Файл: В.М. Волков Эконометрика. Методические указания и пример выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 060500,060400.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 226

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

15

k = 4

ut

32

33

36

41

68

57

44

ut+4

68

57

96

113

132

113

97

ut ut+4

2176

1881

3456

4633

8976

6441

4594

6

2

6

2

s 2

=

=180,3;

s

2 =

−97)

= 696,3;

1 ∑(u −44)

1 ∑(u

1

6 t =1

t

2

6 t =1

t

+4

r 4

=

4594 −44 97

= 0,92.

k = 5

13,4 26,4

ut

32

33

36

41

68

42

ut+5

57

96

113

132

113

102

ut ut+5

1824

3168

4068

5412

7684

4431

5

2

5

2

s 2

=

=178,8 ;

s

(u

−102)

= 640,6;

1 ∑(u −42)

2 = 1 ∑

1

5 t =1

t

2

5 t =1

t +5

= 4431−42 102 =

r5 13,4 25,3 0,44.

Первые пять значений коэффициентов автокорреляции имеют следующие значения: r1 = 0,74; r2 = 0,71; r3кр = 0,57; r4 = 0,77;

r5 = 0,35.

По табл. 3 находим критические значения для этих коэффициентов при 5 % уровне значимости: r1кр = 0,67; r2кр = 0,71; r3кр = 0,75; r4кр

= =0,81; r5кр = 0,88.

Получим коррелограмму:

r

1

•

•

•

0,8

•

0,6

•

0,4

0,2

k

0 1 2 3 4 5

Здесь сплошной линией обозначена автокорреляционная функция, а пунктирной – критический уровень коэффициентов автокорреляции.

16

Коррелограмма показывает связь последующих значений временного ряда от предыдущих с интервалом в два шага, то есть два месяца. Поэтому можно подтвердить вывод о наличии временного тренда.

5.Даем оценку моделей краткосрочного прогноза. По формулам

(13)– (17) вычисляем прогнозные значения и составляем таблицу.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

δ ,%

ut

32

33

36

41

68

57

96

113

132

113

-

ut(1)

-

32+

33+

36

41

68

57

96

113

132

22

ut(2)

-

-

34+

39+

46

95

46

135

130+

151

38

ut(3)

-

-

-

38+

45

80

71

102+

145+

150

43

ut(4)

-

-

-

-

43

72

73

104+

127+

120+

50

ut(5)

-

-

-

-

-

66

71

100

127+

148

20

∆кр

3,2

3,3

3,6

4,1

6,8

5,7

9,6

11,3

13,2

11,3

-

В качестве критических величин погрешностей прогнозных значений∆кр выбираем 10 % от заданных значений ряда. Числа со знаками «+» показывают достоверные прогнозы. Процент достоверных прогнозов приведен в последней колонке.

Из таблицы следует, что наиболее достоверной, в данном случае, является модель краткосрочного прогноза по четырем последним точкам.

6. Определяем степень полиномиального тренда методом переменных разностей по формулам (20) – (24) и табл. 1.

По формулам (20) – (22) вычисляем переменные разности. Результаты вычислений заносим в таблицу.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

∆ k u

t

∆0ut

32

33

36

41

68

57

96

113

132

113

68

∆1ut

1

3

5

27

– 11

39

17

19

– 19

9

∆2ut

2

2

22

– 38

50

– 22

2

– 38

– 2,5

По формуле (23) вычисляем дисперсии разностей n-го порядка

(n = =0, 1, 2,...).

Дисперсия разностей нулевого порядка совпадает с дисперсией ряда s02 = sut 2 =1461,9 ,

17

9

−9)2

∑(∆ 1u

s 2

t

2688

=

t =1

=

=168 .

1

8 2

16

По формуле (24) вычислим значение параметра распределения Фишера и сравним его с критическим значением из табл. 1.

s 2

1461,9

F =

0

=

= 8,7 ;

F

= F

= 3,0 .

1

s12

168

1кр

9,8

значимо отличается от s 2 .

Так как F1

> F1кр, то s 2

1

0

s 2

2 .

Проводим далее аналогично сравнение дисперсий

и s

8

(∆

+ 2,5)2

1

2

2u

∑

s22 =

t =1

t

22

=

6318

=150,4;

7 2

3

4

2

42

s

168

F =

1

=

=1,1 ;

F

= F

= 3,3.

2

s2

2

150,4

2кр

8,7

2

незначимо отличается от s 2

Так как F2

< F2кр, следовательно, s

2

1

истепень полиномиального тренда p = 1.

7.Строим полиномиальный тренд временного ряда степени p = 1, коэффициенты которого оцениваются по решению системы (26).

В нашем случае:

385a +55b = 494655a +10b = 721 .

Откуда: а = 11,9; b = 6,7 и

yt = 11,9t + 6,7

есть уравнение временного тренда. Строим графики временного ряда и тренда.

140

120

y = 11,9x + 6,7

100

80

60

40

20

0

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18

8. Проверяем адекватность трендовой модели. Сначала вычисляем трендовые значения и значения остатков ряда по формуле (29). Результаты заносим в таблицу.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ut

32

33

36

41

68

57

96

113

132

113

yt

19

31

42

55

66

78

90

102

114

126

ε t

13

2

-6

-14

2

-21

6

11

18

-13

а) Проверяем гипотезу о случайности ряда остатков методом сравнения средних первой и второй половин ряда остатков по t-критерию (8) с использованием формул (2,3):

t =

−0,6 −0,2

5 5 ( 5 +5 −2 )

≈ 0,1.

−1) 101,8 +( 5 −1) 272,7

5 +5

( 5

Так как расчетное значение t =0,1 меньше критического tкр=2,38 из табл. 2, то гипотеза о случайности ряда остатков принимается.

б) Далее проверяем гипотезу о равенстве нулю математического ожидания остатков ряда по статистике (25):

t =

3

10 ≈ 0,7 .

13,4

Так как вычисленное значение статистики меньше критического, равного 2,23 из табл. 2, то гипотеза принимается.

в) Проверяем гипотезу об отсутствии автокорреляции в ряде остатков по статистике (26):

D = 2806/1497 = 1,87.

Так как полученное значение больше критического d2 =1,32 из табл. 4 (число параметров линейной модели k+1=2), то гипотеза принимается.

Трендовая модель адекватна, потому что все три гипотезы о ряде остатков приняты.

9. Кратковременный прогноз временного ряда на один шаг (один месяц) вперед выполняем по формуле (16):

u11( 4 ) = 2 113 +132 −96 =131 .

2

Долговременный прогноз на три шага вперед временного ряда производим по формуле (32):

y13 = 11,9 13 + 6,7 = 161,4 .

Таким образом, средняя прогнозируемая заработная плата работников угольной промышленности Кузбасса за 11 месяц 1992 года составит 131 тыс. рублей, а за 1 месяц 1993 года 161,4 тыс.

19

рублей.

Вычисляем относительные погрешности краткосрочного и долгосрочного прогнозов по формуле (28):

П1 =

128 −131

100% = 2,3%;

128

П3 =

134 −161,4

100% = 20,4%.

134

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Эконометрика / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко

идр.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 272 с.

2.Практикум по эконометрике: Учеб. пособие /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

3.Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 2000. – 248 с.

4.Экономико-математические методы и прикладные модели:

Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбеков и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 391 с.

5. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова – М.: Высш. шк., 1987. – 324 с.

6.Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; Под ред. В.Э. Фигурнова – М.: ИНФРА-

М, 1999. – 456 с.

7.Математические методы в экономике: Программа, методические указания и контрольная работа для студентов экономических

специальностей заочного факультета / Сост.: В.А. Гоголин, В.М. Волков, Е.А. Волкова, И.А. Ермакова. – Кемеро-

во: КузГТУ, 1999. – 14 с.

Смотрите также файлы