Файл: М.А. Тынкевич Лабораторный практикум по курсу Численные методы анализа.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.06.2024

Просмотров: 65

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

6 Лабораторная работа 2 . Пределы последовательностей и степенные ряды

 

 

( 2n )!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( −1 )n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

(-1)n+1 /n2

20

 

 

 

 

 

 

 

 

6( n−1 )( 5n+2 )

 

( 2π )2n n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2n−1 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( n+1 )( n+3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

ln(1+(1+n)1/n)

 

en sin(2/n)

21

 

e−( 2n−1 )2 π 2

8

 

 

 

 

 

n sin

1

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n+1

 

 

 

 

n

 

 

 

 

( −1 )n

9

2 / ln(12n-2)

 

n nn +2

22

(-1)

 

 

/n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2n

+

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 )( 2n 1 )!

10

 

13 n+2

 

1n ln( n )

23

 

 

 

 

1

tg(

1

)

 

 

 

 

 

ln( n )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n sin(5/n)

1

 

 

 

24

 

1

−ln( 1 +

1

)

2n

 

 

 

( 3π )n n!

11

 

 

3 n3 +2n+50

 

 

 

 

 

 

 

( 3n )!

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

12

1

n n+2

( 1 +

3

)n2

25

 

( −)n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n!( n+1 )!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2 lnn

13

arcsin(1-1/n2)

 

( −1 )n (π / 2 )2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2n )!( 4n+1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа 3

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Задание 1. Выполните обращение матрицы А и решение системы АХ=В методом Гаусса по любой из известных схем, ограничиваясь в записи чисел тремя знаками после запятой. Получите решение той же задачи в среде MatLab и сравните полученные результаты. Приняв найденное методом Гаусса решение за начальное приближение, выполните его уточнение до 4-5 знаков любым из итерационных методов.

Задание 2. Решите систему СХ=D . Для несимметрической С воспользуйтесь методом Краута, для симметрической – методом квадратных корней. Сопоставьте полученные решения (треугольные матрицы и оценки Х) с получаемыми стандартными средствами

MatLab.

Варианты заданий

№

 

 

A

 

B

 

 

C

 

D

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0.47

-0.11

0.55

.1.33

1

2

3

13

 

0.42

1

0.35

0.17

1.29

 

2

3

5

4

 

-0.25

0.67

1

0.36

2.11

 

3

5

9

17

 

0.54

-0.32

-0.74

1

0.10

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа 3 . Решение линейных алгебраических уравнений

7

 

 

 

 

2

0.63

1

0.11

0.34

2.08

 

 

1

2

3

0.55

 

0.17

1.18

-0.45

0.11

0.17

 

1

4

9

1.35

 

0.31

-0.15

1.17

-2.35

1.28

 

1

8

27

3.55

3

0.58

0.21

-3.45

-1.18

0.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.77

0.04

-0.21

0.18

1.24

 

0.42

1.43

0.27

1

 

-0.45

1.23

-0.06

0

-0.88

 

1.43

-0.84

0.93

2

 

-0.26

-0.34

1.11

0

0.62

 

0.27

0.93

-0.48

3

4

-0.05

0.26

-0.34

1.12

-1.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.79

-0.12

0.34

0.16

-0.64

 

0.64

0.54

-0.33

3

 

-0.34

1.18

-0.17

0.18

1.42

 

0.54

-0.92

0.24

2

 

-0.16

-0.34

0.85

0.31

-0.42

 

-0.33

0.24

0.78

1

5

-0.12

0.26

0.08

0.75

0.83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.68

-0.18

0.02

0.21

-1.83

 

0.5

1.77

0.39

1.5

 

0.16

-0.88

-0.14

0.27

0.65

 

0.84

1.79

0.95

2.5

 

0.37

0.27

-1.02

-0.24

-2.23

 

0.24

1.03

-0.41

3

6

0.12

0.21

-0.18

-0.75

1.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.58

-0.32

0.03

0

-0.44

 

0.19

0.51

0.86

0.35

 

0.11

-1.26

-0.36

0

-1.42

 

0.51

0.32

0.95

0.42

 

0.12

0.08

-1.14

-0.24

0.83

 

0.86

0.95

-0.12

0.45

7

0.15

-0.35

-0.18

0

1.42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.83

0.31

-0.18

0.22

1.71

 

0.64

1.54

-0.33

0.3

 

-0.21

-0.67

0

0.22

-0.62

 

1.54

-0.92

0.24

0.2

 

0.32

-0.18

-0.95

-0.19

0.89

 

-0.33

0.24

0.78

0.1

8

0.12

0.28

-0.14

-1

-0.94

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.87

0.27

-0.22

-0.18

-1.21

 

0.55

1.77

0.39

1.5

 

-0.21

-1.

-0.45

0.18

0.33

 

0.84

1.79

0.95

2.5

 

0.12

0.13

-0.33

0.18

0.48

 

0.24

1.03

-0.41

3

9

0.33

-0.41

0

-1

1.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.81

-0.07

0.38

-0.21

0.81

 

0.59

1.77

1.39

1.5

 

-0.22

-0.92

0.11

0.33

0.64

 

0.84

1.79

0.95

2.5

 

0.51

-0.07

-0.81

-0.11

1.71

 

1.24

1.03

-0.41

3

10

0.33

-0.41

0

-1

1.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

0.22

-0.11

0.31

-2.7

 

1.42

1.43

0.27

0.1

 

0.38

-1

-0.12

0.22

1.5

 

1.43

-0.84

0.93

0.2

 

0.11

0.23

1

-0.51

1.2

 

0.27

0.93

-0.48

0.3

 

0.17

-0.21

0.31

-1

0.17

 

 

 

 

 

 

8 Лабораторная работа 3 . Решение линейных алгебраических уравнений

11

-0.93

-0.08

0.11

-1.18

0.51

 

 

-0.93

-0.08

0.11

1.18

 

0.18

-0.48

0

0.21

-1.17

 

 

0.18

-0.48

0

0.21

 

0.13

0.31

-1

-0.21

1.02

 

 

0.13

0.31

-1

0.21

12

0.08

0

-0.33

-0.72

0.28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.95

-0.06

-0.12

0.14

2.17

 

-1

-0.07

0.21

0.92

 

0.04

-1.12

0.08

0.11

1.4

 

1

0.03

-0.42

0.92

 

0.11

0.12

0

1.03

0.8

 

-0.03

1

-0.04

1.2

13

0.34

0.08

-1.06

0.14

2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

-0.19

0.27

-0.88

1.2

-1

-0.07

0.21

0.92

 

-0.33

-1

-0.07

0.21

0.92

 

0.07

0.03

-0.42

0.92

 

0.11

0

1.03

-0.42

0.92

 

0.21

0.42

-0.04

1.2

14

-0.92

-0.03

0

-0.04

1.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.88

-0.23

0.25

-0.16

1.24

0.08

-0.12 -0.77

0.32

 

0.33

0.03

-0.84

-0.32

-1.15

 

0.25

0.22

0.14

-1

 

0.14

-0.66

-0.18

0.24

0.89

 

-0.77

-0.14

0.06

-0.12

15

0.12

-0.05

0

-0.85

0.57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.12

-1

0.32

-0.18

0.72

 

0.08

0.25

-0.77

0.32

 

0.08

-0.12

-0.77

0.32

0.58

 

0.25

0.22

0.14

-1

 

0.25

0.22

0.14

-1

-1.56

 

-0.77

0.14

0.06

-0.12

16

-0.77

-0.14

0.06 -0.12

-1.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.86

0.23

0.18

0.17

1.42

1

2

3

0.55

 

0.12

-1.14

0.08

0.09

0.83

 

2

4

9

0.35

 

0.16

0.24

-1

-0.35

-1.21

 

3

9

5

0.55

17

0.23

-0.08

0.05

-0.75

-0.65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

21

6

-34

-142

 

1

2

4

0.55

 

12

-114

8

9

83

 

1

4

16

1.35

 

16

24

-100

-35

-121

 

1

8

64

3.55

18

23

-8

5

-75

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-83

27

-13

-11

142

 

0.64

0.53

-0.33

3

 

5

-68

13

24

26

 

0.53

-0.92

0.23

2

 

9

54

127

36

23

 

-0.33

0.23

0.78

1

19

13

27

34

156

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

9

1.11

5

3

1

11

 

2

1

9

4

1.16

 

3

5

3

17

 

3

9

1

4

1.24

 

1

3

5

19

 

9

1

3

4

1.55

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа 3 . Решение линейных алгебраических уравнений

9

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

0.28

-0.17

0.06

-21

11

12

13

13

 

 

0.52

-1

0.12

0.17

117

 

 

12

13

15

4

 

 

 

0.17

-0.18

-0.79

0

0.81

 

 

13

15

19

17

 

21

 

0.11

0.22

0.03

-0.95

-0.72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

21

6

-34

142

 

1

2

4

0.55

 

 

 

12

-114

8

9

83

 

2

4

7

1.35

 

 

 

16

24

-100

35

121

 

3

6

14

3.55

 

22

 

23

-8

5

-75

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-83

27

-13

-11

142

1.64

0.53

-0.33

3

 

 

 

5

-68

13

24

26

 

0.53

-0.92

0.23

2

 

 

 

9

54

127

36

23

 

-0.33

0.23

1.78

1

 

23

 

13

27

34

156

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

3

5

4

1.11

15

13

11

11

 

 

 

5

4

3

25

1.16

 

13

15

13

17

 

 

 

3

25

4

5

1.24

 

11

13

15

19

 

24

 

4

5

25

3

1.55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.12

-1

0.32

-0.18

0.72

 

0.08

0.25

-1.77

0.32

 

 

 

0.08

-0.12

-0.77

0.32

0.58

 

0.25

0.22

0.14

-1

 

 

 

0.25

0.02

0.14

-1

-1.56

 

-1.77

0.14

0.06

-0.12

 

25

 

-0.77

-0.14

0.06 -0.12

-1.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.86

0.23

0.18

0.17

1.42

11

21

31

0.55

 

 

 

0.12

-1.14

0.08

0.09

0.83

 

21

41

91

0.35

 

 

 

0.16

0.24

-1

-0.35

-1.21

 

 

31

91

51

0.55

 

0.23-0.08 0.05 -0.75 -0.65

Лабораторная работа 4

Решение нелинейных уравнений

Задание 1. Выполните отделение корней с использованием аналитических оценок и найдите один из корней методами дихотомии и хорд с относительной погрешностью до 0.1% . Сравните объем вычислений при использовании указанных методов.

Задание 2. Выполните отделение корней с использованием графической оценки и найдите один из корней методами Ньютона и простой итерации с относительной погрешностью до 0.1% . Сравните объем вычислений при использовании указанных методов.

Смотрите также файлы