Файл: 753.pdf

Im = ωCUm . Если ввести емкостное сопротивление XC = ω1C , то

из последнего выражения можно получить закон Ома для амплитуд:

Если вместо амплитудных значений использовать действующие, то получим закон Ома для действующих значений:

I = U .

XC

Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 6.4) тоже влияет на величину тока, так как возникает ЭДС самоиндукции.

Колебания силы тока в катушке отстают от колебаний на-

пряжения на π/2. Амплитуда напряжения U m = ωLIm . Амплитуд-

ные (и действующие) значения тока и напряжения также связаны между собой законом Ома:

где X L =ωL − индуктивное сопротивление.

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:

p( t ) = Im sinωt Um sin(ωt +ϕ).

Мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой, принимая как положительные, так и отрицательные значения. В эти моменты (когда мощность отрицательна) цепь отдает мощность внешнему источнику. Практический интерес представляет среднее за периодзначение мощности:

106

или через действующие значения тока и напряжения:

P = IU cosϕ. (6.5)

Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением назы-

вают коэффициентом мощности.

Если в электрической цепи не совершается работа, средняя мощность выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. Чем меньше cosϕ, тем при большем токе выделится заданная мощность. Большие значения тока приводят к бесполезной потере мощности в соединительных проводах, поэтому на практике стараются увеличить коэффициент мощности нагрузки.

При сдвиге фаз ϕ=π/2 (как в конденсаторе или катушке индуктивности без активного сопротивления) средняя выделяемая мощность равна нулю. Поэтому сопротивления XС, XL называют-

ся реактивными.

Вопросы

1.Чем активное сопротивление отличается от реактивного? Зависят ли эти сопротивления от частоты переменного тока?

2.Чем отличаются действующие и амплитудные значения тока и напряжения?

3.Каков сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей резистор? конденсатор? катушку индуктивности?

4.Что такое коэффициент мощности?

Векторные диаграммы

Во многих случаях удобно пользоваться векторным (гео-

законусугловойчастотой ω:

107

x = Acos (ωt +ϕ0 ),

где ϕ0 - начальный угол в момент t=0 (начальная фаза). Таким образом, гармоническое колебаниеr геометрически изображается в виде проекции вектора A, имеющего модуль, равный амплитуде колебаний, и вращающегося с угловой скоростью ω, равной круговой частоте колебаний.

мера на рис. 6.6 изображены векторные диаграммы для колебаний тока и напряжения в цепях, содержащих активное сопротивление (а), емкость (б), индуктивность (в). Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90°, поэтому соответствующий вектор повернут по часовой стрелке на такой же угол.

Вопросы

1.С какой угловой скоростью должен вращаться вектор, изображающий гармоническое колебание? Чему должна быть равна длина вектора?

2.От каких параметров цепей зависят длины векторов на рис.

6.6?

3.Можно ли на векторной диаграмме указать начальную фазу колебаний?

6.4.Переменный ток в RCLцепи. Резонанс

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока,

содержащей последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности (рис. 6.7а), можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

108

109

Это выражение есть закон Ома для амплитуд в цепи переменного тока.

Сдвиг фаз между током и напряжением определится из соотношения (см. рис. 6.7б):

Ток в контуре зависит не только от параметров цепи, но и от

мально, активно и равно R, и ток в цепи достигает максимального значения Im =URm . Это явление называется резонансом, а частота

- резонансной. Из формулы следует, что при резонансе сдвиг фаз между током и напряжением на концах цепи равен нулю. Явление увеличения амплитуды колебаний при настройке контура в резонанс с источником колебаний широко используют в радиотехнике: в схемах радиоприемников, усилителей, генераторов высокочастотных колебаний.

Вопросы

1.Почему на векторной диаграмме (рис. 6.7) вектор тока считается общим для всех элементов последовательной цепи?

2.Как определяются мгновенное и амплитудное значения напряжения на всей цепи через соответствующие значения напряженийнакаждом изэлементов?

3.Может ли вектор общего напряжения (рис. 6.7) быть меньше, чем вектор напряжения на конденсаторе? на резисторе?

4.Чему равно общее напряжения при резонансе?

5.Может ли быть угол сдвига фаз в рассматриваемой цепи отрицательным?

110