Файл: 753.pdf

ней скоростью их теплового движения при обычных температурах. Незначительная величина средней скорости u объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами кристаллической решетки.

В рамках классической электронной теории возможен вывод закона Ома. Предположим, что при соударениях с узлами кристаллической решетки электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают под действием внешнего электрического поля за время свободного пробега. В процессе свободного пробега электроны движутся равноускоренно. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна: 2 , где - среднее зна-

чение скорости, которую электрон приобретает под действием силы F со стороны электрического поля за время свободного пробега τ. Поскольку сила F = еЕ (Е - напряженность поля), име-

Среднее время свободного пробега электронов можно выразить через среднюю длину свободного пробега λ и среднюю скорость движения электронов относительно кристаллической решетки проводника. Эту скорость можно принять равной средней скорости теплового движения, поскольку скорость упорядоченного движения во много раз меньше ее. Имеем: τ = λ / υСР .

Тогда

Подставив формулу (5.12) в формулу (5.11), получим

Сопоставляя с экспериментально установленным законом Ома в дифференциальной форме j =σ E (см. (2.10)), определяем, что в соответствии с классической электронной теорией удельная электропроводность металла равна:

Хотя классическая электронная теория позволяет получить правильный вид закона Ома (5.13), однако анализ выражения для электропроводности (5.14) показывает, что оно плохо согласуется

90

с экспериментом. Экспериментально установлено, что в довольно большом интервале температур удельное сопротивление пропорционально абсолютной температуре: ρ Т, или ρ = ρ0 (1 +αt) , где ρ0

– удельное сопротивление при температуре t =0°C, α - температур-

ный коэффициент сопротивления, t – температура в °C. Следова-

тельно, σ =1/ρ 1/Т.

В выражении (5.14) только одна величина существенно зависит от Т: υCP T . При этом получается, что σ 1 T . Для того чтобы теоретические результаты не противоречили опыту, нужно предположить, что произведение n0λ 1 T , однако обосновать

такую зависимость в рамках молекулярно-кинетической теории невозможно.

Таким образом, классическая электронная теория не объяснила температурной зависимости удельного сопротивления металлов.

Возникли также трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой (5.14), получить такие значения удельной электропроводности металла, которые не расходились бы с опытными данными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов λ в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений мимо сотен ионов. Такое предположение не соответствует классической электронной теории.

Еще большие затруднения возникли при подсчете теплоемкости металлов. При ее вычислении нельзя пренебречь теплоемкостью электронного газа, обладающего, согласно классической электронной теории, всеми свойствами идеального газа. Однако из опытов известно, что теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости других твердых тел, например диэлектриков, не имеющих свободных электронов. Объяснить это расхождение с помощью классической электронной теории невозможно.

Электропроводность металлов хорошо объясняется современной квантовой теорией. Сравнительно недавно (около 50 лет тому назад) была создана теория сверхпроводимости. Как было установлено Камерлинг-Онессом в 1911 г., некоторые металлы при очень низких температурах (0,4−18 К) скачкообразно теряют сопротивление. Ток, возбужденный в сверхпроводнике, без всякого

91

при всех возможных значениях тока. При очень больших напряженностях поля ( 106 В/м) в электролите наблюдаются заметные отклонения от закона Ома. Они обусловлены тем, что при больших скоростях движения ионов изменяются условия взаимодействия как между ионами, такиионовс молекуламирастворителя («трение»).

Прохождение электрического тока через электролит сопровождается электролизом− выделением на электродахсоставных частей растворенного вещества. Электролиз применяется для получения чистых материалов, например для получения рафинированной меди. Медные электроды погружаются в раствор медного купороса, молекулы которого диссоциируют на ионы: CuSO4 ↔Cu++ + SO4−− . При

протекании тока медный анод растворяется, чистая медь осаждается на катоде, а примеси и шлаки выпадают на дно. Законы электролиза были установленыФарадеем.

Первый закон − количество вещества, выделившееся на электроде, пропорционально прошедшему через электролит заряду: m = kq = kIt , где k - электрохимический эквивалент, численно равный массе вещества, выделившейся при прохождении через электролит заряда в 1 Кл.

Второй закон − электрохимические эквиваленты всех веществ пропорциональны их химическим эквивалентам: k = F1 χ ,

где χ = Mn - химический эквивалент, М - молярная масса вещест-

ва, n - валентность, F - постоянная Фарадея. Оба закона можно объединить:

m = Fχ It = F1 Mn It .

Кроме получения чистых металлов, электролиз используют в электрометаллургии расплавов (получение алюминия, натрия, магния и др.), для покрытия поверхности металлов декоративной или защитной пленкой (гальваностегия), для получения металлических слепков с рельефных моделей (гальванопластика), для электрической полировки поверхностей металлов.

Вопросы

1.Какие частицы являются носителями заряда в электролитах?

2.Чем существенным отличается процесс протекания тока через электролит от тока в металлах?

93