Файл: Ю.Ф. Глазков Решение задач механики стержневых систем методом конечных элементов.pdf

Министерство образования Российской Федерации

Кузбасский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов

Решение задач механики стержневых систем методом конечных элементов

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов направления 550100 специализации «Строительные конструкции»

Составитель Ю.Ф. Глазков

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 5 от 9.02.01

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550100 Протокол № 4 от 20.03.01

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2001

1

1. Цель и задачи расчетной работы

Использование современных информационных технологий в деятельности инженера во многом предопределяет его успех на рынке труда.

Если информационные продукты общего пользования, такие как

Microsoft Office, AutoCAD, MathCAD и т.п., подробно обсуждаются в разнообразных источниках, то средства CAE (Computer Aided Engeneering - инженерные расчеты с помощью компьютера) незаслуженно мало освещаются в специальной литературе.

Настоящие методические указания являются попыткой заполнить существующий вакуум в описании одного из известных промышленных продуктов CAE – пакета прикладных программ (ППП) ALDAN фирмы Algor Inc., Pittsburg, USA. Указания разработаны в развитие методического обеспечения [1] курса «Избранные задачи механики твердого деформируемого тела». Пакет ALDAN обладает достаточно широкими возможностями механических расчетов разнообразных инженерных конструкций, в том числе стержневых. Его относительная простота и ориентация на графическое представление информации являются, на наш взгляд, важными достоинствами на начальном этапе освоения технологий CAE и во многом компенсируют относительную «старость» этого продукта.

Указания дают студентам возможность решения задач по расчету стержневых конструкций – рам, ферм, арок и т.п., обычных в курсах обучения проектированию строительных конструкций.

При выполнении расчетной работы студент должен сделать следующее.

1.Разработать конечноэлементную модель заданной стержневой конструкции.

2.Сформировать электронную базу графической и цифровой информации в ППП ALDAN.

3.Провести расчет модели и выполнить анализ результатов расчета напряженно – деформированного состояния.

2

2.Метод конечных элементов

вмеханике стержневых систем

Влитературе [2,3] достаточно полно освещены основы метода конечных элементов (МКЭ), которые могут быть сведены к следующим положениям:

1)реальная конструкция (твердое деформируемое тело) разбивается на подобласти относительно простой формы - конечные элементы

(КЭ);

2)связь между КЭ осуществляется в фиксированных точках конструкции – узлах;

3)основным неизвестным задачи в рамках принципа возможных перемещений (Ж.Л.Лагранж) является вектор узловых перемещений {u} системы КЭ;

4)определение {u} сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений

[K]{u} +{P},

где [K] – матрица жесткости системы (МЖС), которая связывает между собой {u} и вектор узловых нагрузок {P}.

При расчетах стержневых конструкций КЭ обычно имеет вид простого стержня с прямолинейной и реже криволинейной осью. В современных пакетах CAE обычно используются стержневые КЭ с прямой осью и постоянным по длине поперечным сечением. Матрица жесткости [ke] такого элемента, связывающая вектор узловых перемещений элемента {ue} с вектором узловых сил {Fe} может быть получена как аналитически [4], так и приближенно с помощью принципа возможных перемещений [2,3]. Порядок расчета стержневых конструкций с помощью ППП ALDAN в основном совпадает с алгоритмом, описанным в [1], а отличия будут приведены ниже.

3. Конечноэлементная модель конструкции

Во всех средствах CAE для механических расчетов конструкций (Structural Analysis) основой моделирования реальных объектов явля-

3

ются библиотеки конечных элементов. В ППП ALDAN библиотека КЭ содержит два типа стержневых элементов:

1)элемент «beam» (балка) с шестью степенями свободы (degree of freedom – DOF) в каждом из двух узлов i и j на концах элемента

(рис. 1, а);

2)элемент «truss» (ферменный стержень) с тремя DOF в каждом узле i и j на концах элемента.

Первый тип элемента используется для расчетов рамных конструкций с жесткими связями между КЭ в узлах системы. Второй тип элемента удобен при расчетах ферменных конструкций с шарнирным соединением КЭ между собой и узловым приложением нагрузок.

Расчеты с использованием КЭ «beam» позволяют определять шесть внутренних усилий в поперечных сечениях стержня:

•продольную силу (Normal Force) N = R1,

•поперечные силы (Shear Forces) Q2 = R2, Q3 = R3,

•изгибающие моменты (Bending Moments) М2, М3,

•крутящий момент (Torsion Moment) Mк = М1.

На рис. 1, а показаны положительные направления усилий Ri и Mi. При использовании КЭ «truss» результатом расчетов будут только продольные силы N = R1. Усилия Ri и Mi связаны с локальной системой координат конечного элемента, которая определяется следующим образом:

1)ось 1 направлена вдоль оси элемента от узла i к узлу j (j > i; значения номеров узлов i и j соответствуют глобальной нумерации узлов системы КЭ):

2)ось 2 направлена перпендикулярно оси 1 в зависимости от значения одной из системных переменных, которая будет описана ниже

(с. 4 -5);

3)ось 3 образует с осями 1 и 2 правую систему декартовых координат.

Оси 2 и 3 КЭ должны совпадать с главными центральными осями поперечного сечения.

Свойства конечного элемента определяются тремя наборами параметров в соответствии со значениями трех системных переменных:

1)Color (цвет) – значение этой переменной определяет номер набора, содержащего геометрические характеристики поперечного сечения КЭ (площадь, моменты инерции и т.д.);

4

2)Group (группа) – определяет ориентацию оси 2 в пространстве;

3)Layer (слой) – определяет номер набора, содержащего механические характеристики материала КЭ (модуль продольной упругости, коэффициент Пуассона и т. д.).

Каждому значению переменных Color и Layer соответствует свой набор параметров. Содержание этих наборов и порядок их редактирования рассмотрены в п. 7.

Рис.1. Конечные элементы для расчетов стержневых конструкций: а - beam и б - truss

Ориентация оси 2 для первых шести значений переменной Group производится автоматически в соответствии с табл. 1 путем выбора одной из шести стандартных точек ориентации плоскости 1-2 (K-node).

5

В табл.1 оси X, Y и Z являются глобальными по отношению ко всей конструкции, направление которых определяется расчетчиком при создании геометрической модели конструкции. Однако, если фактическое направление оси 1 (например вдоль оси Y для элементов с переменной Group = 0) делает невозможным использование стандартной ориентации в соответствии с табл.1, то автоматически принимается ближайшая возможная ее ориентация. Так, для упомянутого выше случая будет принята ориентация вдоль –X. Системные переменные Color, Group и Layer могут иметь значения от 0 до 255. Все значения переменной Group по умолчанию повторяют ориентацию в соответствии с табл.1 с периодом 6, т.е. по умолчанию при Group = 0, 6, 12 и т.д. ось 2 ориентируется по Y.

Если требуется задать абсолютно произвольное направление оси 2 в плоскости, перпендикулярной оси 1, то надо задать в этой плоскости точку К (K-node) путем редактирования файла исходных данных filename (файла с именем задачи без расширения) в среде оболочки Norton Commander. В данных указаниях такие процедуры не обсуждаются.

4. Создание модели конструкции и ее расчет

При подготовке исходных данных для расчета необходимо разработать сценарий, в котором должны быть отражены следующие сведения.

1)Данные о разбивке реальной конструкции на конечные элементы. При генерации сетки КЭ необходимо учесть следующие ограничения:

6

а) в пределах элемента свойства поперечного сечения, материала и ориентация оси 2 постоянны;

б) в пределах элемента может быть приложена по всей его длине равномерно распределенная нагрузка;

в) сосредоточенные нагрузки – силы и пары сил могут быть приложены только в узлах системы КЭ.

2)Виды нагрузок и места их приложения.

3)Внешние связи, наложенные на узлы системы, и узлы, в которых удаляются внутренние связи. Примерами узлов с удаленными связями являются сквозные шарниры между отдельными элементами или соединения узлов с возможностью поступательных смещений элементов по отношению друг к другу (ползуны).

4)Типы материалов конечных элементов и их механические характеристики – модуль упругости и коэффициент Пуассона. При разработке сценария особое внимание надо уделить на на-

ложение внешних и удаление внутренних связей. Внешних и внутренних связей системы должно быть достаточно для обеспечения геометрической неизменяемости как всей системы, так и любой ее части.

Реализация разработанного сценария с использованием ППП Aldan происходит в несколько этапов.

1)С помощью препроцессора Superdraw II (файл Sd2.exe) создается сетка осевых линий КЭ в виде «проволочной» модели (wireframe model). Порядок работы с препроцессором обсужден в [1] и мы отсылаем пользователей к этому источнику. На этом этапе каждой линии, изображающей конечный элемент, должны быть присвоены значения переменных Color, Group и Layer в соответствии со

сценарием. После создания сетки КЭ рабочему файлу надо присвоить оригинальное имя (filename) и через путь

Main Meny / Transfer / Bedit

переслать в модуль Bedit (файл bedit.exe), который при расчетах стержневых конструкций выполняет остальные функции препроцессора и все функции постпроцессора.

2)В модуле Bedit через меню Modify к созданной ранее сетке конечных элементов должны быть приложены нагрузки, добавлены внешние связи в опорных сечениях, удалены внутренние связи в тех узлах, где расположены шарниры или ползуны. В узлах, опирающихся на упругие податливые опоры, могут быть поставлены граничные элементы.

7

3)После завершения формирования модели конструкции она пересылается в процессор SuperSAP (файл ssap0.exe) по пути

MainMeny / Transfer / Sap0.

Запуск процессора производится введением из командной строки команды Run.

4)После окончания работы процессора результаты расчета могут быть проанализированы в модуле Bedit с использованием меню

Post.

Если возможностей постпроцессора Bedit / Post для анализа результатов окажется недостаточно, то подробные сведения можно взять из текстового файла с расширением «.l» (filename.l), прочи-

тав его, например, в Norton Commander.

1.Редактирование конечно-элементной модели

При загрузке файла filename в модуль Bedit предполагается по умолчанию, что тип всех изображенных конечных элементов - beam. Особенности переопределения типа элементов на truss обсуждены далее в п. 8. Вид дисплея в модуле Bedit имеет ту же структуру, что и в модулях Superdraw II и Superview. Схема дисплея приведена на рис. 2.

Задание и редактирование нагрузок

В ППП Aldan / Bedit можно использовать следующие типы нагрузок:

-сосредоточенные силы, приложенные в узлах (узловые силы);

-сосредоточенные пары сил, приложенные в узлах;

-равномерно распределенные по всей длине конечных элементов нагрузки;

-силы инерции, в том числе и силы веса.