Файл: Ю.Ф. Глазков Расчет на изгиб со сжатием (растяжением).pdf

6

Контур ядра сечения можно определить как геометрическое место полюсов, соответствующих множеству нейтральных осей, касательных с контуру сечения (рис.5). Для конкретной нейтральной оси i после замера координат ax и ay положение соответствующего ей полюса можно определить по формулам

При построении ядра сечения полезно учитывать следующие правила:

1) ядро сечения строится только для выпуклой части контура сечения (пунктирная линия на рис.5);

2)вершине на контуре сечения соответствует прямая линия на контуре ядра сечения;

3)прямой линии на контуре сечения соответствует вершина на контуре ядра сечения;

4)кривой на контуре сечения соответствует кривая на контуре ядра сечения.

y

ayi

pi ypi

Рис.5. К построению ядра сечения

3. Пример расчета

Для стойки (рис.6,а) необходимо найти внутренние усилия от заданной нагрузки и подобрать сечение заданной формы (рис.6,б) по условию прочности. Материал конструкции – серый чугун марки

7

СЧ 12 – 28. Коэффициент запаса прочности принять равным n = nв = 3,0. Построить ядро подобранного сечения и построить эпюру нормальных напряжений в одном из сечений стержня.

3.1.Определение внутренних усилий

После переноса продольных нагрузок Р1 и Р2 на ось стойки к изгибающей нагрузке добавляются две пары сил с моментами М1 =

=Р1e1 = 30 0,02 = 0,6 кН м и М2 = Р2e2 = 50 0,04 = 2,0 кН м.

Вдальнейшем нагрузка разбита на три группы: продольную и

две изгибающие. Эти нагрузки показаны на рис.7.

Рис.6. Схемы нагрузок (а) и поперечного сечения (б) к примеру расчета

а. Определение продольных сил N

Уравнение равновесия:

Σ z = 0; HA –P2 – P1 =0;

HA = P1 + P2 = 80 кН.

8

Qx

1,54

0,95

My

1,05 0,77

Рис.7. Схемы нагрузок и эпюры внутренних усилий

9

Продольные силы по участкам:

N1 = -HA = -80 кН; N2 = -P1 = -30 кН.

б. Определение внутренних усилий Мх и Qy

Уравнения равновесия:

Σ mB = 0; -VAY 1,3 + P3 0,5 – M1 = 0; VAY = (2,0 0,5 – 0,6) / 1,3 = 0,308 кН.

Σ mA = 0; VBY 1,3 – P3 0,8 – M1 = 0;

VBY = (2,0 0,8 – 0,6) / 1,3 = 1,69 кН.

Поперечные силы QY по участкам:

Q1Y = VAY = 0,308 кН; Q2Y = - VBY = -1,69 кН.

Изгибающие моменты MX в характерных сечениях:

MCX = VAY 0,6 = 0,308 0,6 = 0,19 кН м; MDX = VAY 0,8 = 0,308 0,8 = 0,25 кН м; MBX = - M1 = - 0,6 кН м.

Эпюры QY и MX показаны на рис.7,б.

в. Определение внутренних усилий QX и MY

Уравнения равновесия:

Σ mB = 0; VAX 1,3 – M2 = 0; VAX = VBX = M2 / 1,3 = 1,54 кН.

Поперечные силы QX по участкам:

Q1X = Q2X = - VAX = - 1,54 кН.

Изгибающие моменты MY в характерных сечениях:

MCYлев = - VAX 0,6 = - 1,54 0,6 = - 0,93 кН м; MCYправ = VBX 0,7 = 1,54 0,7 = 1,07 кН м; MDY = VBX 0,5 = 1,54 0,5 = 0,77 кН м.

10

Эпюры QX и MY показаны на рис.7,в.

3.2. Подбор сечения по условию прочности

а. Определение геометрических характеристик поперечного сечения

Положение центра тяжести и моменты инерции (рис.8,а):

F1 = 2a 3a = 6a2; F2 = - 0,5 0,5a 2a = - 0,5a2; y1′ = 1,5a; y2′ = a + 1,333a = 2,333a;

б. Подбор сечения

Подбор сечения проиллюстрируем на примере сечения Справ, в котором действуют внутренние усилия N = -30 кН; Mx = 0,19 кН м: My =1,07 кН м. Предельные напряжения примем равными пределам прочности на растяжение σ Р = 120 мП и на сжатие σ с = 500 мПа [3, с.624]. Допускаемые напряжения [σ ]+ = 120 / 3 = 40 мПа; [σ ]- = = 500 / 3 = 167 мПа.

Так как определение абсолютных значений ax и ay, определяющих положение н.о. невозможно при неизвестном параметре а, то для определения положения опасных точек I и II найдем угол наклона н.о.

На рис.8,б показано примерное положение н.о. с учетом того факта, что при N < 0 напряжения в центре тяжести сечения будут отрицательными. Там же показаны точки I и II, найденные как наиболее удаленные от н.о.

11

2,33a

C

1

н.о. α

I

Рис.8. Подбор поперечного сечения

Подбор размеров сечения по условию прочности в точке I:

Решению этого неравенства удовлетворяет значение a ≥ 0,023м = 2,3см.

Подбор размеров сечения по условию прочности в точке II: