисциплине Общепсихологический практикум.docx

• Курс лекций В. М. Назарова по ису тема Методы исследования систем управления Комплекснокомбинированные методы исследования.doc