Файл: Н.П.Курышкин Планы скоростей и ускорений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.06.2024

Просмотров: 158

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

6

3. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ПРИ ДВУХ РАЗЛОЖЕНИЯХ ДВИЖЕНИЯ

3.1. Условие задачи

Дано:

-кинематическая схема механизма (рис.3, а);

-координата ϕ 1 , угловая скорость ω 1 и угловое ускорение ε 1

звена 1.

Требуется определить скорости и ускорения точек А, С2, В, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

3.2. Построение плана скоростей

Согласно изложенной выше методике, кинематический анализ будем вести от кривошипа 1 и далее в порядке присоединения групп Ассура. В нашем примере к начальному механизму, состоящему из стойки 0 и кривошипа 1, присоединена только одна двухповодковая группа Ассура, состоящая из кулисы 2 и кулисного камня 3 (см. строку 2 табл. 1). А2 и С3 - точки присоединения группы.

Скорость первой точки присоединения - точки А - определяется по

формуле (2.3), скорость второй - равна нулю.

Как следует из табл. 1, абсолютное движение

звена 2 разложе-

но дважды. Первый раз - на поступательное вместе

с системой коор-

динат Аху и вращательное относительно этой системы. Второй раз -

на плоскопараллельное вместе с системой x3 y3 (связанной со звеном

3) и

прямолинейное поступательноеотносительноэтой системы.

Скорость точки С2 определяется в результате решения систе-

мы векторных уравнений, взятых из табл. 1:

vC

2

=

vA

+

v

C A ,

(3.1)

2

2

ОA СА

vC2

=

vC3

+ vC2 3 ,

(3.2)

//AB

где

v

C A

- скорость точки С2 относительно системы Axy;

2

- скорость точки С2

относительно системы x3 y3.

vC 3

2

7

1

O ω 1 ε 1

0

y

ко р

aC2

3

p

A

x

ω

2

2

vC2 3

c2

b

a

k

ω

2

=ω

3

б)

C

x3

b

c2

π

3

n2

y3

n1

ε

= ε

В

2

3

a

a)

в)

Рис.3. Кулисный механизм - (а) с планом скоростей - (б) и ускорений - (в)

Переносные скорости vA

и vC определяются непосредственно по

2

3

исходным данным: vA

= vA =

ω 1 lOA ,

vC = 0 .

2

1

3

Относительные скорости известны своими линиями действия.

Под векторами показаны линии их

действия. Кроме того, векторы

подчеркнуты двумя чертами, если они известны и по величине, и по направлению. Одна черта означает, что известна только линия действия. Это позволяет наглядно увидеть, что в системе четыре неизвестных: модуль и направление скорости vC2 , а также модули

относительных скоростей vC2 A , vC2 3 . При четырех неизвестных

система векторных уравнений разрешима. Для решения системы, из произвольной точки р (рис.3, б), называемой полюсом плана скоростей, проводим ра, изображающий скорость vA2 . Определяем масштабный

коэффициент будущего плана скоростей:

v = vА / pа, м с− 1 /мм.

(3.3)

2

8

Через масштабный коэффициент скорость любой точки определяется по формуле:

v = v v , м/c,

(3.4)

где v - выраженная в мм длина отрезка, изображающего

скорость

v на плане.

Далее, согласно уравнению (3.1), к построенному вектору прибавляем вектор vC2 A . Для этого из точки a перпендикулярно СА прово-

дим линию действия этого вектора.

Точно так же строим цепь векторов правой части уравнения (3.2). В точке пересечения линий действия относительных скоростей лежит конец вектора vC2 . Обозначим этот конец через с2. Искомые

vC2 , vC2 3 равны вектору рс2, а vC2 A - вектору ас2. Величины построен-

ных скоростей определяются по формуле (3.4). На этом система уравнений (3.1), (3.2) решена.

Скорость точки В кулисы 2 определим по теореме подобия, т.к. скорости двух точек (А и С2) этого звена уже известны. Согласно теореме подобия, точки одного и того же звена на схеме механизма и концы абсолютных скоростей (ускорений) этих же точек на плане скоростей (ускорений) образуютподобныеисходственно расположенныефигуры.

Исходя из теоремы, на отрезке ас2 (рис.3, б) построим треугольник ac2b, подобный треугольнику A С2 B (рис.3, а). Отрезок рb изобра-

жает искомую скорость.

Модуль скорости точки B найдем по форму-

ле(3.4).

На этом линейные скорости всех точек определены.

Найдем уг-

ловые скорости звеньев:

ω 2 =ω

3 = vC A / lAC , с-1.

(3.5)

2

Направление угловыхскоростей определяетсянаправлениемвектора

vC2 A .

3.3. Построение плана ускорений

Нормальную и тангенциальную составляющие ускорения точки А определим по формулам (2.3), (2.4), а полное ускорение - их гра-

фическим сложением (рис. 3, в), где

π n

=

an

и

n а =

aτ

. Буквой

1

А

1

А

π обозначен полюс плана ускорений.

Полное

ускорение

точки А:

9

аА =

π а a , м/с2,

где

а

- масштабный

коэффициент

плана

ускоре-

ний,

который

надо определить после выбора отрезка

π n1 .

Ускорение точки С2 определим из разложений движения, приня-

тых при определении скоростей ( см.

строку 2 табл. 1 ):

a

C2

=

а

А

+

а

n +

а

τ

,

(3.6)

С2 А

С2 А

//CA

CA

a

C2

=

a

+

a

+

a

ко р .

(3.7)

C3

C2 3

C2 3

=0

//АВ

АВ

Axy

Нормальное

ускорение

точки

C2

относительно системы

а

n

и ускорение

Кориолиса

а

ко р

подчеркнуты двумя

линиями,

т.

С2 А

С2 3

к. их модули известны.

Они определены по формулам:

аСn

А =

vC2

A

/ lAC ,

(3.8)

2

2

аСко 3р

=

2ω

пе р vотн =

2ω

3 vC 3 .

(3.9)

2

2

Направление

ускорения

Кориолиса получим поворотом вектора

относительной

скорости

vC 3

( рис. 3.1, б, в ) на 90o

в сторону

ω 3 .

2

Отметим, что

в уравнении

(3.6)

ускорение Кориолиса

а

ко р

отсут-

С2 А

ствует, т.к. угловая скорость системы Аху равна нулю (см. формулу

(3.9)).

Подчеркивания в системе векторных уравнений (3.6) и (3.7) показывают, что в ней четыре неизвестных. Значит она разрешима. Графическое решение этой системы не отличается от решения системы (3.1) и (3.2), поэтому ограничимся лишь указанием после-

довательности

откладывания векторов на плане ускорений

(рис. 3, в):

π а =

а

А

,

an

2

=

a n

, линия действия вектора

а

τ

. Затем,

C2 A

С2 А

π k =

aCко

3р ,

линия

действия вектора аС

3 . Заметим , что при построе-

2

2

нии цепочек

векторов

правой части уравнений (3.6) и

(3.7) сначала

откладывались

векторы известные по величине и направлению, а за-

тем проводились линии действия векторов, неизвестных по модулю.

Точку пересечения указанных линий действия обозначим

через c2. В

результате получим: a

C2

= π c

2

, a τ

=

n

2

c

2

,

а

С2 3

=

kc

2

. Модули

C2 А

искомых векторов определим по формуле:

a =

a

а ,

м/с2.

Смотрите также файлы