Файл: методология.doc

Наконец, свойство транзитивности дает возможность переходить от одних эквивалентных отношений к другим.

Если одно тело уравновешивает другое, а это в свою очередь — третье тело, тогда первое тело будет также уравновешивать третье. Эти свойства, кажущиеся нам весьма привычными, на самом деле играют существенную роль не только при анализе отношения эквивалентности, но и при характеристике процесса измерения. Если обозначить разные по другим физическим свойствам (кроме исследуемого общего им свойства) тела латинскими буквами х, у и z, то символически свойства отношения эквивалентности могут быть представлены так:

1) xRx (рефлексивность),

2) xRy — yRx (симметричность),

3) [(xRy) & (yRz)]>DxRz (транзитивность),

где R обозначает отношение эквивалентности, & — знак конъюнкции, а > — импликации, или логического следования.

Структура других отношений, например отношения «больше» или «меньше», не обладает свойствами симметричности и рефлексивности, хотя по-прежнему сохраняет свойство транзитивности. Действительно, если одно тело тяжелее другого по весу, тогда второе тело, конечно, легче первого, поэтому симметричность отношения здесь не сохраняется. Рассмотренные выше свойства отношений эквивалентности и неравенства неявно используются в любом процессе измерения.

Все это показывает, что сравнительные понятия хотя и являются менее точными, но все же служат основой для образования количественных понятий как генетически, так и логически. Как свидетельствует история науки, прежде чем придти к точным количественным понятиям, естествознание часто довольствовалось более слабыми сравнительными понятиями. Было время, когда температуру различных тел можно было описывать с помощью таких терминов, как «более нагретое или теплое тело», «менее теплое» и т.п. Эта неопределенность в значительной мере обусловлена тем, что без термометра установить степень нагретости тела очень трудно. Одному человеку кажется, что данное тело теплее, чем другое, второму представляется правильным обратное.

И даже у одного и того же лица под влиянием различных факторов тепловые ощущения могут меняться. После изобретения термометра и установления точной процедуры для измерения температуры был найден объективный способ численной оценки этой физической величины.

Такие же объективные способы измерения наука ищет и для исследования других свойств и величин, в том числе таких сложных, как психические. В этой связи следует упомянуть известный закон Вебера—Фехнера, который устанавливает зависимость интенсивности ощущения от соответствующих факторов внешней среды, например ощущения от давления на кожу различных грузов. Чтобы установить этот закон, необходимо было построить упорядоченную шкалу значений интенсивностей ощущений. Обнаружение упорядоченного характера интенсивности свойства часто свидетельствует о возможности дальнейшего его измерения.

Наиболее простой является процедура измерения так называемых экстенсивных величин, к которым относятся, например, такие основные физические величины, как длина, масса, время. Характерная особенность таких величин состоит в том, что при некотором объединении двух тел значение получающейся экстенсивной величины будет равняться арифметической сумме величин отдельных тел. Так, например, чтобы узнать вес двух тел, мы кладем оба тела на чашу весов и убеждаемся в том, что этот вес равен сумме весов отдельных тел. Подобно этому длина, площадь, объем, электрический заряд, энергия будут экстенсивными величинами, так как совокупное значение этих величин получается путем сложения численных значений отдельных величин. При этом сама физическая операция объединения двух тел а и в, обладающих определенными значениями М(а) и М(в)некоторой величины М, может быть весьма различной.

Так, при взвешивании тела ставятся на одну чашу весов, при измерении длины твердые тела совмещаются концами своих ребер и т.д.

Если обозначить специфическую операцию объединения двух тел кружочком, тогда совокупное значение величины М, получающееся в результате указанной операции, будет равно арифметической сумме численных значений величин обоих тел:

М (аов) = М(а) + М(в).

Величины такого рода часто называют также аддитивными, так как их совокупное значение получается путем суммирования значений отдельных величин. При этом следует иметь в виду, что арифметически складываются не сами величины, а их численные значения. Величины же могут лишь объединяться или соединяться посредством некоторой специфической операции, будь то соединение длин отрезков, объемов тел, сопротивлений проводников или даже помещение тел рядом на чаше весов.

Чтобы убедиться в том, что данная величина удовлетворяет принципу аддитивности, необходимо эмпирически найти такую операцию соединения двух или нескольких тел, соответствующие величины которых в сумме будут paвны совокупному значению величины, полученной в результате соединения тел. Так, например, если взять последовательное соединение проводников, то общее сопротивление в такой цепи будет равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов. Поэтому указанная операция будет подчиняться принципу аддитивности.

Если же проводники соединены параллельно, то полное сопротивление в цепи не будет равно сумме сопротивлений отдельных проводников и, следовательно, сама операция не будет аддитивной, хотя величина, обратная сопротивлению, т. е. проводимость цепи при параллельном соединении, будет аддитивной, в то время как при последовательном соединении — неаддитивной.

Эти примеры показывают, что аддитивный или неаддитивный характер величины нередко зависит от специфики той операции, посредством которой происходит соединение двух или нескольких тел.

В огромном большинстве случаев все экстенсивные величины подчиняются принципу аддитивности. В противоположность этому неэкстенсивные, или интенсивные, величины не удовлетворяют этому принципу. Например, если смешать два объема воды с температурой в 40 и 60 градусов, то в результате их общая температура не будет равна 100 градусам.

Самое существенное отличие интенсивных величин от экстенсивных состоит в том, что они характеризуют не индивидуальные, а коллективные, статистические свойства объектов. Как известно, температура представляет статистическое свойство огромного числа хаотически движущихся молекул тела. Поэтому и величина, измеряющая это свойство, относится не к отдельной молекуле, а ко всей их совокупности в целом. Другими словами, если экстенсивное свойство относится к любому объекту некоторой однородной системы, то интенсивное не распределяется между составляющими ее объектами. Оно выражает характеристику целого коллектива. Это обстоятельство значительно затрудняет процесс измерения интенсивных величин.

В принципе любой процесс измерения состоит в установлении взаимно-однозначного соответствия между величиной и некоторым множеством чисел. Это соответствие описывается с помощью точных правил, которые называются правилами измерения. Чем сложнее величина, тем в большем количестве правил измерения мы нуждаемся. Действительно, если для измерения экстенсивных величин достаточно всего трех правил, то процедура измерения такой интенсивной величины, как температура, требует уже пяти правил.

Правила для измерения экстенсивных или интенсивных величин точно формулируют, каким образом приписываются числа этим величинам. Для экстенсивных величин в качестве наиболее важного правила будет выступать принцип аддитивности, согласно которому при соединении двух или нескольких тел некоторая их общая величина будет в точности равняться арифметической сумме величин отдельных тел. Таким образом, здесь определенной эмпирической операции соединения тел и, следовательно, присущих им величин будет соответствовать арифметическая операция сложения чисел, которые служат значениями этих величин. В символической форме это правило можно представить так:

М(хоу) = М(х) + М(у).

Второе правило указывает, что если две величины являются эквивалентными, то их численные значения будут равными. Вот почему это правило часто называют правилом равенства. Следует иметь в виду, что установление эквивалентности тех или иных величин происходит с помощью определенной эмпирической процедуры. Так, эквивалентность длин отрезков проверяется с помощью наложения одного отрезка на другой, равенство тел по тяжести устанавливается с помощью весов. Согласно второму правилу, качественная эквивалентность величин находит свое отображение в равенстве их значений, т.е. чисел.

Если М(х)~М(у), то М(х) = М(у),

где символ ~ обозначает отношение эквивалентности.

Наконец, третье правило характеризует единицу измерения и тем самым принятую шкалу для сравнения.

M(x)

---- = Р,

М(е)

где М(х) представляет измеряемую величину, М(е) — единицу измерения и Р — некоторое число, являющееся результатом измерения. В качестве единицы измерения обычно выбирается некоторое стандартное тело или процесс, с помощью которых могут быть выражены численные значения соответствующих величин. Так, в физике для измерения длины выбирается либо сантиметр (в системе CGS), либо метр (в системе MKS). В качестве единицы массы (веса) в первой системе берется грамм, во второй — килограмм.

Измерение интенсивных величин представляет более сложную процедуру, и поэтому здесь мы нуждаемся в дополнительных правилах. Прежде всего, мы должны иметь правила, с помощью которых можно было бы сравнивать различные интенсивности. Такое сравнение, как мы видели, достигается с помощью отношений эквивалентности и неравенства. Если две интенсивные величины являются эквивалентными, то им приписывают одинаковые численные значения. Поэтому первое правило для измерения интенсивных величин в принципе не будет отличаться от правила равенства для экстенсивных величин.

Если М(х) ~ М(у), то М (х) = М(у).

С помощью отношения неравенства достигается упорядочение величин по степени возрастания или убывания их интенсивности. Второе правило измерения устанавливает, что большей интенсивности величины соответствуёт и большее число. Наоборот, меньшей интенсивности приписывается меньшее число. Таким образом, с помощью этого правила отношение порядка между интенсивностями можно отобразить в отношении порядка между соответствующими им численными значениями.

Если М (х) ≠ М (у), то М (х) > М (у) или М (х) < М (у).

Хотя в формулировках первых двух правил мы использовали понятие числа, теоретически вполне допустимо сравнение различных экстенсивных величин и без чисел.

Но такое сравнение не будет столь эффективным, как в случае, когда оно осуществляется с помощью чисел.

Чтобы построить шкалу значений интенсивной величины и установить единицу для измерения, необходимо определить две крайние точки шкалы. Эти точки обычно соответствуют началу отсчета, или нулевой точке, и концу отсчета. Так, например, в метрической шкале Цельсия за нулевую температуру принимается температура замерзания воды, в качестве второго значения выбирается температура кипящей воды. Эти заранее выбранные точки шкалы устанавливаются с помощью специальных двух правил. Помещая теперь ртутный термометр сначала в замерзающую воду, а затем в кипяток, мы можем отметить уровни ртути в трубке термометра. Пользуясь термометром, мы можем точнее сравнить температуры двух тел, чем это можно сделать с помощью субъективных ощущений тепла. Такое сравнение по-прежнему можно осуществить с помощью понятий «больше», «меньше» или «равно».

Для перехода к количественным (метрическим) понятиям необходимо иметь проградуированную шкалу температур. В качестве шкал обычно используются изменения тех или иных физических свойств тел. В частности, в термометрах с ртутью или со спиртом наблюдения основываются на расширении их объема при нагревании и сжатии при охлаждении. Чтобы получить простую шкалу для измерения температур, следует принять такое важное правило: если разность между двумя любыми объемами столбика ртути равна разности между двумя соответствующими объемами, тогда шкала будет показывать одинаковую разность температур.

Если V(x₁)-V(x₂) = V(у₁)-V(y₂), то T(x₁)-T(x₂)=T(y₁)-Т(у₂).

Разделив шкалу на 100 равных частей, мы получим единицу измерения — градус. Аналогично определяются единицы измерения других интенсивных величии.

Измерение способствует формированию количественных понятий, хотя сами эти понятия непосредственно не возникают из процесса измерения. В противоположность этому сторонники операционализма утверждают, что каждое количественное понятие определяется с помощью тех эмпирических процедур, которые служат для измерения соответствующих величин. Однако в таком случае пришлось бы вместо одного понятия длины, температуры, силы тока и других количественных понятий ввести столько различных понятий, сколько существует эмпирических процедур для измерения этих величин.