Файл: И.А.Паначев Расчет вала на усталость.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра сопротивления материалов

РАСЧЕТ ВАЛА НА УСТАЛОСТЬ

Методические указания для выполнения расчетно-графического задания по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей 120100, 120200, 170100, 170500

Составитель И.А.Паначев

Утверждены на заседании кафедры Протокол №4 от 10.03.03. Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией по специальности 150200 Протокол №3 от 31.03.03

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1

1. Расчеты на прочность при переменных напряжениях и динамических нагрузках

1.1. Основные сведения из теории

Во многих случаях в процессе работы детали машин и элементы конструкций многократно подвергаются действию периодически изменяющихся во времени нагрузок. Исследования показали, что структура металла при действии переменных нагрузок не меняется. При определенной величине переменных напряжений в перенапряженных зонах возможно образование микротрещин, которые в процессе работы детали прогрессируют, сливаясь с другими микротрещинами. В вершине трещины возникает большая концентрация напряжений, что еще больше способствует дальнейшему росту трещины, приводящему к ослаблению сечения и его внезапному разрушению.

Таким образом, под усталостью понимают процесс постепенного накопления повреждений материала при действии переменных напряжений, приводящих к образованию трещин и разрушению. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

Максимальное напряжение, при котором материал способен сопротивляться, не разрушаясь при любом произвольно большом числе повторений переменных нагрузок, называется пределом выносливости или

пределом усталости.

Изменение напряжений за один период называется циклом напряжений. Различным законам изменения напряжений соответствуют различные виды циклов: симметричный (σmax = −σmin ), асимметричный,

если к переменным напряжениям добавится среднее постоянное значение от продольной силы, а σmax и σmin могут принимать различные

значения; и если σmax или σmin равны нулю, то такой цикл называется

отнулевым (пульсирующим).

Для асимметричного цикла (рис. 1.1) будут справедливы следующие зависимости:

3

Для определения коэффициента запаса прочности при изгибе будем принимать симметричный цикл, при котором

Если условие прочности не выполняется, производится подбор нового диаметра вала из выражения

вочный расчет; n - вычисленное значение коэффициента запаса прочности; no - заданный коэффициент запаса прочности.

Далее все расчеты повторяются для нового диаметра вала, пока не будет удовлетворено условие прочности.

4

Алгоритм расчета вала на прочность при переменных напряжениях при совместном действии изгиба и кручения

А. Статический расчет вала.

1.Построить эпюры внутренних усилий – изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях и крутящих моментов.

2.Вычислить суммарный изгибающий момент в заданных (опасных) сечениях.

3.По одной из теорий прочности вычислить расчетный момент.

4.В зависимости от материала, из которого изготавливается вал, вычислить [σ] и определить диаметр вала. Вычисленное значение диаметра округлить до ближайшего большего стандартного.

Б. Расчет вала на «усталость».

5.Установить механические характеристики данного материала. Для заданных концентраторов напряжений из таблиц или графиков определить численные значения коэффициентов, учитывающих влияние различных факторов на предел выносливости (см. прил.).

6.Вычислить коэффициенты запаса прочности при изгибе (по симметричному циклу) и при кручении (по отнулевому) и сравнить с заданным (нормируемым). Если условие прочности при этом не выполняется, подобрать новый диаметр, округлить до стандартного большего и расчет повторить.

5

1.2. Пример расчета вала

Статический расчет вала

Заданную схему нагружения вала представляем как балку на двух опорах, загруженную крутящими моментами и сосредоточенными силами в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис.1.2).

∑M А = 0,

Bv1,8 −820 2,16 + 410 1,08 = 0, Bv = 738 Н,

∑МВ = 0, Аv1,8 − 410 0,72 −820 0,36 = 0, Аv = 328 Н.

6

Проверка: 328 + 820 – 738 – 410 =1128 – 1148 ≈ 0.

Вычисление суммарного изгибающего момента в заданных (опасных) сечениях

Вычисление величин изгибающих моментов в точках и построение их эпюр (рис.1.3)

M верт.А = 0,

M верт.К = 328 0,35 =118,1Н м,

M верт.С = 328 1,08 = 354 Н м,

M верт.В = 820 0,36 = 295,2 Н м,

Мверт.D = 0.

118,1

295,2

354

Рис. 1.3. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости

Б. Горизонтальная плоскость (h).

Определение опорных реакций

∑М А = 0,

7

Вh1,8 −360 2,16 +180 0,36 = 0,

Вh = 396 Н,

∑МВ = 0,

Аh1,8 −180 1,44 −360 0,36 = 0, Аh = 216 Н.

Вычисление величин изгибающих моментов и построение их эпю-

ры (рис.1.4)

Мгор.А = 0,

Мгор.D = 0,

Мгор.К = 216 0,36 = 77,8 Н м,

Мгор.В = 360 0,36 =129,6 Н м.

Мгор.

77,8

103,7

129,6

Рис. 1.4. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости