Файл: Ю.Ф. Глазков Избранные задачи механики твердого деформируемого тела.pdf

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра сопротивления материалов

Избранные задачи механики твердого деформируемого тела

Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов направления 550100

Составитель Глазков Ю.Ф.

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 2 от 9 октября 1998 года

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550100 Протокол № 7 от 3 ноября 1998 года

Электронная копия находится в библиотеке КузГТУ

Кемерово 1998

1

1. Цель и задачи курсовой работы

Информационные технологии предоставляют современному инженеру богатые возможности для реализации самых смелых его замыслов. Одно из направлений такого рода – инженерные расчеты с помощью специализированных пакетов прикладных программ (ППП). В литературе по САПР это направление именуется как CAE -Computer Aided Engineering ( Инженерные расчеты с помощью компьютеров). Одно из самых разработанных направлений САЕ – решение задач механики деформируемого твердого тела. В мире разработано большое число ППП, позволяющих быстро и точно решать многие задачи, еще совсем недавно не поддававшиеся анализу. Среди промышленных САЕ-продуктов наиболее известны

ППП ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M, ALGOR, ЛИРА-ПК и др. Все эти программные комплексы основаны на методах современной вычислительной математики, среди которых фактическим стандартом стал популярный метод конечных элементов (МКЭ) [1,2]. Для успешной инженерной проектной деятельности современному специалисту совершенно необходимо иметь хотя бы минимальное представление об основах МКЭ и получить первичные навыки пользования САЕ-продуктами.

Курсовая работа по курсу «Избранные задачи механики твердого деформируемого тела» для студентов специализации «Строительные конструкции» по направлению «Строительное дело» имеет своей целью ознакомление студентов с идеологией современных информационных методов расчета сложных конструкций на примере расчета тонкостенной пространственной конструкции или ее узла.

В процессе выполнения курсовой работы студент должен решить следующие задачи:

1. разработать конечно-элементную модель заданного конструктивного элемента, адекватно отражающую главные особенности его работы;

2.ввести в ЭВМ исходные данные для ППП ALDAN (версии продукта фирмы ALGOR.Inc.,USA);

3.выполнить расчет и анализ результатов расчета напря- женно-деформированного состояния конструкции;

2

4. оформить отчет о проделанной работе в форме пояснительной записки и защитить его в установленном порядке.

2. Основные понятия метода конечных элементов

Конечным элементом (КЭ) в механике твердого деформируемого тела обычно называют малую область конструкции заключенную между фиксированными точками конструкции, которые в свою очередь называют узлами (рис.1). КЭ обычно имеют относительно простые формы, такие как тетраэдр, призма, пластинка, стержень и т.д.

Рис.1. Схема узлов и конечных элементов

Таким образом, с точки зрения строительной механики, реальная сплошная конструкция заменяется некоторой системой (структурой) конечных элементов, взаимодействующих между собой в узлах. В этом случае реальная конструкция с бесконечным числом степеней свободы преобразуется в структуру с фиксированным числом степеней свободы, зависящим от количества узлов.

При таком подходе распределение перемещений внутри отдельно взятого элемента описывается относительно простыми зависимостями,

3

которые обычно называются функциями формы. Функции формы линейно зависят от перемещений узлов, которые при таком подходе выступают основными неизвестными задачи, а МКЭ может рассматриваться как вариант метода перемещений строительной механики. В конечном итоге решение задачи сводится к системе линейных алгебраических уравнений

[К] - матрица жесткости системы (МЖС), осуществляющая связь между узловыми перемещениями и нагрузками.

Центральной процедурой МКЭ является получение МЖС. Она представляет собой симметричную квадратную матрицу размерностью N× N, где N- число узловых перемещений системы (число степеней свободы конечноэлементной системы). МЖС получается простым суммиро-

где суммирование ведется по всем элементам системы. Наиболее распространенным средством получения матрицы жесткости конечного элемента [ke] является вариационный принцип возможных перемещений (Ж.Л.Лагранжа).

Разрешающее матричное уравнение (1) имеет простой физический смысл. Оно фактически выражает условия равновесия для всех узлов системы. Простота и ясность всех вычислительных процедур, исключительная гибкость метода в учете граничных условий, принципиальная возможность уточнения решения относительно простыми средствами, органичная реализация на современных ЭВМ – все это обеспечило исключительную популярность МКЭ в современной механике твердого деформируемого тела. При разработке промышленных ППП в области САЕ метод конечных элементов стал фактическим стандартом и широко применяется для решения разнообразных инженерных задач: механики, гидравлики, теплофизики и т.д.

4

3.Содержание курсовой работы

ипорядок ее выполнения

Вкурсовой работе необходимо выполнить расчет целой тонкостенной конструкции или ее узла. К обсуждаемым типам конструкций относятся оболочки покрытия (купола, цилиндрические, конические и т.д.), складчатые системы, элементы и узлы металлических конструкций, газгольдеры, резервуары и многие другие.

Студенту в качестве задания выдается эскиз конструкции или ее узла и оговариваются условия нагружения. Нагрузки задаются в стандартном для условий строительного проектирования виде. Для расчета целой конструкции задаются постоянные, временные, особые и т.д. нагрузки в соответствии с методиками соответствующих глав СНиП. В случаях расчетов узлов или отдельных элементов конструкции (узлов фермы, рамы и т.д.), вырезанных из целой конструкции, воздействия задаются в виде внутренних усилий: изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Основным техническим средством выполнения курсовой работы является ППП ALDAN, предоставленный для учебных целей фирмой

УНИКОН (Россия, г. Кемерово) . ППП ALDAN состоит из трех основных модулей:

1.

2.

иусилий;

Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность президенту фирмы «УНИКОН», доценту, канд. техн. наук Катюшину В.В. за помощь, оказанную при освоении ППП

ALDAN.

2.сформировать электронную версию модели конструкции с помощью препроцессора SUPERDRAW II;

3.выполнить расчет с помощью процессора;

4.провести анализ результатов расчета с помощью постпро-

цессора SUPERVIEW;

5.вывести на печать необходимую графическую информацию о модели и подготовить текстовую информацию об основных результатах анализа напряженно-деформированного состояния конструкции;

6.подготовить отчет о выполненной работе в форме пояснительной записки и защитить его в установленном порядке.

4. Подготовка схемы разбиения конструкции на конечные элементы

Все программные комплексы САЕ, в том числе и ППП ALDAN, содержат библиотеку конечных элементов разных типов. При решении поставленной задачи студент в зависимости от типа конструкции и ее особенностей должен выбрать подходящие конечные элементы из такой библиотеки. В данной курсовой работе предполагается использование элемента plate/shell (пластина/оболочка) из библиотеки ППП ALDAN, имеющего внутрисистемное имя «Н», используемое на этапе декодировки

(transfer).

Конечный элемент (КЭ) plate/shell (рис.2) представляет собой пластину постоянной толщины. Возможны четырехузловой (рис.2,а) и трехузловой (рис.2,б) варианты элементов этого типа.

6

Рис.2. Конечные элементы типа plate/shell: а-четырехузловой; б-трехузловой

Узлы конечного элемента имеют локальные (i, j, k, l) и глобальные номера. Глобальные номера узлы получают автоматически при генерации сетки КЭ. В дальнейшем (смотри п.8) будет объяснено, как можно установить глобальные номера узлов. С локальными номерами узла связана локальная (внутриэлементная) система координат 1-2-3, в которой начало координат находится в геометрическом центре срединной плоскости элемента. Оси 1 и 2 лежат в срединной плоскости КЭ, при этом ось 1 проходит через середину стороны j-k. В пластине предполагается простое линейное по ее толщине распределение напряжений в соответствии с теорией тонких жестких пластин [3,4], которое разлагается на два состояния:

мембранное (membrane) и изгибное (bending).

При разработке проекта создания структуры конечных элементов студент должен выделить срединные поверхности основных тонкостенных деталей конструкции. На этом этапе желательно подготовить эскиз конструкции в срединных поверхностях с указанием основных размеров. Здесь же желательно показать глобальную систему координатных осей и координаты характерных (опорных) точек конструкции.

При генерации структуры конечных элементов на экране монитора воспроизводится сетка пересекающихся линий (так называемая «прово-

7

лочная модель»), представляющих собой воображаемые границы срединных плоскостей конечных элементов. Узлы модели располагаются в местах пересечения этих граничных линий. В методе конечных элементов точность результатов расчета существенно зависит от формы и размеров конечных элементов. Крайне нежелательны КЭ с сильно искаженными формами: сильно вытянутые по одной из сторон, с малыми углами между пересекающимися сторонами, с вогнутыми границами и т.д.

Оптимальными являются сетки КЭ со следующими свойствами:

1. четырехузловые элементы должны иметь границу ijkl, близкую к квадрату;

2.трехузловые элементы должны иметь границу ijk, близкую к равностороннему треугольнику;

3.отношение габаритных размеров самых больших и самых маленьких конечных элементов структуры не должно быть

слишком велико (≥ 103 – 104 раз); 4. в местах ожидаемых высоких градиентов напряжений и

деформаций (концентрации) надо сгущать сеть КЭ.

Генерация рациональной сетки конечных элементов, полностью удовлетворяющей всем этим требованиям, может быть выполнена только при использовании специальных программных модулей для автоматизации этого процесса. В используемой версии ППП ALDAN возможен только ручной способ создания сетки, когда генерируются отдельные линии или простые подобласти с регулярной разбивкой на КЭ. Поэтому проектированию удовлетворительной сетки КЭ студент должен уделить достаточное внимание.

В ППП ALDAN предусмотрена возможность учета разных толщин КЭ. Это выполняется изменением цвета (color) генерируемых линий. В дальнейшем полагается, что множество элементов, имеющих один цвет линий сторон, имеет одинаковую толщину.

Проект генерации сетки КЭ для решаемой задачи должен быть подготовлен в форме эскиза и содержать следующую информацию:

1. схему конструкции с изображением срединных плоскостей

ее основных деталей и их толщин;

2.габаритные размеры конструкции и размеры ее основных деталей;

9

инициализация некоторого режима работы среды Sd2, то перед кнопкой появляется символ « » (звездочка).

Рис.3. Основной экран монитора в системе SUPERDRAW II

В дальнейшем в тексте методических указаний последовательность нажатия электронных кнопок будет изображаться записями типа