Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.2000.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 573
Скачиваний: 2
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||
142. |
( ) |
= |
cosx, |
0< |
|||||||
F x |
1 − |
||||||||||
π |
|||||||||||
1, |
x > |
. |
|||||||||
2 |
|||||||||||
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||
143. |
( ) |
= |
0 < |
x≤ |
|||||||
F x |
16x2 , |
||||||||||
1 |
|||||||||||
1, |
x > |
. |
|||||||||
4 |
|||||||||||
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||
144. |
( ) |
= |
2 , |
0 < |
x≤ |
||||||
F x |
4x |
||||||||||
1 |
|||||||||||
1, |
x > |
. |
|||||||||
2 |
|||||||||||
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||
145. |
( ) |
= |
0 < |
x≤ |
|||||||
F x |
25x2 , |
||||||||||
1 |
|||||||||||
1, |
x > |
. |
|||||||||
5 |
|||||||||||
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||
146. |
( ) |
= |
2 , |
0 < |
x≤ |
||||||
F x |
9x |
||||||||||
1 |
|||||||||||
1, |
x > |
. |
|||||||||
3 |
|||||||||||
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||
147. |
( ) |
= |
0 < |
x≤ |
|||||||
F x |
36x2 , |
||||||||||
1 |
|||||||||||
1, |
x > |
. |
|||||||||
6 |
|||||||||||
x≤ |
π |
, |
a = |
π |
; b= |
3π |
. |
|
2 |
3 |
4 |
||||||
41 , a = 81; b= 1.
12 , a = 41; b= 1.
51 , a = 251 ; b= 1.
13 , a = 61; b= 1.
61 , a = 112; b= 1.
( ) |
0, |
x ≤ |
0, |
|||||||||||||
148. |
= |
0 < |
x≤ |
a = |
b= |
|||||||||||
F x |
0,2x2 , |
5, |
1; |
6. |
||||||||||||
1, |
x > |
5. |
||||||||||||||
x ≤ |
||||||||||||||||
( ) |
0, |
0, |
||||||||||||||
149. |
= |
0 < |
x≤ |
a = |
b= 1. |
|||||||||||
F x |
100x2 , |
0,1, |
0,05; |
|||||||||||||
1, |
x > |
0,1. |
||||||||||||||
0, |
x ≤ |
0, |
||||||||||||||
( ) |
1 |
|||||||||||||||
150. |
F x |
= |
49x2 , |
0 < |
x≤ |
, |
a = |
0,25; b= 1. |
||||||||
7 |
||||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||
1, |
x > |
. |
||||||||||||||
7 |
||||||||||||||||
151-180. Закон нормального распределения
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ . Записать плотность распределения f (x) и построить её график.
Найти вероятность попадания случайной величины в заданный
интервал (α β, |
) |
|||||||||||
151. a = 3, σ = |
2, α = |
2, β = |
4 . |
|||||||||
152. |
a = |
10, |
σ |
= |
2, |
α |
= |
12, β = |
14 . |
|||
153. |
a = |
20, |
σ |
= |
5, |
α |
= |
15, β = |
25 . |
|||
154. |
a = |
4, |
σ |
= |
1, |
α |
= |
4, β |
= |
5 . |
||
155. |
a = |
7, |
σ |
= |
3, |
α |
= |
5, β |
= |
8 . |
||
156. |
a = |
3, |
σ |
= |
4, |
α |
= − |
1, β = |
3. |
|||
157. |
a = |
1, |
σ |
= |
5, |
α |
= − |
3, β = |
4 . |
|||
158. |
a = |
5, |
σ |
= |
2, |
α |
= |
4, β |
= |
5 . |
||
159. |
a = |
2, |
σ |
= |
1, |
α |
= |
1, β |
= |
3. |
||
160. |
a = |
4, |
σ |
= |
3, |
α |
= |
2, β |
= |
5 . |
||
161. a = 6, σ = |
5, α = |
3, β = |
10 . |
|||||||||
162. |
a = |
8, |
σ |
= |
4, |
α |
= |
5, β |
= |
10 . |
||
163. |
a = |
5, |
σ |
= |
3, |
α |
= |
2, β |
= |
6 . |
||
164. |
a = |
7, |
σ |
= |
1, |
α |
= |
7, β |
= |
8 . |
|||
165. |
a = |
1,5, |
σ |
= |
0,5, |
α |
= |
1, β |
= |
1,5 . |
|||
166. |
a = |
1,9, |
σ |
= |
0,1, |
α |
= |
1,8, β = |
1,9 . |
||||
167. |
a = |
9, |
σ |
= |
1, |
α |
= |
8, β |
= |
9 . |
|||
168. |
a = |
5, |
σ |
= |
4, |
α |
= |
2, β |
= |
7 . |
|||
169. |
a = |
3, |
σ |
= |
3, |
α |
= |
1, β |
= |
5 . |
|||
170. |
a = |
7, |
σ |
= |
2, |
α |
= |
6, β |
= |
8 . |
|||
171. a = 10, σ = |
4, α = |
2, β = |
12 . |
||||||||||
172. |
a = |
9, |
σ |
= |
5, |
α |
= |
5, β |
= |
14 . |
|||
173. |
a = |
8, |
σ |
= |
1, |
α |
= |
4, β |
= |
9 . |
|||
174. |
a = |
7, |
σ |
= |
2, |
α |
= |
3, β |
= |
10 . |
|||
175. |
a = |
6, |
σ |
= |
3, |
α |
= |
2, β |
= |
11. |
|||
176. |
a = |
5, |
σ |
= |
1, |
α |
= |
1, β |
= |
12 . |
|||
177. |
a = |
4, |
σ |
= |
5, |
α |
= |
2, β |
= |
11. |
|||
178. |
a = |
3, |
σ |
= |
2, |
α |
= |
3, β |
= |
10 . |
|||
179. |
a = |
2, |
σ |
= |
5, |
α |
= |
4, β |
= |
9 . |
|||
180. |
a = |
2, |
σ |
= |
4, |
α |
= |
6, β |
= |
10 . |
|||
Контрольная работа №10
Задача 1. На 30 предприятиях определяли производительность труда 50 рабочих различной квалификации (случайная величина X ) и стаж работы (случайная величина Y ), выполняющих однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в табл. 7. Для решения задачи необходимо выписать столбец Y и по номеру первой задачи контрольной работы № 9 столбец X . По имеющимся данным количественного признака X необходимо:
а) составить интервальный вариационный ряд; б) вычислить выборочную среднюю (x) ;
в) вычислить выборочную дисперсию (Db (X)) ;
г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение (σ b) .
Задача 2. Построить теоретическую кривую нормального распределения по данным первой задачи. Проверить по критерию
согласия Пирсона правильность выбранной гипотезы при уровне значимости α = 0,05 .
Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью γ= 0,95 по значениям x, σ b , n (объём выборки), полученным в первой задаче.
Задача 4. Установить, значимо или незначимо отличаются выборочные средние x и z , найденные по выборкам объёмов n = 50 и m = 60 , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей X и Z с дисперсиями D(X) и D(Z) . Величины x, D(X) определены в
результате решения первой задачи (D(X) = Db( X) ) , а z, D(Z) приведены ниже для каждого из вариантов. Другими словами, требуется при
уровне |
значимости α = 0,05 |
проверить нулевую |
гипотезу |
|||||||
0 |
: |
( ) |
= |
( ) |
1 |
: |
( ) |
≠ |
( ) |
|
H |
M X |
M Z |
, при конкурирующей гипотезе H |
M X |
M Z . |
|||||
1. |
z = |
80, |
( |
) |
= |
360 . |
|||
D Z |
|||||||||
2. |
z = |
50, |
( |
) |
= |
120 . |
|||
D Z |
|||||||||
3. |
z = |
60, |
( |
) |
= |
140 . |
|||
D Z |
|||||||||
4. |
z = |
40, |
( |
) |
= |
140 . |
|||
D Z |
|||||||||
5. |
z = |
60, |
( |
) |
= |
220 . |
|||
D Z |
|||||||||
6. |
z = |
40, |
( |
) |
= |
90 . |
|||
D Z |
|||||||||
7. |
z = |
60, |
( |
) |
= |
200 . |
|||
D Z |
|||||||||
8. |
z = |
( ) |
= |
2 . |
|||||
5, D Z |
|||||||||
9. |
z = |
35, |
( |
) |
= |
80 . |
|||
D Z |
|||||||||
10. |
z = |
55, |
( |
) |
= |
230 . |
|||
D Z |
|||||||||
11. |
z = |
45, |
( |
) |
= |
250 . |
|||
D Z |
|||||||||
( |
) |
= |
10 . |
||||||
12. z = 7, D Z |
|||||||||
( |
) |
= |
12. |
||||||
13. z = 15, D Z |
|||||||||
( |
) |
= |
3. |
||||||
14. z = 10, D Z |
|||||||||
( |
) |
= |
6 . |
||||||
15. z = 5, D Z |
|||||||||
16. |
z = |
8, |
( ) |
= |
1. |
||||||
D Z |
|||||||||||
17. |
z = |
( ) |
= |
0,6 . |
|||||||
8, D Z |
|||||||||||
18. |
z = |
3, |
( ) |
= |
5 . |
||||||
D Z |
|||||||||||
19. |
z = |
( |
) |
= |
30 . |
||||||
24, D Z |
|||||||||||
20. |
z = |
1, |
( ) |
= |
0,02 . |
||||||
D Z |
|||||||||||
21. |
z = |
( |
) |
= |
14 . |
||||||
18, D Z |
|||||||||||
22. |
z = |
16, |
( |
) |
= |
20 . |
|||||
D Z |
|||||||||||
23. |
z = |
13, |
( |
) |
= |
3,6 . |
|||||
D |
Z |
||||||||||
24. |
z = |
0,7, |
( |
) |
= |
0,01. |
|||||
D Z |
|||||||||||
25. |
z = |
30, |
( |
) |
= |
32. |
|||||
D |
Z |
||||||||||
26. |
z = |
2, |
( |
) |
= |
0,2 . |
|||||
D Z |
|||||||||||
27. |
z = |
18, |
( |
) |
= |
24 . |
|||||
D Z |
|||||||||||
28. |
z = |
10, |
( |
) |
= |
5 . |
|||||
D Z |
|||||||||||
29. |
z = |
5, |
( |
) |
= |
1. |
|||||
D Z |
|||||||||||
30. |
z = |
20, |
( |
) |
= |
16 . |
|||||
D |
Z |
||||||||||