Файл: Лекции_по_дисциплине.pdf

Тарова Инна Николаевна

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложения: к спецкурсу «Компьютерное моделирование

Компьютерные модели позволяют учителю организовать новые нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся. В качестве примера приведены три вида занятий с использованием компьютерных моделей:

1. Решение задач с последующей компьютерной проверкой.

Учитель предлагает учащимся для самостоятельного решения индивидуальные задачи, правильность решения которых они смогут проверить на компьютерной модели. Самостоятельная проверка полученных результатов при помощи компьютерного эксперимента усиливает познавательный интерес учащихся, делает их работу творческой, а в ряде случаев приближает еѐ по характеру к научному исследованию. В результате многие учащиеся начинают придумывать свои задачи, решать их, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя компьютерные модели. Учитель может сознательно побуждать учащихся к подобной деятельности, не опасаясь, что ему придѐтся решать «ворох» придуманных учащимися задач, на что обычно не хватает времени. Более того, составленные школьниками задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания. Рекомендуется при проведении занятий на темы:

Решение треугольников

Решение уравнений

Решение неравенств методом интервалов

Построение параболы

Решение системы уравнений графически.

2.Урок исследование.

Учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты. Многие модели позволяют провести такое исследование буквально за считанные минуты. Учитель формулирует темы исследований, а также помогает учащимся на этапах планирования и проведения экспериментов.

Рекомендуется при проведении занятий на темы:

Обратные функции

Преобразования графиков функций

Гомотетия

Движения

3.Урок – компьютерная лабораторная работа.

Для проведения такого урока необходимо, прежде всего, разработать соответствующие раздаточные материалы, бланки лабораторных работ. Задания в бланках работ следует расположить по мере возрастания их сложности. Вначале предложить простые задания ознакомительного характера и экспериментальные задачи,

174

Компьютерное моделирование

затем расчетные задачи и, наконец, задания творческого и исследовательского характера. При ответе на вопрос или при решении задачи учащийся может поставить необходимый компьютерный эксперимент и проверить свои соображения. Расчѐтные задачи учащимся рекомендуется вначале решить традиционным способом на бумаге, а затем поставить компьютерный эксперимент для проверки правильности полученного ответа. Рекомендуется при проведении занятий на темы:

Решение треугольников

Координатная плоскость

Квадратичная функция

Линейная функция.

Задания творческого и исследовательского характера существенно повышают заинтересованность учащихся в изучении математики и являются дополнительным мотивирующим фактором. Поэтому занятия последних двух типов особенно эффективны, так как ученики получают знания в процессе самостоятельной творческой работы. Ведь эти знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Учитель в таких случаях является лишь помощником в творческом процессе формирования знаний.

1. Ознакомительное задание.

Это задание предназначено для того, чтобы помочь учащимся понять назначение модели и освоить еѐ регулировки. Задание содержит инструкции по управлению моделью и контрольные вопросы.

2. Компьютерные эксперименты.

После того как компьютерная модель освоена, имеет смысл предложить учащимся 1-2 эксперимента. Такие эксперименты позволяют учащимся глубже вникнуть в смысл происходящего на экране. Работая с моделью «Разложение по базису» можно наблюдать за изменением координат вектора в зависимости от координат начала и конца вектора, изучить свойства умножения вектора на число, предложив задания:

Задание 1. Задайте координаты векторов a и b. Вычислите координаты суммы векторов a и b.

Задание 2. Найдите по правилу параллелограмма вектор, равный сумме векторов a и b, выбрав несколько значений параметров координат векторов.

При необходимости можно задать всем одинаковые параметры, но желательно, чтобы учащиеся производили выбор параметров самостоятельно, сделав затем выводы.

Задание 3. Найдите сумму указанных векторов.

Задание 4. Проведите необходимые компьютерные эксперименты и получите зависимость координат суммы и разности двух векторов в координатной форме. Возможно ли, чтобы сумма была нуль-вектором? Если да, то, при каком условии?

3. Экспериментальные задачи.

175

Тарова Инна Николаевна

Далее можно предложить учащимся экспериментальные задачи, то есть задачи, для решения которых необходимо продумать и поставить соответствующий компьютерный эксперимент. Как правило, учащиеся с особым энтузиазмом берутся за решение таких задач. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны. Ученики работают с моделью «Сложение и вычитание векторов». Модель может работать как в режиме демонстрация, так и тренировочном режиме. Интерактивная модель позволяет ученикам увидеть, что координаты векторов зависят от выбора системы координат, а вектор, равный сумме двух векторов, от этого не зависит. Ученикам надо дать возможность проследить связь между нахождением суммы векторов через координаты (алгебраически) и по правилу параллелограмма (геометрически).

4. Расчѐтные задачи с последующей компьютерной проверкой.

На данном этапе учащимся уже можно предложить задачи, которые вначале необходимо решить без использования компьютера, а затем проверить полученный ответ, поставив компьютерный эксперимент. При составлении таких задач необходимо учитывать как функциональные возможности модели, так и диапазоны изменения числовых параметров. Следует отметить, что, если эти задачи решаются в компьютерном классе, то время, отведѐнное на решение любой из задач, не должно превышать 5-8 минут. В противном случае, использование компьютера становится мало эффективным. Задачи, требующие более длительного времени для решения, имеет смысл предложить учащимся для предварительной проработки в виде домашнего задания и/или обсудить эти задачи на обычном уроке, и только после этого использовать их на спецкурсе.

5. Неоднозначные задачи.

В рамках этого задания учащимся предлагается решить задачи, в которых необходимо определить величины двух параметров, например, при решении задач в координатной форме, расстояние между точками и координаты точки. При решении такой задачи учащийся должен вначале самостоятельно выбрать величину одного из параметров с учѐтом диапазона, заданного авторами модели, а затем решить задачу, чтобы найти величину второго параметра, и только после этого поставить компьютерный эксперимент для проверки полученного ответа. Понятно, что такие задачи могут иметь множество решений.

6. Задачи с недостающими данными.

При решении таких задач учащийся вначале должен разобраться, какого именно параметра не хватает для решения задачи, самостоятельно выбрать его величину, а далее действовать, как и в предыдущем задании. Рекомендуется при проведении занятий на тему «Решение треугольников».

7. Творческие задания.

В рамках данного задания учащемуся предлагается составить одну или несколько задач, самостоятельно решить их, а затем, используя компьютерную модель, проверить правильность полученных результатов. На первых порах это могут

176

Компьютерное моделирование

быть задачи, составленные по типу уже решѐнных на уроке, а затем и нового типа, если модель это позволяет. Рекомендуется при проведении занятий на тему «Композиции функций», «Обратные функции».

8. Исследовательские задания.

Исследовательское задание в ходе выполнения, которого им необходимо спланировать и провести ряд компьютерных экспериментов, которые бы позволили подтвердить или опровергнуть определѐнные закономерности. Можно предложить самостоятельно сформулировать такие закономерности. В особо сложных случаях, учащимся нужно помочь в составлении плана необходимых экспериментов или предложить план, заранее составленный. Рекомендуется при проведении занятий на темы «Построение графиков, содержащих модуль», «Движение». Обычно раздел «Движение» в школе изучается поверхностно, из - за трудоѐмких построений, модель же позволяет изучить эту тему при минимальном затрате времени, наиболее наглядно и эффективно.

Учащиеся приступают к работе с моделью после того, как познакомятся с понятием «параллельный перенос» и с его свойствами. В начале предусмотрен просмотр в режиме «камера», кадров с определением параллельного переноса и примерами, иллюстрирующими работу определения. Эта часть программы на занятии может опускаться, и использоваться только теми учащимися, которые не усвоили материал на уроке.

Задание 1. В формулах параллельного переноса (х'=х+а, у'=у+b) а=1, b=2. В какую из точек перейдет при этом параллельном переносе точка A1, A2, A3, A4, A5, запишите получившиеся координаты, смоделируйте эту ситуацию на модели. Далее учащемуся предъявляются еще пять аналогичных упражнений со следующими данными:

1.а = 3, b = 1;

2.а=-1, b=—5;

3.а = 3, b=—2;

4.а = 5, 6 = 0;

5.а = 0, b=-3.

Задание 2. Найдите а и b в формулах параллельного переноса, при котором точка А1 переходит в точку А11(2,4). В какую точку при этом перейдет точка А2 и другие?

Задание 3. В какой отрезок при этом перейдет отрезок А1А2?

Задание 4. Первый параллельный перенос переводит точку А1 в точку А11, а второй — точку А11 в точку А111 . В какой отрезок перейдет при этом отрезок А11?

Затем предлагается учащимся задание 5 выполнить в тетради: в прямоугольной системе координат указываются координаты трех точек: М(2, -4), N(5, 4), К(-5,-2).

Задание 5. При параллельном переносе точка М переходит в точку N. В какую точку перейдет точка K? Обозначьте искомую точку через L и запишите ее координаты.

177

Тарова Инна Николаевна

Аналогичные занятия можно провести по всем видам движения.

9. Дидактические игры.

Учебный материал используется в качестве средства игры; при помощи игровых приѐмов и ситуаций учитель может стимулировать учащихся к математической деятельности. В процессе игры развиваются внимание, наблюдательность, сообразительность. Дидактические игры используются как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определѐнное русло. Дидактические игры используются лишь на отдельных этапах урока, выступая в виде игровых моментов.

Рекомендуется при проведении занятий «Полярная система координат».

Темы исследовательских рефератов

1. Исследовать взаимное положение эллипса и окружности, заданных уравнениями

3.Исследовать взаимное положение параболы x2=2py и прямой y = kx+b.

4.Исследовать геометрическое место точек, координаты, которых удовлетворяют системе неравенств

5. Исследовать геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств

y x 2

(x a)2 ( y b)2 r 2

Темы для математических сочинений

1. Прямая и ее уравнения (в декартовых координатах, в по лярных координатах, параметрическое уравнение прямой).

2.Окружность и ее уравнения.

3.Эллипс и его уравнения.

4.Гипербола и ее уравнения.

5.Парабола и ее уравнения.

178