Файл: Лекции_по_дисциплине.pdf

Компьютерное моделирование

Каждый ученик по окончанию изучения темы должен выполнить исследовательскую работу: написать реферат или сочинение по предлагаемым темам, или выбрать самостоятельно.

У учителя возникают сложности с проверкой рефератов, так как на это уходит много времени. В некоторой мере эта трудность снимается путем организации взаимопроверок, а также с помощью старшеклассников, посещающих факультативы. Хотя ученик за год выполняет один-два реферата, но их значение в повышении математической культуры школьников трудно переоценить.

Тема: «Графическое решение систем уравнений»

Цель:

1.Сформировать умение решать системы уравнений графическим способом.

2.Совершенствовать навыки построения и чтения графиков.

3.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование:

1.Программа для компьютера: «Функции и графики», ООО «ФИ-

ЗИКОН», М.2003г;

2.Индивидуальные задания;

3.Инструкция перед каждым компьютером или в документе Word

Описание работы

Учащиеся делятся на группы по два человека. Каждая группа знакомится с за-

данием, содержанием и описанием работы. При необходимости используют электронный учебник, калькулятор, компьютерную модель 2.17. или «Графер».

Задания

xy k,

1. Решите графически систему уравнений выполните

y mx2 nx p

проверку на модели. При необходимости воспользуйтесь подсказкой, 2.5.3.

x2 y 2 q

2. Решите графически систему уравнений

ax by c 0

3. Исследовать взаимное расположение прямой и гиперболы.

5. Убедиться, что при |k|<|b/a|, прямая пересекает гиперболу в двух точках, а при |k|>|b/a|точек пересечения нет.

Алгоритм работы.

179

Тарова Инна Николаевна

xy k,

y mx2 nx p

2. Привести уравнения к виду y=f(x), y=g(x).

3. Построить графики функций:

Выберите программу «Графер»;Задайте команду «Построить функцию»;Введите функцию y=f(x);

Постойте график;

Аналогично постройте график функции y=g(x).

4.Найти координаты точек пересечения:

Определите точку пересечения, команда «Точка»;

Увеличьте данную область точку, увеличив масштаб;

5.Записать значения корней (координаты точки) в отчѐт.

6.Проверить корни на точность. *Найдите погрешность вычисления

корней.

8.*Выполнить второе задание, см. п. 1-6.

9.Записать ответы и выводы.

Варианты для работы

Варианты1 2 3 4 5 6 7 8

Числовые данные

k 1 4 6 1 4 6 1 1

180

Компьютерное моделирование

Компьютерные исследования:

Тема: «Преобразования фигур»

Цель занятия:

1.Развитие самостоятельности и творческой активности учащихся.

2.Формирование умения анализировать, сравнивать и обобщать полученные результаты.

Описание работы:

1.Откройте в разделе «Модели» окно модели «Движение».

2.Нажмите кнопку «Старт», рассмотрите данные на экране.

3.Рассмотрите все виды преобразования, обратите внимание на свойства.

4.Смоделируйте свою ситуацию для каждого вида преобразования. Рис. 1 модель Движение.

На интерактивной модели «Чертѐж» для точек А(1;2), В(-3;3), С(-1;2), Е(5;- 1) постройте симметричные им относительно оси ох, оу, начала координат.

181

Тарова Инна Николаевна

5.Для точки М(а;в) найдите симметричную ей относительно оси абсцисс точку М`. Какие координаты имеет точка М`?

6.Для точки Е(x;y) найдите симметричную ей относительно начала координат точку Е`. Какие координаты имеет точка Е`?

7.Какова зависимость между координатами точек М и М`?

8.Какова зависимость между координатами точек Е и Е`?

9.Какими формулами можно задать центральную симметрию относительно начала координат?

10.Какими формулами задается поворот вокруг начала координат на угол φ против часовой стрелки?

11.Какими формулами задается параллельный перенос? Найдите точки, в ко-

торые переводятся точки А(1;4), В(-5;1), С(-1,2;0,3), О(0;0)?

12.Сделайте теоретические и практические выводы.

Рис. 2 модель Чертѐж.

Тема: «Преобразование графиков функций»

Цель:

1.Воспитание навыков самообучения.

2.Развитие поисковой самостоятельности.

Оборудование:

1.Программа для компьютера: «Функции и графики», ООО «ФИ-

ЗИКОН», М.2003г;

2.Индивидуальные задания;

3.Инструкция перед каждым компьютером или в документе Word.

182

Компьютерное моделирование

Описание работы

Учащиеся делятся на группы по два человека. Каждая группа знакомится с заданием, содержанием и описанием работы. При необходимости используют электронный учебник, калькулятор, компьютерную модель 2.17. или «Графер».

Задания для повторения темы:

1.Подготовка к работе.

В чѐм сходство графиков y=1/3x2, y=1/3(x+2)2 , y=1/3x2+3 и y=-/3x2?

Сравните координаты точек с равными абсциссами.

Сравните координаты точек с равными ординатами.

2.Выполняя компьютерное моделирование, заполните пустые клетки таблицы:

3.Постройте график функции y=(2x+3)2. Опишите последовательность построения.

4.Выполните на одной плоскости графики данной последовательно-

сти.

5.*Сделайте вывод, записав формулы преобразований координат в общем виде.

6.*Проверьте свой вывод, выполнив 1-2 задания, выбранные самостоятельно.

Задания к исследовательской работе

1.Подготовка к работе.

Электронный курс. 1.4.1, вопрос3, задача1,2 с ответами, задачи 1,2

срешением.

2.Выполняя компьютерное моделирование для точек А(3,4), В(-1,-2), С(-3,2), Д(5,-3) постройте симметричные им

x` x

Относительно оси ох по формуле

y ` y

Относительно оси оу, запишите формулу,

Относительно начала координат, запишите формулу

183

Тарова Инна Николаевна

3.Найдите точки, в которые переводятся указанные выше точки при парал-

4.В какую фигуру перейдѐт окружность x2+y2=9, если а=2, в=4? Запишите формулу, постройте график уравнения.

5.Для точек п.1 постройте точки, в которые преобразует:

x` x

Растяжение, сжатие от оси ох k=2, k=0,5 по формуле

y ` ky

Запишите их координаты.

6.С помощью какого преобразования может быть получена парабола:

184