Файл: Н.П.Курышкин Планы скоростей и ускорений.pdf

1

1. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ

Цель занятия - практическое освоение методики кинематического анализа механизмов методом планов скоростей и ускорений.

Для предложенной схемы рычажного механизма по заданному движению входного звена необходимо определить скорости и ускорения всех шарнирных точек и центров масс звеньев. Требуется также определить угловые скорости и угловые ускорения всех звеньев.

2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Планы скоростей и ускорений представляют собой средство графического решения задачи о скоростях и ускорениях в механизме. Решение основано на разложении абсолютного движения какого-либо звена на некоторое переносное и относительное.

Переносным называется движение подвижной системы координат (ПСК) относительно неподвижной. ПСК искусственно вводится в механизм и связывается с каким-либо звеном или точкой звена, выбирается то звено или точка, движение которых (скорость и ускорение) уже известно. Относительным называется движение рассматриваемой точки (или звена) относительно ПСК. Переносное движение необходимо за-

давать таким, чтобы относительное движение звена, на котором лежит рассматриваемая точка, было простейшим - поступательным или вращательным.

Абсолютная скорость и ускорение при таком составном движении определяются по формулам:

Графическое решение уравнений (2.1) называется планом скоростей и (или) планом ускорений соответственно. Напомним, что векторные уравнения разрешимы, если содержат не более двух неиз-

2

вестных. При этом надо учитывать не только модули, но и линии действия векторов.

Кинематический анализ механизмов ведется в порядке присоединения групп Ассура. Рассмотрим два примера.

Пример 1. Дан шарнирный четырехзвенник с известной угловой скоростью и ускорением звена 1 (рис.1, а). Для изображенного положения требуется определить скорость и ускорение точек A и B.

По условию задачи следует, что звено 1 - начальное. Тогда цепь 2- 3 - первая и единственная группа Ассура. Скорости и ускорения точек внутри группы Ассура можно определить только в том случае, если известны скорости и ускорения мест присоединения группы в механизме. В нашем примере это точки А и С.

Скорость и ускорение точки A определяется непосредственно по

пы 2-3 известны (скорость и ускорение точки А только что найдены, а точки С - равны нулю). Для определения скорости и ускорения точ-

3

ки внутри группы Ассура - точки B - введем ПСК Axy, связав ее начало с точкой A и заставив двигаться поступательно. Представим, что абсолютное движение звена 2 (рис.1, а) складывается из поступательного переносного с системой Axy (рис.1, б) и вращательного относительно

Axy (рис.1, в).

В переносном движении точка B описывает траекторию BB', а в относительном - траекторию B'B". Так как переносное движение поступательное, то точка B в этом движении повторит траекторию точки A, и, следовательно, скорости и ускорения этих точек одинаковы.

На этом основании в формулах (2.1): vпе р = vA и aпе р = a A . Скорость и ускорение на траектории относительного движения В′В′′ обозначим как vВA и аВA . Тогда для нашего примера уравнения (2.1) будут иметь вид

Решение этих уравнений не рассматриваем, т.к. в п. 3 будет разобран более общий случай.

Пример 2. Дан кулисный механизм (рис.2, а) с известной угловой скоростьюиускорениемкривошипа1. Определить скорость и ускорение точек А1, А2,

А3 .

C

а) б) в)

Рис.2. К анализу движений в кулисном механизме

4

Как и в предыдущем примере, звено 1 - начальное, цепь 2-3 - группа Ассура. Скорость и ускорение шарнира А (точек А1 , А2 ) определяется поформулам(2.2), ..., (2.5). Скоростьиускорениеточки С равны нулю.

Требуется определить скорость и ускорение точки A3 . Эта точка неизменно связана со звеном 3 и совпадает в данный момент с шарниром А (рис.2, а).

Введем ПСК xy, которую свяжем с кулисным камнем 2. Абсолютное движение звена 3 представим состоящим из плоскопараллельного переносного с системой xy (рис.2, б) и прямолинейного поступательно-

Решение этих уравнений также не рассматриваем.

Во многих случаях для решения уравнений вида (2.1) одного разложения абсолютного движения оказывается недостаточно (это бывает тогда, когда число неизвестных больше двух). В этом случае используют еще одно разложение и получают систему двух векторных уравнений с четырьмя неизвестными, которая для групп Ассура всегда разрешима. Ниже в табл. 1 представлены все варианты двухповодковых групп Ассура и уравнения для определения скоростей и ускорений.

5

Таблица 1

Группы Ассура и векторные уравнения