Файл: Лекции_по_дисциплине.pdf

Тарова Инна Николаевна

с порядком изложения, а по ступеням обучения, объединяющим связанные между собой вопросы школьного курса алгебры и геометрии, изучаемые в 9 классе.

В разделе "Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование.

Раздел "Связь спецкурса со школьной программой" устанавливает взаимосвязь школьной программы и спецкурса.

Содержание курса

1.Функции и графики

Декартовы координаты на плоскости. Полярная система координат. Координаты точек в данных системах.

Основные элементарные функции: линейная, квадратичная, степенная, прямая и обратная пропорциональность, модуль, квадратный корень. Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных функций, графиков, связанных с модулем, графиков рациональных функций. Композиция функций. Виды преобразования графиков функций: сдвиги и растяжения (сжатия) вдоль координатных осей, симметрия относительно осей и точек.

Геометрическая интерпретация уравнений и их систем, линейных неравенств с двумя переменными. Метод интервалов.

2.Планиметрия.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Разложение векторов по базису.

Теорема синусов, теорема косинусов. Решение треугольников по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам.

Движения плоскости. Осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Основные понятия и свойства. Подобие треугольников. Инверсия.

3. Моделирование физических процессов

Движение тела с постоянной скоростью. Падение тела с учетом сопротивления среды. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Бег по наклонной плоскости. Движение небесных тел. Колебания математического маятника. Колебания в электрической цепи. Моделирование явлений и процессов в воздушной среде.

Требования к подготовке учащихся

Функции и графики

Учащиеся должны:

·уметь находить значения координаты точки в прямоугольной системе координат и полярной системе координат; знать порядок записи координат точек плоскости и их названий; находить расстояние между точками в координатной форме;

·иметь наглядные представления об основных свойствах элементарных функциях; «читать» свойства функций по графику; находить по графику проме-

170

Компьютерное моделирование

жутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;

·уметь строить графики функций;

·применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей и точек;

·сочетать различные способы решения уравнений и систем уравнений сопоставлять результаты двух решений

Планиметрия.

В результате учащиеся должны:

·выполнять операции над векторами в геометрической и в координатной

форме;

·знать, что такое координаты вектора; вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам; строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника;

·уметь применять теоремы косинусов и синусов, в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах; научиться выбирать правильный ход решения при использовании теоремы синусов и косинусов; применять основные приемы вычисления элементов треугольника по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам;

·знать определения и формулы преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды.

Моделирование физических процессов

Учащиеся должны сопоставлять:

·понятие линейной функции как модель движения с постоянной скоростью;

·квадратичной функции как модель свободно падающего тела;

·математический маятник, колебания в электрической цепи, тень от солнца

–модели тригонометрических функций.

Тематическое планирование учебного материала

9 класс -34ч.

Содержание

Функции и графики (17ч.)

Основная цель - обобщить и систематизировать сведения о функциях 1. Системы координат 2

1)Декартова система координат 1

2)*Полярная и сферическая системы координат 1 2. Линейная функция 2

1)Прямая пропорциональность 0,5

2)Линейная функция 0,5

3)*Кусочно-линейная функция 1 3. Квадратичная функция 2

1)Квадратное уравнение 0,5

171

Тарова Инна Николаевна

2) График квадратичной функции 1,5

4. Другие функции 5

1)Обратная пропорциональность 1

2)Дробно-линейная функция 1

3)Степенная функция 1

4)*Обратные функции 1

5)*Функции, содержащие модуль 1 5. Графические методы решения задач 4

1)Решение уравнений 1

2)Решение неравенств 1

3)Решение систем уравнений 2

6. Преобразования графиков функций 2

1)Параллельный перенос 0,5

2)Растяжение и сжатие 0,5

3)Отображение относительно осей и точек 1

4)*Алгебраические операции над функциями 1 Планиметрия (12ч)

Основная цель - научить классифицировать задачи, применять соответствую-

щие способы решения задач, расширить и систематизировать знания учащихся о видах движения: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия, гомотетия, инверсия, развить пространственное мышление и воображение.

1. Решение треугольников 5

1)Теорема косинусов 1

2)Теорема синусов 1

3)Решение треугольника по трѐм сторонам 1

4)Решение треугольника по стороне и двум углам 1

5)Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними 1 2. Векторы 4

1)Разложение векторов по базису 1

2)Сложение и вычитание векторов 1

3)Умножение вектора на число 1

4)Скалярное произведение 1

3. Преобразования фигур на плоскости 3

1)Движения 0,5

2)Параллельный перенос 0,5

3)Симметрия и поворот 0,5

4)Подобие 0,5

5)*Гомотетия 0,5

6)*Инверсия 0,5

172

Компьютерное моделирование

Моделирование физических процессов (4ч.)

Основная цель - рассмотреть простейшие физические задачи, как модели элементарных функций. Данная тема расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач, имеет прикладное значение, повышает интерес к предмету.

1)Движение тела с постоянной скоростью. 0,5

2)Движение тела, брошенного под углом к горизонту. 0,5

3)Бег по наклонной плоскости. 0,5

4)Движение небесных тел. 0,5

5)Колебания математического маятника. 0,5

6)Колебания в электрической цепи. 0,5

7)Моделирование явлений и процессов в воздушной среде. 0,5

8)Падение тела с учетом сопротивления среды. 0,5 Литература

1.Учебное пособие: Математика. 9 кл.: учебник для общеобразовательных учебных заведений. Г.В.Дорофеев. – М.: Дрофа, 2001. – 352с. Алгебра 9 класс (3 часа в неделю, всего 102 часа)

2.Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательной школы. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.–М.: Просвещение, 1990-1999. Геометрия 9 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов)

3.Программы для общеобразовательных школ. Математика. 5-11. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2000.

4.Тематическое планирование по математике: 5-9 кл. Книга для учителя. Сост. Т.А. Бурмистрова. — М.: Просвещение, 2003.-96с.

5.В. Д. Степанов. Активизация внеурочной деятельности по математике.

6.Г.Т.Юртаева. Лаботаорно-графические работы по алгебре.

7.В.Г.Коваленко. Дидактические игры на уроках математики.

8.Основы творческой разработки урока математики. «Первое сентября». № 11, 13, 19, 21/97

9.А. А. Окунев. Спасибо за урок, дети! М.: Просвещение, 1988.

Оборудование

1.Компьютеры, минимальные требования: Windows 98SE/Me/2000/XP, Internet Explorer 5.0, Pentium–150, 200 Mб свободного дискового пространства, 64 Mб оперативной памяти, CD-ROM, SVGA 800×600.

2.Программы для компьютера: «Открытая математика. 2.5. Функции и Графики», «Открытая математика. 2.5. Планиметрия» ООО «Физикон»;

3.Индивидуальные задания;

4.Инструкции по работе с программой перед каждым компьютером или в документе Word.

173