Файл: В.М. Волков Эконометрика. Методические указания и пример выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 060500,060400.pdf

9. Проверка адекватности трендовой модели

Для получения надежного, долговременного прогноза необходимо проверить трендовую модель на адекватность, то есть выяснить, не являются ли ошибки выбранной аппроксимации также трендовой моделью. А это означает, что случайная составляющая в выбранной модели не была исключена. Поэтому рассматривают ряд остатков –

Таким образом, проверяют следующие гипотезы:

а) о случайности ряда остатков методом сравнения средних первой и второй половин ряда остатков в соответствии с формулой (8). Если гипотеза о случайности ряда остатков отвергается, то трендовую модель следует считать неадекватной; б) о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю по статистике

где εt – среднее значение ряда остатков; sε – среднее квадратическое

ряда остатков.

На 5 % уровне значимости вычисленное значение t сравнивается с критическим значением, взятым из табл. 2, с n–1 степенями свободы. Если гипотеза отвергается, то модель считается неадекватной на 5 % уровне значимости;

в) отсутствие автокорреляции ряда остатков; для проверки этой гипотезы используется критерий Дарбина-Уотсона со статистикой

D1=4–D.

Расчетное значение D или D1 сравнивается с верхним d2 и нижним d1 критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона, представленными в табл. 4 для различной длины ряда N и числа определяемых параметров модели (k+1) на уровне значимости 5 %.

11

Если расчетное значение критерия D больше верхнего табличного значения d2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, т.е. об отсутствии в ней автокорреляции, принимается. Если значение D меньше нижнего табличного значения d1, то эта гипотеза отвергается и модель неадекватна. Если значение D находится между значениями d1 и d2, включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований сделать тот или иной вывод и необходимы дальнейшие исследования, например по большему числу наблюдений.

Трендовая модель считается адекватной, если подтверждены все три гипотезы а), б), в).

10. Краткосрочный и долгосрочный прогнозы значений временного ряда и оценка относительной погрешности прогнозов

Кратковременный прогноз значений временного ряда на один шаг для t = N+1 находится с помощью метода скользящих средних по m последним значениям ряда на основе выбора наиболее достоверной модели из п. 5, 6.

Долговременное прогнозирование значений временного ряда на k

Относительная погрешность прогнозов определяется по следующей формуле

12

Пример выполнения контрольного задания

Временной ряд представляет среднюю заработную плату работников угольной промышленности Кузбасса за 10 месяцев

1992 года в тыс. рублей: 32, 33, 36, 41, 68, 57, 96, 113, 132, 113. Кон-

трольные значения средней заработной платы за следующие

3месяца 128, 137, 134 тыс. рублей.

1.Строим график временного ряда.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вычисляем среднее значение

1 10

ut = 10 t∑=1ut = 72 ,

дисперсию

среднее квадратическое отклонение s= s2 = 1461,9 = 38,2.

2. Проводим линейное сглаживание временного ряда по m = 5 точкам по формулам (5) и (6).

Заданные и сглаженные значения временного ряда заносим в таблицу. Строим графики этих рядов.

График сглаженного ряда показывает монотонное возрастание значений ряда во времени.

3. Проверяем гипотезу о случайности ряда на основе сравнения средних первой и второй половин ряда. Предварительно вычисляем величины:

Проверяем гипотезу о равенстве дисперсий первой и второй половины ряда по критерию Фишера (9):

F = sв2 = 800,7 = 3,58. sп2 223,5

Из табл. 1 находим Fкр= 5,0. Так как 3,58<5,0, гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Вычисляем величину t по формуле (10):

По табл. 2 определяем tкр =t8;0,05 =2,38. Так как t > tкр, то различия между средними первой и второй половинами ряда значимы, ряд не является случайным и временной тренд существует на уровне значимости 5 %.

4. Проводим автокорреляционный анализ временного ряда. Вычисляем коэффициенты автокорреляции по формуле (9), пред-

варительно составив следующие таблицы. В последнем столбце каж-

14

дой таблицы вычислено среднее значение. k = 1