Файл: М.А. Тынкевич Лабораторный практикум по курсу Численные методы анализа.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.06.2024
Просмотров: 209
Скачиваний: 1
6 Лабораторная работа 2 . Пределы последовательностей и степенные ряды
( 2n )! |
( −1 )n+1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
(-1)n+1 /n2 |
20 |
6( n−1 )( 5n+2 ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
( 2π )2n n! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
( 2n−1 )2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
( n+1 )( n+3 ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
ln(1+(1+n)1/n) |
en sin(2/n) |
21 |
e−( 2n−1 )2 π 2 |
8 |
n sin |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
n+1 |
n |
( −1 )n |
||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
2 / ln(12n-2) |
n nn +2 |
22 |
(-1) |
/n |
||||||||||||||||||||||||||||||
( 2n |
+ |
− |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 )( 2n 1 )! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
13 n+2 |
1n ln( n ) |
23 |
1 |
tg( |
1 |
) |
ln( n ) |
|||||||||||||||||||||||||||
n3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
n sin(5/n) |
1 |
24 |
1 |
−ln( 1 + |
1 |
) |
2n |
( 3π )n n! |
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
3 n3 +2n+50 |
( 3n )! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
1 |
n n+2 |
( 1 + |
3 |
)n2 |
25 |
( −)n |
1 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||
n!( n+1 )! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
n2 |
n2 lnn |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
arcsin(1-1/n2) |
( −1 )n (π / 2 )2n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
( 2n )!( 4n+1 ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лабораторная работа 3
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Задание 1. Выполните обращение матрицы А и решение системы АХ=В методом Гаусса по любой из известных схем, ограничиваясь в записи чисел тремя знаками после запятой. Получите решение той же задачи в среде MatLab и сравните полученные результаты. Приняв найденное методом Гаусса решение за начальное приближение, выполните его уточнение до 4-5 знаков любым из итерационных методов.
Задание 2. Решите систему СХ=D . Для несимметрической С воспользуйтесь методом Краута, для симметрической – методом квадратных корней. Сопоставьте полученные решения (треугольные матрицы и оценки Х) с получаемыми стандартными средствами
MatLab.
Варианты заданий
№ |
A |
B |
C |
D |
||||||
1 |
||||||||||
1 |
0.47 |
-0.11 |
0.55 |
.1.33 |
1 |
2 |
3 |
13 |
||
0.42 |
1 |
0.35 |
0.17 |
1.29 |
2 |
3 |
5 |
4 |
||
-0.25 |
0.67 |
1 |
0.36 |
2.11 |
3 |
5 |
9 |
17 |
||
0.54 |
-0.32 |
-0.74 |
1 |
0.10 |
Лабораторная работа 3 . Решение линейных алгебраических уравнений |
7 |
||
2 |
0.63 |
1 |
0.11 |
0.34 |
2.08 |
1 |
2 |
3 |
0.55 |
||
0.17 |
1.18 |
-0.45 |
0.11 |
0.17 |
1 |
4 |
9 |
1.35 |
|||
0.31 |
-0.15 |
1.17 |
-2.35 |
1.28 |
1 |
8 |
27 |
3.55 |
|||
3 |
0.58 |
0.21 |
-3.45 |
-1.18 |
0.05 |
||||||
0.77 |
0.04 |
-0.21 |
0.18 |
1.24 |
0.42 |
1.43 |
0.27 |
1 |
|||
-0.45 |
1.23 |
-0.06 |
0 |
-0.88 |
1.43 |
-0.84 |
0.93 |
2 |
|||
-0.26 |
-0.34 |
1.11 |
0 |
0.62 |
0.27 |
0.93 |
-0.48 |
3 |
|||
4 |
-0.05 |
0.26 |
-0.34 |
1.12 |
-1.17 |
||||||
0.79 |
-0.12 |
0.34 |
0.16 |
-0.64 |
0.64 |
0.54 |
-0.33 |
3 |
|||
-0.34 |
1.18 |
-0.17 |
0.18 |
1.42 |
0.54 |
-0.92 |
0.24 |
2 |
|||
-0.16 |
-0.34 |
0.85 |
0.31 |
-0.42 |
-0.33 |
0.24 |
0.78 |
1 |
|||
5 |
-0.12 |
0.26 |
0.08 |
0.75 |
0.83 |
||||||
-0.68 |
-0.18 |
0.02 |
0.21 |
-1.83 |
0.5 |
1.77 |
0.39 |
1.5 |
|||
0.16 |
-0.88 |
-0.14 |
0.27 |
0.65 |
0.84 |
1.79 |
0.95 |
2.5 |
|||
0.37 |
0.27 |
-1.02 |
-0.24 |
-2.23 |
0.24 |
1.03 |
-0.41 |
3 |
|||
6 |
0.12 |
0.21 |
-0.18 |
-0.75 |
1.13 |
||||||
-0.58 |
-0.32 |
0.03 |
0 |
-0.44 |
0.19 |
0.51 |
0.86 |
0.35 |
|||
0.11 |
-1.26 |
-0.36 |
0 |
-1.42 |
0.51 |
0.32 |
0.95 |
0.42 |
|||
0.12 |
0.08 |
-1.14 |
-0.24 |
0.83 |
0.86 |
0.95 |
-0.12 |
0.45 |
|||
7 |
0.15 |
-0.35 |
-0.18 |
0 |
1.42 |
||||||
-0.83 |
0.31 |
-0.18 |
0.22 |
1.71 |
0.64 |
1.54 |
-0.33 |
0.3 |
|||
-0.21 |
-0.67 |
0 |
0.22 |
-0.62 |
1.54 |
-0.92 |
0.24 |
0.2 |
|||
0.32 |
-0.18 |
-0.95 |
-0.19 |
0.89 |
-0.33 |
0.24 |
0.78 |
0.1 |
|||
8 |
0.12 |
0.28 |
-0.14 |
-1 |
-0.94 |
||||||
-0.87 |
0.27 |
-0.22 |
-0.18 |
-1.21 |
0.55 |
1.77 |
0.39 |
1.5 |
|||
-0.21 |
-1. |
-0.45 |
0.18 |
0.33 |
0.84 |
1.79 |
0.95 |
2.5 |
|||
0.12 |
0.13 |
-0.33 |
0.18 |
0.48 |
0.24 |
1.03 |
-0.41 |
3 |
|||
9 |
0.33 |
-0.41 |
0 |
-1 |
1.21 |
||||||
-0.81 |
-0.07 |
0.38 |
-0.21 |
0.81 |
0.59 |
1.77 |
1.39 |
1.5 |
|||
-0.22 |
-0.92 |
0.11 |
0.33 |
0.64 |
0.84 |
1.79 |
0.95 |
2.5 |
|||
0.51 |
-0.07 |
-0.81 |
-0.11 |
1.71 |
1.24 |
1.03 |
-0.41 |
3 |
|||
10 |
0.33 |
-0.41 |
0 |
-1 |
1.21 |
||||||
-1 |
0.22 |
-0.11 |
0.31 |
-2.7 |
1.42 |
1.43 |
0.27 |
0.1 |
|||
0.38 |
-1 |
-0.12 |
0.22 |
1.5 |
1.43 |
-0.84 |
0.93 |
0.2 |
|||
0.11 |
0.23 |
1 |
-0.51 |
1.2 |
0.27 |
0.93 |
-0.48 |
0.3 |
|||
0.17 |
-0.21 |
0.31 |
-1 |
0.17 |
|||||||
8 Лабораторная работа 3 . Решение линейных алгебраических уравнений
11 |
-0.93 |
-0.08 |
0.11 |
-1.18 |
0.51 |
-0.93 |
-0.08 |
0.11 |
1.18 |
||
0.18 |
-0.48 |
0 |
0.21 |
-1.17 |
0.18 |
-0.48 |
0 |
0.21 |
|||
0.13 |
0.31 |
-1 |
-0.21 |
1.02 |
0.13 |
0.31 |
-1 |
0.21 |
|||
12 |
0.08 |
0 |
-0.33 |
-0.72 |
0.28 |
||||||
-0.95 |
-0.06 |
-0.12 |
0.14 |
2.17 |
-1 |
-0.07 |
0.21 |
0.92 |
|||
0.04 |
-1.12 |
0.08 |
0.11 |
1.4 |
1 |
0.03 |
-0.42 |
0.92 |
|||
0.11 |
0.12 |
0 |
1.03 |
0.8 |
-0.03 |
1 |
-0.04 |
1.2 |
|||
13 |
0.34 |
0.08 |
-1.06 |
0.14 |
2.1 |
||||||
0 |
-0.19 |
0.27 |
-0.88 |
1.2 |
-1 |
-0.07 |
0.21 |
0.92 |
|||
-0.33 |
-1 |
-0.07 |
0.21 |
0.92 |
0.07 |
0.03 |
-0.42 |
0.92 |
|||
0.11 |
0 |
1.03 |
-0.42 |
0.92 |
0.21 |
0.42 |
-0.04 |
1.2 |
|||
14 |
-0.92 |
-0.03 |
0 |
-0.04 |
1.2 |
||||||
-0.88 |
-0.23 |
0.25 |
-0.16 |
1.24 |
0.08 |
-0.12 -0.77 |
0.32 |
||||
0.33 |
0.03 |
-0.84 |
-0.32 |
-1.15 |
0.25 |
0.22 |
0.14 |
-1 |
|||
0.14 |
-0.66 |
-0.18 |
0.24 |
0.89 |
-0.77 |
-0.14 |
0.06 |
-0.12 |
|||
15 |
0.12 |
-0.05 |
0 |
-0.85 |
0.57 |
||||||
0.12 |
-1 |
0.32 |
-0.18 |
0.72 |
0.08 |
0.25 |
-0.77 |
0.32 |
|||
0.08 |
-0.12 |
-0.77 |
0.32 |
0.58 |
0.25 |
0.22 |
0.14 |
-1 |
|||
0.25 |
0.22 |
0.14 |
-1 |
-1.56 |
-0.77 |
0.14 |
0.06 |
-0.12 |
|||
16 |
-0.77 |
-0.14 |
0.06 -0.12 |
-1.21 |
|||||||
-0.86 |
0.23 |
0.18 |
0.17 |
1.42 |
1 |
2 |
3 |
0.55 |
|||
0.12 |
-1.14 |
0.08 |
0.09 |
0.83 |
2 |
4 |
9 |
0.35 |
|||
0.16 |
0.24 |
-1 |
-0.35 |
-1.21 |
3 |
9 |
5 |
0.55 |
|||
17 |
0.23 |
-0.08 |
0.05 |
-0.75 |
-0.65 |
||||||
76 |
21 |
6 |
-34 |
-142 |
1 |
2 |
4 |
0.55 |
|||
12 |
-114 |
8 |
9 |
83 |
1 |
4 |
16 |
1.35 |
|||
16 |
24 |
-100 |
-35 |
-121 |
1 |
8 |
64 |
3.55 |
|||
18 |
23 |
-8 |
5 |
-75 |
85 |
||||||
-83 |
27 |
-13 |
-11 |
142 |
0.64 |
0.53 |
-0.33 |
3 |
|||
5 |
-68 |
13 |
24 |
26 |
0.53 |
-0.92 |
0.23 |
2 |
|||
9 |
54 |
127 |
36 |
23 |
-0.33 |
0.23 |
0.78 |
1 |
|||
19 |
13 |
27 |
34 |
156 |
49 |
||||||
1 |
2 |
3 |
9 |
1.11 |
5 |
3 |
1 |
11 |
|||
2 |
1 |
9 |
4 |
1.16 |
3 |
5 |
3 |
17 |
|||
3 |
9 |
1 |
4 |
1.24 |
1 |
3 |
5 |
19 |
|||
9 |
1 |
3 |
4 |
1.55 |
|||||||
Лабораторная работа 3 . Решение линейных алгебраических уравнений |
9 |
||||||||||||
20 |
|||||||||||||
-1 |
0.28 |
-0.17 |
0.06 |
-21 |
11 |
12 |
13 |
13 |
|||||
0.52 |
-1 |
0.12 |
0.17 |
117 |
12 |
13 |
15 |
4 |
|||||
0.17 |
-0.18 |
-0.79 |
0 |
0.81 |
13 |
15 |
19 |
17 |
|||||
21 |
0.11 |
0.22 |
0.03 |
-0.95 |
-0.72 |
||||||||
76 |
21 |
6 |
-34 |
142 |
1 |
2 |
4 |
0.55 |
|||||
12 |
-114 |
8 |
9 |
83 |
2 |
4 |
7 |
1.35 |
|||||
16 |
24 |
-100 |
35 |
121 |
3 |
6 |
14 |
3.55 |
|||||
22 |
23 |
-8 |
5 |
-75 |
85 |
||||||||
-83 |
27 |
-13 |
-11 |
142 |
1.64 |
0.53 |
-0.33 |
3 |
|||||
5 |
-68 |
13 |
24 |
26 |
0.53 |
-0.92 |
0.23 |
2 |
|||||
9 |
54 |
127 |
36 |
23 |
-0.33 |
0.23 |
1.78 |
1 |
|||||
23 |
13 |
27 |
34 |
156 |
49 |
||||||||
25 |
3 |
5 |
4 |
1.11 |
15 |
13 |
11 |
11 |
|||||
5 |
4 |
3 |
25 |
1.16 |
13 |
15 |
13 |
17 |
|||||
3 |
25 |
4 |
5 |
1.24 |
11 |
13 |
15 |
19 |
|||||
24 |
4 |
5 |
25 |
3 |
1.55 |
||||||||
0.12 |
-1 |
0.32 |
-0.18 |
0.72 |
0.08 |
0.25 |
-1.77 |
0.32 |
|||||
0.08 |
-0.12 |
-0.77 |
0.32 |
0.58 |
0.25 |
0.22 |
0.14 |
-1 |
|||||
0.25 |
0.02 |
0.14 |
-1 |
-1.56 |
-1.77 |
0.14 |
0.06 |
-0.12 |
|||||
25 |
-0.77 |
-0.14 |
0.06 -0.12 |
-1.21 |
|||||||||
-0.86 |
0.23 |
0.18 |
0.17 |
1.42 |
11 |
21 |
31 |
0.55 |
|||||
0.12 |
-1.14 |
0.08 |
0.09 |
0.83 |
21 |
41 |
91 |
0.35 |
|||||
0.16 |
0.24 |
-1 |
-0.35 |
-1.21 |
31 |
91 |
51 |
0.55 |
|||||
0.23-0.08 0.05 -0.75 -0.65
Лабораторная работа 4
Решение нелинейных уравнений
Задание 1. Выполните отделение корней с использованием аналитических оценок и найдите один из корней методами дихотомии и хорд с относительной погрешностью до 0.1% . Сравните объем вычислений при использовании указанных методов.
Задание 2. Выполните отделение корней с использованием графической оценки и найдите один из корней методами Ньютона и простой итерации с относительной погрешностью до 0.1% . Сравните объем вычислений при использовании указанных методов.