Файл: Лекция 20.doc

По формуле (14.41) определяется значение собственной частоты рассматриваемой рамы:

c^-1;

c^-1.

Периоды собственных колебаний рассматриваемой системы принимают значения: c;c.

2. Определение амплитуды собственных колебаний и графическое изображение собственных форм

Для вычисления значения отношений амплитуды собственных колебаний из (14.42), предварительно определив кН∙с²/м, имеем при = 1 и при= 1, соответственно:

Формы собственных колебаний рассматриваемой системы изо­бражены на рис.14.10 (а - первая форма; б - вторая форма).

3. Проверка ортогональности собственных форм колебаний

Из условия ортогональности (14.43) имеем:

.

Рис.14.10

4. Определение круговой частоты вынужденных колебаний и изображение примерного вида графика коэффициента динамичности в зависимости от отношения частот вынужденных и собственных колебаний

В стационарном режиме круговая частота вынужденных колеба­ний системы имеет значение:

c^-1.

Сопоставим величину с величиной ближайшей собственной частоты рамы:

.

Во избежание резонансных колебаний надо изменить величину или. В данном случае, принимаяn = 900 об/мин, получим:

---

c^-1;

,

Рис.14.11

Следовательно, при с^-1 при­нятое условие во избежание резонансных колебаний выполняется.

Примерный вид графика коэффици­ента динамичности в зависимости от изображен на рис. 14.11.

5. Определение амплитудных значений инерционных сил

В соответствии с принятым обозначением по формулам (14.34) и (14.35) последовательно определяем:

м/кН;

м/кН;

кН;

м/кН;

м/кН;

м²/кН;

м²/кН;

м²/кН.

По (14.33) определяем амплитудные значения инерционных сил:

= |D₁/D |= |3,72/0.5| = 7,44 кН;

= |D₂/D |= |9,64/0.5 |= 19,28 кН.

6. Определение эпюры изгибающих моментов от действия собственного веса вибраторов и амплитудных значений изгибающих моментов при вынужденном стационарном режиме колебания рамы

Значение изгибающих моментов, возникающих от действия собственного веса вибраторов, в произвольном сечении опреде­ляется по формуле:

.

Определяем значение в характерных сечениях (0; 1; 2; 3) рамы (см. рис.14.9):

---

сечение 0: = 20×(9/8 - 3/2) = -7,5 кН×м;

сечение 1: = 20×(-15/16 + 3/4) = -3,75 кН×м;

сечение 2: = 0;

сечение 3: = 20×(0 + 3) = 60 кН×м.

Эпюра изгибающих моментов приведена на рис.14.12.

Амплитудные значения изгибающих моментов от действия внешних динамических и инерци­онных нагрузок в соответствии с (14.37) определяются:

= 

.

Рис. 14.12

Согласно последней формуле в характерных сечениях имеет

следующие значения:

сечение 0: кН×м;

сечение 1:  кН×м;

сечение 2: = 0;

сечение 3:  кН×м.

Эпюра изображена на рис.14.12 (пунктиром).

7. Построить эпюру моментов при одновременном действии статических и динамических сил и определить положение опасного сечения конструкции

Результирующее значение изгибающих моментов, действующих в характерных сечениях при одновременном действии статических и динамических нагрузок, определяется по формуле:

.

Эпюра M_k, как и эпюры и, изображены на рис.14.12.

---

Из рис.14.12 согласно эпюре М следует, что наиболее опасным яв­ляется сечение 3.

8. Определение максимального напряжения и проверка условий прочности в наиболее опасном сечении

кН/м² = 53,2МПа <R = 190 МПа.

Следовательно, условие прочности рассматриваемой рамы обес­печено.

НАЗАДНА ОГЛАВЛЕНИЕДАЛЕЕ

---

Главная / Лекции / Расчетно-графические работы / Расчеты строительных конструкций на эвм / Зачетные вопросы / Справочные данные / Литература

14.7. Поперечные колебания балки с распределенными параметрами

Рис.14.13

Рассмотрим свободные колеба­ния балки с постоянным попе­речным сечением площадью F, плотностью r материала конструк­ции, без учета диссипативных свойств системы (рис.14,13,  а).

Дифференциальное уравнение колебания системы с учетом сле­дующего дифференциального соот­ношения теории изгиба имеет вид:

. (14.48)

Здесь - распределенная инерционная нагрузка, которая воз­никает при движении балки:

, (14.49)

где -  распределенная масса балки.

Совместно рассматривая соотношения (14.48) и (14.49), получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки без учета диссипативных свойств системы:

. (14.50)

Если учесть затухания колебания по Фойгту в вынужденном ре­жиме при действии внешней нагрузки P(z,t) на балку, дифферен­циальное уравнение (14.50) преобразуется в виде:

, (14.51)

т.е. для исследования вынужденного движения балки необходимо рассмотреть решение уравнения (14.51), при заданных граничных условиях закрепления балки и начальных условиях задачи.

Рассмотрим решение задачи в свободном режиме колебания.

Для решения задачи применим метод разделения переменных, т.е.:

. (14.52)

Подставляя решение (14.52) в уравнение (14.50) и, принимая обо­значения

, (14.53)

---