ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.04.2024
Просмотров: 2889
Скачиваний: 3
Обсерватория Маунт Вилсон, 4 и 5 февраля 1927 г.
менении такого разделенного зеркала в интерферометрии несколь- ко лет тому назад, но он не знает, кому эта идея принадлежит.
Теория приспособления следующая. Явление интерференции будет таким же, как если бы зеркало M2 было заменено его изобра- жением в M3. В условиях эксперимента, в котором пути почти рав- ны, M1 перпендикулярно лучу, падающему на него, и отраженные лучи переносят изображение почти параллельно, изображение M2 будет почти параллельно и совпадать с поверхностью M1. Элемен- тарная теория показывает, что результирующая интерференцион- ная картина будет практически совпадать с M1. Целесообразно до- полнить это рассуждение развитием общей теории интерференции на все отклонения зеркал; экспериментальное обеспечение близко- го параллелизма совершенно необходимо.
На рис. 13.10 показаны сильно увеличенные поперечное сече- ние M1 и изображение M2, нормальные к их плоскостям и к разде- ляющей линии в M2. M1 лежит в
плоскости x = 0 , а уровни M2 находятся на равном расстоянии на противоположных сторонах от па- раллельной плоскости, находящей- ся на расстоянии х от M1. Предпо- ложим, что монохроматическая волна, в которой смещение дано выражением
ξ = a cos ω t + ε − |
x |
, падает на |
c |
M1 и M2 слева. На поверхности M1 смещение отраженной волны со- ставитξ1 = a cosω(t + ε ), если мы
пренебрежем потерями несовер- шенного отражения. Смещение в плоскости M1 в волне, отраженной от верхней части M2 равно
Рис. 13.10. Схематическое представле- ние сечения ступенчатого зеркала
ξ2 |
2(x − α ) |
|
= a cos ω t + ε − |
. Квадрат результирующего смеще- |
|
c |
ния составит
188
Глава 13. Конференция по эксперименту Майкельсона-Морли
(ξ + ξ |
)2 |
= a2 |
t + ε − |
2(x − α ) |
||||
2 |
cosω(t + ε ) + cosω |
. |
||||||
1 |
||||||||
c |
||||||||
Это выражение может быть преобразовано к виду |
||||||||
2a2 1+ cos |
2ω |
(x − α ) cos2 ω (t − δ ). |
|||||||||||||||||||
c |
|||||||||||||||||||||
Подобный же квадрат результирующего смещения в интерфе- |
|||||||||||||||||||||
рирующих лучах ниже разделяющей линии находится как |
|||||||||||||||||||||
2a2 1+ cos |
2ω |
(x + α ) cos2 ω (t − δ ). |
|||||||||||||||||||
c |
|||||||||||||||||||||
Интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды, может |
|||||||||||||||||||||
быть представлена в виде |
|||||||||||||||||||||
I1 |
= ka2 1+ cos 2ω (x − α ) и I2 |
= ka2 1+ cos |
2ω |
(x + α ) . |
|||||||||||||||||
c |
c |
||||||||||||||||||||
Здесь ω = 2πν , где ν —частота света. Следовательно, |
ω |
= 2π ; |
|||||||||||||||||||
c |
λ |
||||||||||||||||||||
I1 |
= ka 2 1 + cos |
4π |
(x − α ) ; I 2 = ka 2 1 + cos |
4π |
(x + α ) . |
||||||||||||||||
λ |
λ |
||||||||||||||||||||
Для величин x = |
nλ |
, где |
n — целое число, |
||||||||||||||||||
4 |
|||||||||||||||||||||
I |
= ka2 (1± cos |
4πα |
), |
знак |
«+» для |
четных значений |
n и |
||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||||
λ |
|||||||||||||||||||||
«–» для нечетных значений. Таким же выражением определится I2 , поэтому для этих условий I1 = I2 . Следовательно, для наблю- дателя поле зрения по обе стороны от разделяющей линии будет
иметь равную интенсивность при x = n4λ .
Теперь нам нужно определить минимальное изменение x , ко- торое произведет ощутимое различие в освещенности обеих сторон поля. Если x даст вариацию δ x пока α есть константа, то разни-
∂I |
1 |
∂I |
2 |
|||
ца интенсивности составитδ I = |
− |
δ x. Теперь |
||||
∂x |
∂x |
|||||
189
Обсерватория Маунт Вилсон, 4 и 5 февраля 1927 г.
∂I |
1 |
= |
± |
4πka2 |
sin |
4πα |
. Подобным же образом |
||||||||
∂x |
λ |
λ |
|||||||||||||
∂I |
2 |
= ± |
4π ka |
2 |
sin |
4πα |
; Следовательно |
||||||||
∂x |
λ |
λ |
|||||||||||||
8π ka |
2 |
4πα |
|||||||||||||
δ I = ± |
sin |
||||||||||||||
δ x, знак не имеет значения. |
|||||||||||||||
λ |
λ |
||||||||||||||
Распознаваемая вариация предопределена не только величиной δ I , но также и отношением δ I к полной интенсивности I1 или I2 . В соответствии с законом Вебера–Фехнера, если δ I дана как
наименьшая ощутимая вариация интенсивности, приведенное вы- ше отношение почти постоянно для широкого диапазона интенсив-
ности. При таком значении δ I, δ x |
получаем как наименьшее об- |
|||||||||||||||||||||||
наруживаемое изменение положения |
M 2 . |
|||||||||||||||||||||||
Если мы первоначально имеем неизменное освещение, то из |
||||||||||||||||||||||||
приведенных выше выражений получим |
||||||||||||||||||||||||
sin |
4πα |
1 |
± cos |
4πα |
||||||||||||||||||||
δI |
8π |
δx = |
λ |
δI |
||||||||||||||||||||
= |
δx |
λ |
или |
λ |
. |
|||||||||||||||||||
4πα |
8π I |
|||||||||||||||||||||||
I |
λ |
1 |
± cos |
sin |
4πα |
|||||||||||||||||||
λ |
λ |
|||||||||||||||||||||||
Если теперь δI/I и в самом деле постоянно, то для случая знака |
||||||||||||||||||||||||
« − », |
соответствующего |
темному |
освещению |
поля, мы должны |
||||||||||||||||||||
иметь неопределенно возрастающую чувствительность по мере уменьшения фактора α . К несчастью, однако, I уменьшается с уменьшением α , а фехнеровская «константа» вскоре также быстро уменьшается. Тем не менее условия освещения и контрастность здесь подобны тем, которые имеются в полутеневом полярископе, а из теории инструмента Липпиха следует, что δI/I примерно равна
8 10−3. Недостаточное совершенство плоскостей зеркал и неоди- наковость интенсивности интерферирующих лучей являются сле- дующим ограничивающим фактором; небольшое экспериментиро- вание показало, что α должно быть не меньшим, чем 0,025λ ,
что и было в конце концов применено. Подставляя эту величину в последнее выражение, мы получили δ x = 5 10−5 λ как наимень-
190
Глава 13. Конференция по эксперименту Майкельсона-Морли
шее определяемое изменение в положении зеркал. Это соответст- вует изменению оптической длины пути δ l = 2δx = 10−4 λ.
Чтобы наиболее полно использовать возможности приспособ- ления потребовались бы более совершенные зеркала и более ин- тенсивный и, следовательно, более горячий источник света, чем это было бы желательно вблизи чувствительного аппарата, так же как удлиннение интервалов между наблюдениями, таким образом до- пуская больше возможности проявить себя любым устойчивым температурным изменениям. Поэтому в эксперименте не нужно
снижать значение δl более, чем до 2 10−3 λ; такие вариации об-
наруживались без каких-либо сомнений.
На этом аппарате скорость 10 км/с, полученная Миллером, да-
вала бы сдвиг, соответствующий 8 10−3. длины волны зеленого цвета, что в четыре раза больше наименьшего определяемого зна- чения.
Эксперимент проводился в лаборатории Норман Бридж, в по- мещении с постоянной температурой в различное время дня, но чаще во время, когда выводы Миллера обещают наибольший эф- фект. Чувствительность глаза исследовалась для каждого испыта- ния помещением или снятием небольшого груза на плиту до и по- сле ее вращения. При отсутствии флуктуаций в поле зрения не бы- ло необходимости усреднить результаты считываний. Как было показано, сдвиг, составляющий 1/4 сдвига по Миллеру, был бы за- мечен. Результат был совершенно определенным. Отсутствовал знак сдвига в зависимости от ориентации.
Поскольку эфирный ветер мог зависеть от высоты, эксперимент был повторен на Маунт Вилсон в здании обсерватории. Здесь эф- фект также был нулевым.
[Запись, добавленная в апреле 1928 г.: Иллингворт в Калифор-
нийском технологическом институте продолжил работу с прибо- ром Кеннеди, используя усовершенствованные оптические поверх- ности и метод усреднения. Он сделал вывод о том, что скорости эфирного ветра, большей 1 км/с, не существует. 39]
39Physical Review, 20, 692, 1927
191